Autor Tema: como insertar simbólicamente diferentes tipos de integrales

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12 Abril, 2021, 09:54 pm
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NoelAlmunia

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¿Cómo puedo escribir en Latex integrales dobles, triples, dobles cerradas (por ejemplo para denotar flujo de campos vectoriales) y curvilineas cerradas (para denotar circulación en trayectos cerrados?
Muchas gracias.

12 Abril, 2021, 10:02 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

¿Cómo puedo escribir en Latex integrales dobles, triples, dobles cerradas (por ejemplo para denotar flujo de campos vectoriales) y curvilineas cerradas (para denotar circulación en trayectos cerrados?
Muchas gracias.

Integral simple:
[tex]\displaystyle\int_{a}^{b}[/tex] \( \displaystyle\int_{a}^{b} \)
 [tex]\displaystyle\int[/tex] \( \displaystyle\int \)

Integral doble:
[tex]\displaystyle\int\displaystyle\int_{a}^{b}[/tex] \( \displaystyle\int\displaystyle\int_{a}^{b} \) ó [tex]\displaystyle\int\displaystyle\int[/tex] \( \displaystyle\int\displaystyle\int \)

Integral curvilínea:
[tex]\displaystyle\oint[/tex] \( \displaystyle\oint \)

Saludos.

12 Abril, 2021, 10:51 pm
Respuesta #2

NoelAlmunia

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Muchas gracias Luis, pero me refiero a simbolizar por ejemplo integral doble cerrada. O sea, una doble integral con un circulo entre los dos símbolos de integral. La curvilinea cerrada como el símbolo de integral con un circulo en el centro. Espero haberme explicado

12 Abril, 2021, 10:52 pm
Respuesta #3

NoelAlmunia

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Perdona, no me fijé que si me explicaste la curvilinea cerrada, faltaría la de superficie cerrada.

13 Abril, 2021, 12:32 am
Respuesta #4

robinlambada

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Hola:
Perdona, no me fijé que si me explicaste la curvilinea cerrada, faltaría la de superficie cerrada.
Creo que no existe el símbolo en \( LaTeX \) para la integral de superficie cerrada. Al menos no la encontré.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

13 Abril, 2021, 01:28 am
Respuesta #5

Masacroso

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La doble y triples se pueden escribir con los códigos \iint y \iiint respectivamente. La integral de contorno simple es \oint y la doble \oiint, pero este último código no está soportado en mathjax, en mathjax se puede hacer algo parecido con el código \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint. Un ejemplo:

\( \displaystyle{
\int\quad \iint\quad \iiint \quad \oint \quad \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint
} \)

El último código lo he sacado de aquí:

https://math.meta.stackexchange.com/questions/9973/how-do-you-render-a-closed-surface-double-integral

13 Abril, 2021, 02:31 pm
Respuesta #6

robinlambada

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La doble y triples se pueden escribir con los códigos \iint y \iiint respectivamente. La integral de contorno simple es \oint y la doble \oiint, pero este último código no está soportado en mathjax, en mathjax se puede hacer algo parecido con el código \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint. Un ejemplo:

\( \displaystyle{
\int\quad \iint\quad \iiint \quad \oint \quad \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint
} \)

El último código lo he sacado de aquí:

https://math.meta.stackexchange.com/questions/9973/how-do-you-render-a-closed-surface-double-integral

Muchas gracias, conocía la doble "i" y triple "i" para integrales múltiples , pero no sabía como conseguir la integral de superficie cerrada, probé en mathjax con \oiint, pero efectivamente no funciona.

La ventaja de la forma utilizada por Luis es que puedes indicar explícitamente los límites de integración de cada variable.

Saludos.
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13 Abril, 2021, 06:45 pm
Respuesta #7

Masacroso

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La doble y triples se pueden escribir con los códigos \iint y \iiint respectivamente. La integral de contorno simple es \oint y la doble \oiint, pero este último código no está soportado en mathjax, en mathjax se puede hacer algo parecido con el código \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint. Un ejemplo:

\( \displaystyle{
\int\quad \iint\quad \iiint \quad \oint \quad \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint
} \)

El último código lo he sacado de aquí:

https://math.meta.stackexchange.com/questions/9973/how-do-you-render-a-closed-surface-double-integral

Muchas gracias, conocía la doble "i" y triple "i" para integrales múltiples , pero no sabía como conseguir la integral de superficie cerrada, probé en mathjax con \oiint, pero efectivamente no funciona.

La ventaja de la forma utilizada por Luis es que puedes indicar explícitamente los límites de integración de cada variable.

Saludos.

Claro, las formas \iint y \iiint sólo se deberían usar cuando no hace falta poner límites de integración. Por ejemplo con integrales compatibles con la integral de Lebesgue se puede hacer y si fuese necesario poner límites de integración se puede hacer con funciones características, por ejemplo, en vez de

\( \displaystyle{
\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y\quad \text{ o }\quad \int_{[a,b]}\int_{[c,d]}f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y
} \)

se puede escribir

\( \displaystyle{
\iint \mathbf{1}_{[a,b]}(x)\mathbf{1}_{[c,d]}(y)f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y
} \)

Muchas veces los pasos en la transformación de una integral se ven mucho más claros utilizando funciones características o corchetes de Iverson, en esos pasos concretos te puedes ahorrar un poco de espacio utilizando \iint, por ejemplo si \( F \) y \( G \) son funciones de distribución de probabilidad entonces

\( \displaystyle{
\int G(x)F(dx)=\iint [y\leqslant x]\,G(dy)F(dx)=\iint [y\leqslant x]\,F(dx)G(dy)\\
=\iint (1-[x<y])\,F(dx)G(dy)=\int (1-F(y-))G(dy)=1-\int F(y-)G(dy)
} \)

donde el corchete dentro de la integral es un corchete de Iverson y \( F(y-):=\lim_{x\to y^-}F(x) \).

Spoiler
En este caso
\( \displaystyle{
[y\leqslant x]=\mathbf{1}_{(-\infty ,x]}(y)=\mathbf{1}_{[y,\infty )}(x)=1-\mathbf{1}_{(-\infty ,y)}(x)=1-[x<y]
} \)
[cerrar]