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Mensajes - manooooh

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1
Lógica / Re: Inferencia lógica
« en: Ayer a las 05:11 pm »
Hola

Está bien.

Saludos

2
Tutoriales y fórmulas con LaTeX / Re: Latex
« en: Ayer a las 12:25 am »
Hola

Hola chicos no sé cómo poner el lambda  no me aparece el icono para ponerlo . ¿¿Cómo es que lo utilizo??

Sólo observar de lo que acertadamente dijo franma que hay algunos casos en donde tienes que usar la mayúscula de algunas letras griegas, el comando es el mismo pero con la primera letra en mayúscula. Ejemplos: \( \Lambda \) [tex]\Lambda[/tex] o \( \Psi \) [tex]\Psi[/tex].

Saludos

3
Foro general / Re: Lista de pardojas.
« en: 13 Mayo, 2021, 01:56 am »
Tenía hambre y me he comido una letra :) Ahora la pongo.

O quizás un fantasma se la haya apropiado. ::)

Gracias por el recurso feriva!! No quiero pensar que las matemáticas contengan sólo 29 paradojas, pero las que están instan a querer aprender un poco más de cómo funciona la matemática.

Saludos y buenas noches, yo hoy me levanté 6.30 am por unos estudios médicos y no terminé hasta las 20.00 cuando terminó una clase :'(, aunque he de decir que descubrí que el Jazz puede ser un muy buen acompañante en las horas frente a la computadora. Para el interesado pongo un compilado que me ha gustado mucho: https://youtu.be/X12JEDT_FNE

4
Hola Luis!

En general:

\( \displaystyle\sum_{i=a}^b{}k=(b-a+1)\cdot k \)

porque si el índice \( i \) va desde \( a \) hasta \( b \) incluídos, recorre, \( b-a+1 \) sumandos.

Muchas gracias! No conocía la fórmula \( b-a+1 \). ¿Tienes alguna demostración simple de ese resultado?

Por otro lado, no entiendo cuando pones \( \displaystyle\sum_{i=a}^b{}k=(b-a+1)\cdot k \), en especial qué significa esa \( k \) del miembro derecho. Si por ejemplo \( a=1,b=3,k=i^2 \) se tiene \( \displaystyle\sum_{i=1}^3{}i^2=14 \), ¿pero qué sentido tiene \( (3-1+1)\cdot i^2 \) dado que \( k=i^2 \) no es un número? ??? Ah, creo que ya lo veo. Le estabas indicando a nktclau que como su sumatorio(*) no dependía del índice entonces se interpretaba como una expresión. Creo que si lo aclarases mejor en el mensaje no tendría dudas ::)

Gracias y saludos

(*) Por ejemplo a esto: \( \sum_{i=2}^{3n^2}1/i \), ¿se le dice sumatorio o sumatoria? Siempre creí que era lo primero.

AGREGADO

5
Hola

Pruebe que dos enteros distintos de la forma a
$$
a^{2^{m}}+1, a^{2^{n}}+1
$$
son primos relativos entre si a es par y tiene máximo común divisor 2 si a es
impar

Mira por aquí:

- https://proofwiki.org/wiki/Goldbach%27s_Theorem
- https://math.stackexchange.com/q/1168595

Saludos

6
Hola Luis

Por ejemplo echa un vistazo a las páginas 10 a 12 y 18 a 27 de este libro:

Gracias por compartirlo.

Estoy viendo el teorema 1.6 el de los axiomas de Peano, y veo que se listan los 5 axiomas que todos conocemos. Pero para mi sorpresa se realiza la demostración de cada axioma. ¿No era que los axiomas son postulados que se adoptaban como verdaderos? En ese caso no deberían llamarse "axiomas" en el libro pues tienen demostración, sino algo como "Propiedades", "Proposiciones" etc.

Saludos

7
Hola

Para este tipo de cosas es importante dar especificaciones completas de la sintaxis que usas, porque si no lo único que podemos hacer es especular. Para empezar habría que aclarar bien cómo funciona sintácticamente todo el tema de las variables genéricas/no genéricas, etc. Pero no me quiero meter ahora en berenjenales.

Métete, porque para mí todo lo que discutimos tiene que ver con cómo definen los lógicos ciertas cosas y cómo se definen (o deducen a partir de nuestras definiciones) en el curso. Lo problemático sería encontrar una definición o conjunto de reglas donde ambos coincidamos y un teorema, pero en mi teoría el teorema resulte una contradicción y en la tuya no. Ahí debo encender alertas.

Entonces si tienes tiempo y ganas, te animo o a cualquiera que pueda hablar por tí a que especifiquen casos o preguntas concretas donde no les quede claro cómo lo haríamos nosotros pero que funcione bien en la teoría convencional. Yo estoy dispuesto a cambiar lo que haya que cambiar con tal de ser consistente, pero no a costa de meter formalismo en un primer curso de ingeniería. Pero no te obligo a nada, tampoco a que uses mi notación que ya quedó claro es muy rara.

La única manera plausible de que funcione es interpretar que en la regla 9 la expresión \[ p(x) \] se refiere a una fórmula de lógica de primer orden con variable libre \[ x \] (y posiblemente más variables). Si interpretas \[ p(x) \] ahí exclusivamente como un predicado con una única variable no hay manera de quitar cuantificadores existenciales anidados.

Es decir, debes interpretar que el \[ p(x) \] que aparece ahí como conteniendo posiblemente otras variables, de modo que pueda ser \[ p(a,x,b,c) \] por ejemplo.

Bien, me apaño con eso. Gracias.

Saludos

8
Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 10:02 pm »
Hola

Dentro de las llaves de conjunto no van cuantificadores.
Se pone cuantificador si no usás llaves, pero es impráctico ese uso.

¿Pero entonces cómo se sabe cuándo una variable está cuantificada existencialmente y cuándo universalmente?

Por ejemplo \( \{n\in\Bbb{Z}\mid n=ak,\;a\in\Bbb{Z},\;k\in\Bbb{Z}\} \), está claro que el \( n \) es arbitrario, ¿pero qué sucede con \( a \) y \( k \)? ¿Cómo deduces sólo mirando el set builder notation definido que esas dos variables son fijas o arbitrarias?

Lo más conveniente es usar una sola letra antes de la barra, y describir esa letra después:

{x | x = a/b, etc... }

Si uno se pone puntilloso,  podría agregar unos cuantificadores existenciales ahí. (Existen a y b tales que...).

Disculpa que pregunte, allí \( a \) y \( b \) aparecen dentro de las llaves, ¿no era que no se debían poner cuantificadores dentro?

Gracias y saludos

9
Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« en: 07 Mayo, 2021, 09:11 pm »
Hola

Los que no viven en ninguno de los dos sitios son los que están en los conjuntos de vacunados y que tiene internet, pero no en Salto o Montevideo.

Sabemos que de los que no viven ni en Salto ni en Montevideo, o bien tienen internet o bien están vacunados por este frase:

Citar
• Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo, ni en Salto, solo 4 no
tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse.

Eso hace que no quede nada fuera de ese diagrama.

Los que no viven en Montevideo ni en Salto ¿no pueden vivir en otro lugar?

¿O por la naturaleza del enunciado, el conjunto universal está atado sólo a esos 4 conjuntos?

Saludos

10
Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« en: 07 Mayo, 2021, 09:00 pm »
Hola

Ten en cuenta que los habitantes o están en Salto, o en Montevideo o en ninguno de los dos sitios, pero no en los dos a la vez. Por tanto los conjuntos Salto y Montevideo no se intersecan.

Por otra parte de los datos del enunciado es fácil ver que los que no están ni en Salto ni en Montevideo o están vacunados o están en internet.

Tienes razón, Luis. Por la naturaleza del enunciado se deduce todo eso. Yo lo veía desde un punto más general.

Hay algo que no me quedó claro y es que pueden no vivir en ninguno de los dos sitios. ¿Esto no debería estar representado en el diagrama de ellos y ser considerado en las ecuaciones?

Saludos

11
Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« en: 07 Mayo, 2021, 08:30 pm »
Hola

Además de lo comentado por Luis:



A este gráfico le faltan secciones, por ejemplo aquellos que cumplen las 4 condiciones. En Internet tienen muchas figuras para usar a partir de ahí.

Si tengo tiempo trato de resolverlo.

Saludos

12
Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« en: 07 Mayo, 2021, 08:16 pm »
Hola argentinator, tengo una duda

Por otra parte, escribir \(a,b\in Z\) es informal, pues desde un punto de vista estricto eso no es correcto (lo correcto sería \(a\in Z,b\in Z\)),

Puestos a ser formales, las variables \( a,b \) no están cuantificadas, es como decir \( x\in\Bbb{R}\colon x>2 \), en este ejemplo es muy importante saber cómo está cuantificada \( x \) porque dependiendo del cuantificador, la proposición es verdadera o falsa.

¿O simplemente no se lo pone porque se sobreentiende siempre que están cuantificadas universalmente?

En vez de la barra vertical \(|\) utilizo como separador un punto y coma (;).

Creo que no querías poner la carita sino ( ; ).

Saludos

13
Hola

Luis, perdona, no coincidimos: creo que para \( x=0 \) tenemos otro entero, por lo que agregamos un elemento más a los 2 que obtuviste.

Saludos

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Hola Berner, bienvenido al foro!!

Determinar el número de elementos utilizando el algoritmo de Euclides $$S=\left\{x \in \mathbb{Z} \mid \frac{x^{3}-3 x+2}{2 x+1} \in \mathbb{Z}\right\}$$

¿Qué has intentado? ¿Qué dudas concretas tienes? Si no nos dices costará más poder ayudarte.

No entiendo el enunciado. El algoritmo de Euclides sirve para calcular el máximo común divisor entre dos números, y eventualmente da la combinación lineal entera entre ambos; ahí te dan una expresión que quizás genera números enteros (quizás porque puede que no genere ninguno). ¿Está bien copiado el enunciado?

Revisa.

Saludos

15
Hola

Sí, es correcto. En la regla 9 puede haber otras variables además de \[ x \] en la fórmula. Es decir, a partir de \[ p(a,b,c,d) \] puedes deducir \[ \exists x p(a,b,x,d) \] (o \[ \exists x p(x,b,c,d) \] o cualquier otra combinación). Iterando, también puedes deducir \[ \exists x \exists y p(x,y,c,d) \], o cualquier otra combinación, hasta \[ \exists x \exists y \exists z \exists t p(x,y,z,t) \] o cualquier combinación de varios existenciales.

¿Cómo puede "demostrarse" a partir de la Tabla que presenté ya muchas veces, que si una función proposicional de \( n \) parámetros, puede particularizarse existencialmente en al menos una de ellas? Para ser más concreto, pongamos que \( p(a,b,c,d) \) es un predicado. ¿Cómo se demuestra que se puede deducir \( \exists x\,p(a,b,x,d) \)? ¿Y \( \exists y\,p(y,b,c,d) \)? ¿O es exactamente lo mismo que la Generalización Existencial: \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? No acabo de ver la relación.

Gracias y saludos

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Hola

Añadido: Te doy una idea heurística de cómo se puede deducir esto. La condición que te dan es que \[ z=(1-xy)^{-1} \], y lo que te piden es encontrar un \[ w \] tal que \[ w=(1-yx)^{-1} \]. La idea heurística es que para elementos \[ x,y \] "pequeños" deberíamos poder expresar estos inversos en términos de una serie geométrica: \[ (1-xy)^{-1}=1+xy+xyxy+xyxyxy+\dots \] y similarmente \[ (1-yx)^{-1}=1+yx+yxyx+yxyxyx+\dots \]. Por supuesto esto no tiene sentido en un anillo general porque no podemos hablar de convergencia, pero sí tiene sentido en anillos normados (como los anillos de matrices cuadradas) y nos puede dar la idea para obtener una fórmula válida para cualquier anillo.
Entonces:
\[ w=(1-yx)^{-1}=1+yx+yxyx+yxyxyx+\dots = 1+y(1+xy+xyxy+\dots)x=1+y(1-xy)^{-1}x=1+yzx \].
Por tanto llegamos a que \[ w=1+yzx \] que sí tiene sentido en un anillo arbitrario, y ahora puedes dar una demostración rigurosa de que este \[ w \] funciona (comprobando que \[ (1+yzx)(1-yx)=(1-yx)(1+yzx)=1 \]).

¡Qué buena idea geómetracat! Nunca había resuelto algo de esa forma heurística.

¿Tienes algún ejercicio sobre digamos teoría elemental de grupos/álgebras de Boole/lenguajes en la que se deba aplicar esa misma idea heurística? No tiene que ser complicado de resolver, pero el método que presentas es interesante para mí.

Gracias y saludos

17
Hola

Tampoco podía faltar el invento del gigante de Google, que a esta altura debe retener más información personal que lo que me acuerdo yo. :laugh:

La app (por el momento sólo disponible para Android) se llama Google Lens y permite, entre otras cosas, capturar una expresión matemática en papel y "traducirla" como imagen para buscarla en Google. Les dejo la página y una foto ilustrativa, a mí me funcionó bien, es decir la reconoció bien pero por supuesto encontrar el resultado exacto es más difícil:

https://lens.google.com/


Saludos

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Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 02:05 pm »
No se. El prota es un matemático y su hermano es un jefe del FBI.

La serie basada en un hecho real donde hay un matemático es Skorpio.

Interesante. Si tengo un tiempo la busco. Gracias por la sugerencia, sugata.

Saludos

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Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 02:00 pm »
Numb3rs. Es una serie del FBI (...)

¿Te refieres a que la serie fue hecha por el FBI?

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Dudas y sugerencias del foro / Re: Imprimir imagen en un tema
« en: 05 Mayo, 2021, 01:03 am »
Hola

Hola, como están. Tengo la siguiente duda, resulta que al imprimir un tema no se puede visualizar la imagen, aparece la dirección http de la imagen solamente, y el LaTeX si es visible, pero la imagen no... ¿Será posible arreglarlo? Muchas Gracias.

Agrega ;images al final del link de impresión y te saldrán todas las imágenes. Fuente

Saludos

P.D. Sería mejor usar la opción nativa del navegador de imprimir (CTRL+P en Windows), de modo que no tengas que preocuparte por cambiar cosas.

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