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Mensajes - mathtruco

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Matemáticas Generales / Re: Composición de funciones
« en: 19 Abril, 2021, 04:53 am »
Hola Britspirit, bienvenido al foro.

He modificado tu mensaje para que se ajuste a las reglas del foro. En particular, las preguntas debes escribirlas en el mensaje evitando adjuntarlas en una imagen. Para aprender cómo escribir las ecuaciones revisa estas instrucciones. Si tienes dudas al momento de escribir ecuaciones también puedes preguntar.

Sólo añadir a la respuesta de Franco que para que una función esté bien definida hay que indicar su dominio. Así que, además de calcular las expresiones \( (fog)(x) \) y \( (gof)(x) \) faltaría calcular el dominio de éstas. A menos, claro, que no hayas visto como calcular dominio en clases, y en ese caso puedes obviar mi comentario.

Si te quedan dudas puedes pedir más ayuda.

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Hola Franco. El libro de Física de Serway es buenísimo. Trae la teoría necesaria y buenos ejemplos (y es fácil encontrar pirata).

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Ahora veo porqué no me salió rápido, estaba más complicado de lo que esperaba. Gracias por estar atento y responder Luis.

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Tienen toda la razón, tremendo error.

Intenté hacerlo correctamente y se me hizo más difícil de lo que pensaba, pues al final llego a que hay que probar que \( 2n^{b+1}<(n+1)^{n+1} \). A esta hora de la noche no logro ver una forma sencilla de justificarlo, así que si alguien quiere adelantarse, bienvenido, si no mañana lo retomaré.

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Hola franma. En general, cuando necesitas probar un resultado para todos los naturales el método a usar es inducción, así que vas bien encaminado. No veo que hayas demostrado algo con lo que escribiste, y seguro por eso es tu pregunta, porque no te convence.

La proposición sería:  \( p(n):\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}k^n<n^n \) para \( n\in S \).

- Primero, es fácil verificar que el resultado es válido para \( n=1 \), así que el conjunto solución tiene un primer elemento.

El conjunto donde buscas probar que la proposición es verdadera es el conjunto \( S=\{1,2,3,\dots\} \).

- Hipótesis de inducción: Suponemos que el resultado es cierto para \( n\in S \), esto quiere decir que suponemos que la siguiente desigualdad se cumple:

    \( \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}k^n<n^n \).

- Tesis de inducción: queremos probar que \( n+1\in S \), esto es, queremos demostrar que

    \( \displaystyle\sum_{k=0}^{n}k^n<(n+1)^{n+1} \).

Ahora comenzamos a demostrar:

    \( \displaystyle\sum_{k=0}^{n}k^n=n^n+\sum_{k=0}^{n-1}k^n \)

                  \( <n^n+n^n \)   (acá usamos la hipótesis de inducción que supusimos se cumple)

                  \( <2n^n \)

                  \( <(n+1)(n+1)^n \)    (porque \( n+1\geq 2 \)  y  \( n^n<(n+1)^n \))

                  \( =(n+1)^{n+1} \)

El único paso complicado es el penúltimo. Pero como habíamos llegado en el antepenúltimo a que \( \displaystyle\sum_{k=0}^{n}k^n<2n^n \) ,  sabíamos que debíamos probar que \( 2n^n<(n+1)^{n+1} \).

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Hola franma, no sé qué parte de la demostración no te convence, es sólo un cambio de variables.
Si no te convence es porque no estás entendiendo algo.

Seguro que se puede demostrar con la definición de integral (sumas superiores e inferiores), pero la idea siempre es utilizar los teoremas que conoces para hacer deducciones a partir de ahí, y no tener que redescubrir la rueda en cada problema.

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Programación lineal / Re: Programación AMPL
« en: 02 Abril, 2021, 04:53 pm »
Hola Bobby Fischer.

No conozco ese programa, pero lo normal es que los inputs de cualquier programa sean generados externos al programa, especialmente cuando son grandes.

En maltab (u octave que es gratuito) puedes escribir una matriz en la forma

    A=[1 2;3 4];

y guardarla, por ejemplo en el archivo de nombre matriz.m, con la línea

    save('matriz.mat','A');

No sé si esto ayuda en tu problema.

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Lógica / Re: Proposicion logica
« en: 01 Abril, 2021, 01:09 am »
Hola Julio_fmat. También puedes hacerlo más elegante:

    \( \sim[(p\rightarrow q)\wedge (\sim p\rightarrow q)]\Leftrightarrow \sim(p\rightarrow q)\vee [\sim(\sim p\rightarrow q)] \)

                                                    \( \Leftrightarrow(p\wedge\sim q)\vee(\sim p\wedge \sim q) \)

                                                    \( \Leftrightarrow (p\vee \sim p)\wedge \sim q \)

                                                    \( \Leftrightarrow V \wedge \sim q \)

                                                    \( \Leftrightarrow\sim q \)

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Hola pecano, bienvenido.

Dudo que haya una página así. Las posibilidades son infinitas, y supongo que el objetivo de quien te planteó el problema es que lo pienses bien y llegues a tus propias conclusiones.

A parte de las opciones obvias, como escribirlo como suma o multiplicación de números, puedes plantearte cualquier ecuación, como por ejemplo:

    \( \dfrac{x+1}{3}+5=13912 \)

y despejas \( x \). Con eso ya descubres que si a ese valor de \( x \) le sumas 1, y al número que resulta lo divides por cinco y lo aumentas en 5 obtienes 13912.

También puedes aplicar los conocimientos de geometría que tengas para formular un problema donde el resultado sea 13912. De la misma forma, puedes plantearte un ejercicio de física donde aparezca como resultado ese número.

Si quieres planteas acá mismo algunas ideas que te surjan y las discutimos.

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Triángulos / Re: Hallar la medida de BC
« en: 29 Marzo, 2021, 03:46 am »
Hola Julio_fmat. Con tantos mensajes ya debieras saber cómo hacer visibles las imágenes. Esta vez la puse visible yo, al igual que en tus últimos mensajes.

Me imagino que estás resolviendo el problema para alguien más, así que cómo resolverlo dependerá de las herramientas que tenga esa persona. La primera forma que veo es usar teorema del seno, pero además tendrá que saber cómo hallar funciones trigonométricas de ángulos medios.

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Matemáticas Generales / Re: No entiendo los problemas.
« en: 29 Marzo, 2021, 01:05 am »
Hola puleva, no es una mala pregunta. Debo reconocer que eso me pasa a menudo también. Leo un problema, no entiendo qué hacer, lo vuelvo a leer y tampoco entiendo...    y en una de las lecturas del problema lo termino de entender. Por supuesto que si es un problema similar a algo que he visto lo puedo resolver fácilmente, pero normalmente los nuevos problemas debo leerlos y meditarlos bastante. Teniendo esto presente, no hay que abrumarse cuando uno no entiende un problema, sólo hay que dedicar más tiempo tratando de comprenderlo. Comenzar llevando a lenguaje matemático parte por parte del enunciado, aunque uno inicialmente no sepa qué hará después. Este consejo parece obvio, pero me he dado cuenta que no es obvio para todos. Luego de esto, uno ya detecta qué parte del problema es la que uno no entiende y se pone a meditar un poco más.

Te recomiendo que pongas en práctica el consejo, y que los problemas los vayas posteando acá, explicando qué parte has hecho y qué parte no entiendes. De a poco uno va adquiriendo más habilidades que harán más sencillos los siguientes problemas.

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Hola José Luis. No soy experto en el tema, pero a mi entender no estás probando nada.

Si quieres probar que \( H\rightarrow T \) mediante una demostración directa, entonces debes probar que si \( H \) es verdadera, entonces \( Q \) es verdadera (en ese orden). Si partes suponiendo que \( H \) es falsa entonces puedes llegar a cualquier conclusión.

- Justo abajo de tu demostración partes suponiendo que \( H_n \) es el último número par, lo que es falso, porque no existe tal número. Como partes de algo falso ninguna conclusión que saques a partir de ahí es útil.

- En tu segunda frase en negrita escribes que "Todo número par mayor a 2 se puede expresar como la suma de dos primos”. Acá:

    H: debes darte un número par mayor que 2.
    T: debes probar que ese número dado es suma de dos primos.

Pero tú partiste de la conclusión, suponiendo que \( H=P_1+P_2 \) (donde \( H \) es un número par y \( P_1 \) y \( P_2 \) son primos). Luego multiplicas por dos obteniendo:

    \( 2H=2P_1+2P_2 \)

Has escrito que el número de la izquierda (que es par) es igual a dos números pares. Eso no lleva a nada nuevo, cualquier número multiplicado por dos es par.

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Foro general / Re: carrera de programación
« en: 23 Marzo, 2021, 04:23 am »
Seguro depende del país, pero si es como lo que yo conozco, los cursos universitarios son autocontenidos. La prueba para entrar determina si se tienen los conocimientos y capacidades mínimas, y adentro se enseña el resto. Así que con las ganas debiera bastar. Y con ganas, me refiero a ganas de entrar a la universidad a aprender. Los cursos de matemática de carreras no científicas son abordables por cualquiera.

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Yo tampoco lo había notado en la primera lectura  :-\ 

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Off-topic / Re: Agradecimiento personal a este foro.
« en: 12 Marzo, 2021, 06:49 pm »
Felicitaciones  :aplauso:

Creo que todos los que descubrimos este foro siendo estudiantes tenemos el mismo sentir que tú.

Sólo una pregunta, ¿Qué es eso de las oposiciones? Me da mucha curiosidad aprender como funcionan las cosas en otros países.

Y una segunda pregunta, ¿Hay ingeniería matemática en España? ¿Sus egresados normalmente trabajan en empresas o academia?

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Está perfecto w a y s.

Lo importante es que didiyrex, con sus apuntes en mano donde aparezca la lista de axiomas y propiedades probadas, revise cada línea de lo que escribiste, y si hay alguna propiedad que no sea directa de los axiomas o de las propiedades que anteriormente ha demostrado, le tocará demostrarla.

Spoiler
Por ejemplo, en tu argumento usaste que \( -x=(-1)\cdot x \) y que \( (-1)\cdot (-1)=1 \). Si no la ha probado, le tocará demostrarlas para que su demostración esté completa.

Yo había pensado la demostración distinta, partiendo de \( (-a)\cdot (-a)^{-1}=1 \), multiplicar a ambos lados de la igualdad por \( -(a)^{-1} \) o algo así, para que la demostración sea aún más parecida a la primera que planteé. Pero la idea central es la misma que has planteado, usaría lo mismo.
[cerrar]

P.D. Me acabo de dar cuenta que si uno quiere ser más estricto lo primero que hay que observar es que si \( x\neq 0 \), entonces \( -x\neq 0 \), y por tanto \( x^{-1} \) y \( (-x)^{-1} \) existen (es decir, son números reales) y tiene sentido operar con estos números reales.

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Para que veas que puede haber más de una forma de hacer una demostración, ahora escribo otra demostración.


Al escribir \( -(a^{-1})=(-a)^{-1} \) aparece un número y su inverso multiplicativo. Esto sugiere que habrá que usar la definición de inverso multiplicativo:

    \( x\cdot (x^{-1})=1 \).

Apliquémoslo con \( x=-a \):

    \( (-a)\cdot (-a)^{-1}=1 \)

Te dejo a ti que sigas la demostración a partir de acá  ;)


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Hola didiyrex.

Lo primero es entender que te preguntan:

    \( -(a^{-1})=(-a)^{-1} \).

Lo que está a la izquierda es el inverso aditivo de \( a^{-1} \), y lo que está a la derecha es el inverso multiplicativo de \( -a \). ¿Notas la diferencia? No continúes hasta que entiendas lo que debes mostrar. Normalmente los estudiantes no saben como hacer una demostración porque no se dan el tiempo de entender qué se está preguntando. Si lo entiendes estarás de acuerdo con que esta igualdad no proviene de manera directa de ningún axioma, así que está bien preguntarse si vale para cualquier real no nulo.

Una vez entendido qué debes demostrar:

Lo que sigue es notar que que aparece el inverso aditivo de esos números, por lo que seguramenteí tendrás que utilizar \( x+(-x)=0 \). Convencido de esto, apliquémoslo a \( x=a^{-1} \):

    \( a^{-1}+(-a^{-1})=0 \).

Si sumamos \( -(a^{-1}) \) (el inverso aditivo de \( a^{-1} \)) a ambos lados de la igualdad potenemos:

    \( -(a^{-1})+\Big(a^{-1}+(-a^{-1})\Big)=-(a^{-1})+0 \)

    \( \Big(-(a^{-1})+a^{-1}\Big)+(-a^{-1})=-(a^{-1})+0 \)   (por asociatividad de la suma)

    \( 0+(-a^{-1})=-(a^{-1}) \)   (por definición de inverso aditivo)

    \( (-a^{-1})=-(a^{-1}) \)   (por definición de elemento neutro)

y ya está.




Sobre la escritura de ecuaciones:

Para escribir \( a^{-123} \) debes escribir todo el exponente entre llaves, en este caso sería [tex]a^{-123}[/tex].
Es por eso que cuando escribiste el exponente \( -1 \) se veía mal. Hice la modificación en tu mensaje para que se vea bien.

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- Otros - / Re: Plubicar en Arxiv siendo Estudiante.
« en: 11 Marzo, 2021, 07:06 pm »

 Que deje registrarte no quiere decir que te deje subir el artículo; e incluso que te lo deje subir no quiere decir que aparezca publicado. En la ayuda de la página sigue hablando del apadrinamiento:

https://arxiv.org/help/endorsement

Saludos.

Debiera existir el botón "tienes razón Luis", nos ahorraríamos mucho tiempo  ;D

Algo off-topic, un video de Eduardo Sáenz de Cabezón (derivando) sobre jóvenes que han contribuido con genialidades en problemas famosos.


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- Otros - / Re: Publicar en Arxiv siendo Estudiante.
« en: 11 Marzo, 2021, 04:00 pm »
Hola

 Hace tiempo que no utilizo en arXiv, pero sino me equivoco, independientemente del registro, necesitas que alguien que es miembro activo registrado en el servidor te apadrine. Tiene que ser alguien con varias publicaciones relativamente recientes en el mismo área que tu trabajo.

 Entonces: en algún momento tendrás que compartir tu trabajo con algún matemático para que te lo avale mínimamente.

 En el foro puedes hacerlo; no es la primera vez que comparten con nosotros ese tipo de trabajos.

Saludos.

Yo tenía entendido lo mismo, por eso probé haciéndome una cuenta, y no tuve problemas. No sé si intento subir un preprint necesite apadrinamiento, pero al parecer ya no.

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