Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - weimar

Páginas: [1] 2 3 4 5
1
Cálculo 1 variable / Re: Propiedad de numeros reales
« en: 26 Marzo, 2021, 06:56 pm »
Entendi, si por ejemplo tuviera:
$$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$$
entonces necesariamente $$a=1  ; b=2$$
o tambien no estaria cierto?

2
Cálculo 1 variable / Propiedad de numeros reales
« en: 26 Marzo, 2021, 05:53 pm »
Hola como puedo probar la siguiente propiedad:

$$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}   \Rightarrow{   a=c   \mbox{ y }  b=d}$$
donde $$  a,b,c,d $$ son diferentes de cero

3
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 04:48 pm »
Hola, como lo resolviste esta bien, creo debe ser otro error del libro , adjunto una foto del problema: es el numero 43)

4
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 04:20 pm »
Hola, lo puse porque de acuerdo a la definicion que es:
$$ f*g=\int_{0}^{t} f(\tau) g(t-\tau) d\tau $$
asi para nuestro caso tomando $$ g(t)=t^3  , f(t)=f(t) \Rightarrow{  -f*t^{3}=-\int_{0}^{t}f(\tau) (t-\tau)^3 d \tau=\int_{0}^{t} f(\tau)(\tau-t)^{3} d \tau   } $$
y esto ultimo es exactamente el termino que deseo aplicar la transformada

Hubo un error cuando escribi el problema inicial, deve ser asi:

$$f(t)=1+t-\frac{8}{3}\int_{0}^{t} (\tau-t)^{3} f(\tau) d\tau$$

5
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 02:36 pm »
OK, gracias, es error del libro entonces. Bueno resolviendo consegui:

$$ F(s)=\frac{1}{s}+ \frac{1}{s^2}-\frac{8}{3} \mathcal{ L} \{ -f* t^3 \}\Rightarrow{    F(s)= \frac{s^3+s}{s^4-16}= \frac{3}{8(s^2+4)} +\frac{5}{16(s+2)}+\frac{5}{16(s-2) }  }$$

Aplicando la inversa resulta :

$$f(t)= \frac{5}{16}e^{-2t}+\frac{5}{16}e^{2t}+\frac{3}{8}\cos 2t $$

que es diferente de la respuesta, o  em que estare errando  :-\ :-\ :-\ :-\

6
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 01:16 pm »
Buen dia muchachos, en verdad es parte del siguiente problema del libro Zill y dice:
Use la transformada de laplace para resolver la ecucion integral
$$  f(t)=1+t-\frac{8}{3} \int_{0}^{t} f(t-\tau)^{3}f(\tau)d\tau$$


la respuesta es: $$ f(t)=(3/8)e^{2t}+(1/8)e^{-2t}+(1/2) \cos 2t+ (1/4) \sin 2t $$

7
Ecuaciones diferenciales / Transformada de laplace integral
« en: 24 Marzo, 2021, 01:41 am »
Hola, como podria calcular :

$$I=\mathcal{L} \Big \{   \int_{0}^{t}   f(t-\tau)^3 f(\tau) d \tau \Big \}$$

Intente aplicar la convolucion asi:

$$  I= \mathcal{L} \{  f  \}   \mathcal{L} \{  f^{3} \} $$

Como consigo reducir $$  \mathcal{L}\{   f^3  \} $$   :banghead: :banghead: :banghead:

8
Entendi, muy bien gracias .

9
Hola, tengo el siguiente problema:

$$ f(t)= t   ; 0 \leq{  t } < b  $$  y $$   f(t)=a    ;   t=b, 2b,3b,4b, ....$$
donde $$f(t+b)=f(t)$$ es una funcion periodica de periodo $$b$$ Ahora calculando la transformada de laplace aplicando la  formula tenemos 

$$ \mathcal{L}   \{ f(t) \} = \frac{1}{1-e^{-sb}}   \int_{0}^{b} e^{-st} t dt    \ \ \mbox{ donde } \ \   t\in [0,b) $$

Usando integracion por partes y factorizando convenientemente llego a:

$$  \mathcal{L}\{ f(t) \}= \frac{b}{s}  \Big(   \frac{1}{bs}  - \frac{1}{ (e^{sb}-1)}  \Big)$$

Pero la respuesta del libro sale:

$$  \mathcal{L}\{ f(t) \}= \frac{a}{s}  \Big(   \frac{1}{bs}  - \frac{1}{ (e^{sb}-1)}  \Big)$$


Porque   :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:





10
Hola, no seria $$\phi(x)= 2f(x)-3g(x)$$  la solucion de $$ y'+a(x)y=2\sin x-3x^2$$

11
Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion Homogenea 02
« en: 05 Febrero, 2021, 02:31 am »
Muy agradecido.

12
Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion Homogenea 01
« en: 05 Febrero, 2021, 12:41 am »
Muy bien, gracias muchachos .

13
Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion Homogenea 01
« en: 04 Febrero, 2021, 11:03 pm »
Hola, adjunto una foto de la pregunta con la respuesta. Es el ejercicio numero 29



14
Ecuaciones diferenciales / Ecuacion Homogenea 02
« en: 04 Febrero, 2021, 10:30 pm »
Hola, siguiendo con los problemas tengo que
Resolver:  $$(y+\cot(y/x))dx-xdy=0$$
Hice lo siguiente, escribi de la forma : $$ (\frac{y}{x}+\frac{1}{x}\cot(y/x))=\frac{dy}{dx}$$ ahora haciendo el cambio $$u=\frac{y}{x}$$ obtenemos en las $$x,u$$  que $$\int \tan(u)du=\int \frac{1}{x^2}dx  \Rightarrow{   \ln( \cos(u))=-x^{-1}+c_{1}}$$ luego volviendo a las variables originales obtengo:
$$ \ln(\cos(y/x))=x^{-1}+c_{2} \Rightarrow{  \cos(y/x)=ce^{1/x}} $$

Pero en el libro la respuesta es : $$x\cos(y/x)=c.$$  Que estoy haciendo mal  :-\ :-\ :-\ :-\

15
Ecuaciones diferenciales / Ecuacion Homogenea 01
« en: 04 Febrero, 2021, 10:01 pm »
Hola, tengo el siguiente problema : Resolver
$$(x^2+xy-y^2)dx-xydy=0$$
Bueno lo escribi de la siguiente forma $$ (x/y)+1-(y/x)=\frac{dy}{dx}$$ ahora hacemos el cambio $$u=(y/x)$$ y tenemos la siguiente ecuacion
$$ \int \frac{u}{1+u-2u^2}du=\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+c_{1}$$ integrando y volviendo a las variables $$x,y$$ y multiplicando por seis obtenemos

$$  2\ln|1-(y/x)|+\ln|2(y/x)+1|=-6\ln|x|+c_{2} \Rightarrow{   2\ln|x-y|+\ln|x+2y|=-3\ln|x|+c_{2}}\Rightarrow{  (x-y)^2 (x+2y)=|x|^{-3}C}$$

Solo que en el libro de Zill la respuesta es: $$ y+x=Cx^{2}e^{y/x}.$$  Donde esta mi error   :-\ :-\ :-\ :-\

16
Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion Homogenea
« en: 04 Febrero, 2021, 09:01 pm »
Buena observacion, muy agradecido.

17
Ecuaciones diferenciales / Ecuacion Homogenea
« en: 04 Febrero, 2021, 02:53 pm »
Resolver:
$$y\frac{dy}{dx}=x+4ye^{-2(x/y)}$$
Bueno escribi de la forma $$ \frac{dy}{dx}=(x/y)+4e^{-2(x/y)}$$  luego hacemos $$u=(x/y)  \Rightarrow{ x=uy  }  \Rightarrow{   1=\frac{du}{dx}y+u\frac{dy}{dx} }$$
Sustituyendo tenemos que :

$$ 1=\frac{du}{dx}(x/u)+u(u+e^{-2u})  \Rightarrow{   u-u^3-4u^2e^{-2u}=x\frac{du}{dx}}\Rightarrow{   \int (1/x)dx=\int \frac{1}{u-u^3-4u^2e^{-2u}}du}$$

solo que esa ultima integral es complicado para calcular, cual sera otra forma de resolver  :banghead: :banghead: :banghead:



18
Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de mixtura
« en: 31 Diciembre, 2020, 05:17 pm »
A mi me sale: \( m(t)=5(500-t)-\displaystyle\frac{4}{500^2}(500-t)^3 \)

Sustituyendo \( m(300)=872 \)

Saludos.

Muy bien, gracias  :aplauso:

19
Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de mixtura
« en: 31 Diciembre, 2020, 11:56 am »
Hola, tomando $$t=300$$ tenemos $$m(300)\approx{1816}$$ pero tengo de alternativas $$872$$ o $$915$$  donde esta el error  ???

20
Ecuaciones diferenciales / Problema de mixtura
« en: 31 Diciembre, 2020, 05:16 am »
Un tanque contiene 500 litros de agua en la cual 500 gramos de sal es disuelta. Una salmuera contiene 5 gramos de sal por litro y es bombeada para el tanque a una taza de 2 litros por  minutos. La solucion bien agitada es entonces bombeada para afuera con una taza de 3 litros por minuto. Encuentre  la cantidad en gramos de sal en el tanque, cuando el tanque contiene 200 litros de salmuera.   

Hice lo siguiente:
 $$m(t)=\mbox{ masa del tanque en el tiempo } t , m'(t)=\mbox{ taza de entrada}- \mbox{ taza de salida } = 10-\frac{3m}{500+t}$$ y $$m(0)=500$$
Asi resolviento el Problema de valor inicial obtuve:

$$m(t)=\frac{5}{2}(500+t)-\frac{3 (500)^{4}}{2(500+t)^{3}}$$

La pregunta es: Que valor de $$t$$ debo colocar para encontrar la cantidad de masa cuando el tanque contiene 200  litros de  salmuera  :banghead: :banghead: :banghead:

Páginas: [1] 2 3 4 5