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Mensajes - josepapaiii

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1
Pues gracias a los dos por las respuestas, la verdad que sí necesitaba esa confianza con, dudaba ya de entender lo básico en Bayes.

Un saludo.

2
Buenos días Luis,

creo que sí está bien, este es el enunciado:



Y aquí se ve cómo utiliza Bayes, y \( P(A_1,A_2,A_3)=0.6848 \)



Pongo también una tabla con el cálculo de probabilidades para encontrar indicios de mi error:



Gracias,

Un saludo.

3
Buenas, tengo el siguiente ejercicio:

Un profesor sabe que entre sus alumnos de cursos anteriores, en la asginatura que imparte, hay un \( 40\% \) de suspensos, un \( 30\% \) de parobados, un \( 20\% \) de notables, un \( 7\% \) de sobresalientes, y un \( 3\% \) de matrícula de honor. ESte profesor utiliza de cuestiones sobre el contenido de la asignatura para entrevistar a los alumnos y poder calificarlos. Además, sabe que entre los suspensos estas pregunta son contestadas correctamente por el \( 15\% \), entre los aprobados la contestan correctamente el \( 50\% \), el \( 65\% \) entre los de notable, el \( 90\% \) entre los de sobresaliente y el \( 99\% \) entre los de matrículas de honor.
Se supone que el contestar correctamente a una pregunta cualquiera no afecta a la probabilidad de contestar correctamente a otra, es decir, que las respuestas a las preguntas son sucesos independientes. Se desea calcular la probabilidad de que un alumno al azar conteste a tres preguntas correctamente.

Este ejercicio viene en el libro de Iniciación a la estadística Bayesiana de José Serrano Angulo, pero algo debo no estar haciendo bien porque no obtengo el mismo resultado.

Pongo mi planteamiento.

Sea \( A_i \) el suceso "contestar correctamente a la i-ésima pregunta" y \( C_i \) a la variable de calificación (\( C_1 \)=Susp, \( C_2 \)=Aprob, \( C_3 \)=Not, \( C_4 \)=Sob, \( C_5 \)=MH)

Entonces, por el problema de probabilidad total tenemos que \( P(A_1,A_2,A_3)=\displaystyle\sum_{i=1}^5{P(A_1,A_2,A_3/C_i)P(C_i)} \).

Lo que tenemos es \( P(C_1)=0.40 \), \( P(C_2)=0.30 \), \( P(C_3)=0.20 \), \( P(C_4)=0.07 \), \( P(C_5)=0.03 \), y las condicionadas, \( P(A_1/C_1)=0.15 \), \( P(A_1/C_2)=0.50 \), \( P(A_1/C_3)=0.65 \), \( P(A_1/C_4)=0.90 \), \( P(A_1/C_5)=0.999 \)

Calculando cada una de estas probabilidades:

\( P(A_1,A_2,A_3/C_1)= 0.15^3=0.0034 \)
\( P(A_1,A_2,A_3/C_2)= 0.50^3=0.1250 \)
\( P(A_1,A_2,A_3/C_3)= 0.65^3=0.2746 \)
\( P(A_1,A_2,A_3/C_4)= 0.90^3=0.7290 \)
\( P(A_1,A_2,A_3/C_5)= 0.999^3=0.9970 \)

Por tanto, \( P(A_1,A_2,A_3)=\displaystyle\sum_{i=1}^5{P(A_1,A_2,A_3/C_i)P(C_i)} \)=\( (0.0034*0.4)+(0.1250*0.30)+(0.2746*0.20)+(0.7290*0.07)+(0.9970*0.03)=0.0014+0.0375+0.0549+0.0510+0.0299=0.1747 \), y, según este libro sale \( 0.6848 \), por tanto, ¿en qué parte fallo en mi planteamiento?.

Un saludo.

4
Hola

Por cuadrados consecutivos me refiero a que \( n^2 \) y \( (a-1)^2 \) son cuadrados que difieren en una unidad. Pero si tomas la lista de cuadrados:

\( 0,1,4,9,16,25,\ldots \)

los únicos que difieren en una unidad son los dos primeros. En concreto tendría que ser \( n^2=0 \) y \( (a-1)^2=1 \).

Saludos.

De acuerdo Luis, entiendo entonces para llegar a la conclusión de que son dos cuadrados consecutivos, también podemos hacer el siguiente razonamiento:

\( (a-1)^2-1=n^2 \), por tanto, \( (a-1)^2=n^2+1 \), de ahí deducimos que sólo dos números cuadrados consecutivos pueden ser los que hagan válida la expresión, y por tanto, el 0 y el 1. Ya de ahí obtendremos \( a \) de la manera que has indicado. ¿sería correcto también?

Un saludo y gracias.

5
Hola

 Está bien tu planteo. Fíjate que:

\( a(a-2)=(a-1)^2-1 \)

 Para que esa diferencia fuese un cuadrado \( n^2 \),tendríamos que \( n^2,(a-1)^2 \) deberían de ser dos cuadrados consecutivos y los únicos son \( 0^2,1^2 \). Por tanto \( (a-1)^2=1 \) y así \( a=2 \) ó \( a=0. \)

Saludos.



Buenas Luis,
de primeras pensaba que lo había entendido, pero no, no lo he hecho. ¿cómo llegamos a \( (a-1)^2=1 \)? No acabo de entender el razonamiento.

Un saludo.

6
Buenos días, tengo un problema que dice lo siguiente:

Los puntos de corte de la parábola \( y=x^2-2ax+2a \) con el eje de abcisa tienen coordenadas enteras. ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de a?
\( a)\;7 \)
\( b)\;8 \)
\( c)\;16 \)
\( d)\;17 \)
\( e)\;18 \)

Mi planteamiento:

Calculamos el punto de corte con el eje \( x \), es decir, \( y=0 \), para ello resolvemos la ecuación de segundo grado

\( x=\displaystyle\frac{2a\pm \sqrt{(-2a)^2-4*1*2a}}{2}\Rightarrow \displaystyle\frac{2a\pm \sqrt{4a^2-8a}}{2}\Rightarrow \displaystyle\frac{2a\pm 2\sqrt{a(a-2}}{2}\Rightarrow a\pm\sqrt{a(a-2)}\Rightarrow x=a+\sqrt{a(a-2)},x=a-\sqrt{a(a-2)} \)

De lo que ahí deduzco que

\( \sqrt{a(a-2)} \) debe ser entero. Le he estado dando valores a \( a \in (0,18) \)  pero solo obtengo para el 2 como posible valor para que esa expresión sea entera, y eso no está en el resultado.
Supongo que estoy planteando algo mal, ¿os importaría ayudarme?

Un saludo.

7
Probabilidad / Extracción de bolas
« en: 19 Enero, 2019, 10:34 am »
Buenos días,

tengo el siguiente problema:

Tenemos tres cajas en la que cada una contiene 8 bolas:

Primera caja: 8 bolas rojas
Segunda caja: 1 bola roja 7 negras
Tercera caja: 8 negras

Elegimos una caja al azar y extraemos dos bolas sin reemplazamiento, ¿qué probabilidad hay que extraigamos roja en una segunda extracción?.

Mi planteamiento

Sea \( R_i \) en suceso: sacar roja en la i-ésima extracción, con \( i=1,2 \)
Sean \( U_j \) los sucesos extraer bola de la j-ésima caja, con \( j=1,2,3 \)

Entonces, las únicas combinaciones posibles serían:

Si elejimos la primera caja: roja la primera y roja la segunda
Si elejimos la segunda caja: no roja la primera y roja la segunda
Si elejimos la tercera caja: nunca, es decir

\( P(R_2)=P(R_1\cap R_2 \cap U_1)+P(\overline{R_1}\cap R_2 \cap U_2) \) donde \( P(R_1\cap R_2 \cap U_1)=1/3 \) y, \( P(\overline{R_1}\cap R_2 \cap U_2)=7/8*1/7*1/3 \), así

\( P(R_2)=1/3+1/168=57/168\approx 0.339  \)

¿Sería correcto el planteamiento?

Un saludo

8
Hola josepapaiii.

 Sí, está bien. También podemos escribir \( \ln(1+e^{x}) \) en lugar de \( \ln|1+e^{x}| \)  ;).

Saludos,

Enrique.

P.S. Para escribir el valor absoluto de una expresión en \( \LaTeX \) basta con encerrar la expresión con con dos barras (como esta "|"), por ejemplo para escribir \( \ln|1+e^x| \) podemos usar el código [tex]\ln|1+e^x|[/tex]. Trata de corregir el código de tu anterior mensaje.

Creo que corregido,

gracias :)

9
Correcto. Pero escribir \( \log|e^x| \) queda un poco feo, ¿no? ¿No crees que se puede simplifcar algo más?

Saludos.

Pues llevas razón.

Sabemos que la función \( f(x)=e^x > 0 \text{ } \forall x \in \mathbb{R} \), por tanto, \( Ln |e^x| \text{ toma los mismos valores que } Ln(e^x) \text{ con } x \in \mathbb{R} \), entonces, al tener el mismo comportamiento podemos usar \( Ln (e^x) \text { en vez de } Ln |e^x| \) así, usando las propiedades logarítmicas, \( Ln |e^x|=x, \forall x \in \mathbb{R} \).

De esta manera, la solución sería:

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{1+e^x} dx= x- Ln |1+e^x|+C \text{ con } C \in \mathbb{R} \)



10
Le doy solución:

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{dt}{t(1+t)} \)

Tomamos la fracción:

\( \displaystyle\frac{1}{t(1+t)}=\displaystyle\frac{A}{t}+\displaystyle\frac{B}{(1+t)}=\displaystyle\frac{A(t+1)+Bt}{t(t+1)} \)

Con lo cual, como los denominadores son iguales, los numeradores deben de serlo, por tanto

\( 1=A(t+1)+Bt \)

Para \( t=0 \Rightarrow A=1 \)
Para \( t=-1 \Rightarrow B=-1 \)

Por tanto: \( \displaystyle\int \displaystyle\frac{dt}{t(1+t)}=\displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{t}-\displaystyle\frac{1}{(t+1)}dt=\displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{t} dt-\displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{(t+1)}=Ln |t|- Ln |t+1|+C \)

Deshacemos el cambio de variable:

\( Ln|e^x|-Ln |(1+e^x)|+C, \text{ con } C \in \mathbb{R} \)

11
Hola.

Puedes empezar haciendo el cambio \( t = e^x \).

Saludos.

Pues sigo sin verlo:

\( t=e^x \text { entonces } dt=e^x dx \), sustituyendo:

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{1+t} \displaystyle\frac{dt}{t} \), lo estoy planteando mal o algo, porque sigo sin verle solución.

Me autocito, ¿racional?

12
Hola.

Puedes empezar haciendo el cambio \( t = e^x \).

Saludos.

Pues sigo sin verlo:

\( t=e^x \text { entonces } dt=e^x dx \), sustituyendo:

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{1+t} \displaystyle\frac{dt}{t} \), lo estoy planteando mal o algo, porque sigo sin verle solución.

13
Hola, no sé por dónde meterle mano a esta integral después de echarle un rato.

\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{1}{1+e^x} dx \)

Un saludo.

14
Álgebra / ¿Son estas dos ecuaciones equivalentes?
« en: 15 Octubre, 2015, 05:44 pm »
\( x=\sqrt{9} \) y \( x^2=9 \), ¿y por tanto compartirían soluciones?

No sé si al elevar la primera al cuadrado para obtener la segunda se me escapa algo por ahí.

15
Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 14 Febrero, 2015, 03:17 am »
Hola a los dos.

El enunciado dice :Dos vértices de un cuadrado están en una circunferencia de radio R y los otros dos en una tangente a esta circunferencia.
Hallar el lado del cuadrado.


Cuando se dice "tangente a una circunferencia" normalmente nos referimos a una recta.

¿Podría ser ésta la figura?

Saludos.


Hola Michel, sí podría ser esa figura, es un caso similar al que yo expuesto pero en este caso \( X \) e \( Y \) estarían en el tercer y cuarto cuadrante  y no en el primer y cuarto cuadrante, la distancia \( d \) sería exactamente la misma, creo.

No obstante, pensándolo ahora mismo, en este caso no se iría el coseno tal cual yo lo he planteado ya que tendríamos que la coordenada \( x \) en ese punto sería \( -cos\alpha \). Tendría que pensarlo un poco más.

Un saludo.

16
Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 13 Febrero, 2015, 07:40 pm »
El problema lo propuso michel.

En esta sección michel propone todos los días problemas para resolver usando la Geometría Sintética, a mi me gustan bastante y llevo unas semanas intentando colaborar con él resolviendo problemas, ya que si nadie ayuda al cabo de un tiempo pone las soluciones.

En general todos se pueden resolver con conocimientos de secundaría. Si miras los problemas que hay propuestos, te darás cuenta de que no es necesario unos conocimientos avanzados para resolverlos.

Edito:
Copio y pego el enunciado que aparece al principio de esta sección en el foro:
"Los problemas presentados en esta sección deben resolverse por Geometría Sintética. Precisamente se trata de promover la práctica de esta parte tan importante de la Geometría, tan abandonada desde hace algunos años en los programas de Enseñanza Secundaria en muchos países."

josepapaiii ¡anímate y participa!

Un saludo.

Hosti, es cierto, no había ni mirado quién proponía el problema ni por qué  :D

Pues entonces a esperar  ;D

17
Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 13 Febrero, 2015, 07:21 pm »
Tienes razón josepapaiii. Si es que no leo los enunciados...

Yo entendía como "tangente" rectas tangentes, ¿de dónde has sacado ese problema?, ¿es de secundaria?.

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Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 13 Febrero, 2015, 07:07 pm »
Por lo que yo entiendo del enunciado los vértices del cuadrado pueden estar en cualquier parte de la circunferencia.
Otra cosa sobre el enunciado es que la segunda circunferencia en principio no te dice nada sobre el radio que deba tener.

Lo que ocurre es que con el razonamiento que yo hago, suponiendo que sea el correcto, pues sale así.

Un saludo

En tu enuciado no dice nada absolutamente de que los vértices del cuadrado están donde tú dices solamente, simplemente dice una circunferencia de radio r y que los otros puntos están en la recta tangente y yo entiendo ahí que pueden estar en cualquier lado, he excluido los ángulos \( -\pi, \pi \) porque precisamente lo había visto evidente, aunque es cierto de que también hay que contemplar el caso, pero en tal caso ya lo has hecho tú.

Dos vértices de un cuadrado están en una circunferencia de radio R y los otros dos en una tangente a esta circunferencia.
Hallar el lado del cuadrado.



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Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 13 Febrero, 2015, 06:27 pm »
Escribo de nuevo para decir que acabo de ver tu dibujo, antes no me salía y he pensado que los puntos estaban en cualquier parte de la circunferencia, no sólo dónde tú los pones.

20
Cuadriláteros / Re: Un cuadrado
« en: 13 Febrero, 2015, 06:22 pm »
No me hagas mucho caso de la respuesta, a ver si alguna de las personas que saben más que yo lo verifican o lo echan por tierra.

Supongamos una circunferencia cualquiera de radio \( r \), teniendo en cuenta la forma paramétrica de los puntos de la circunferencia \( x=rcos\alpha,y=rsin\alpha \). Dos puntos del cuadrado por tanto serían de la forma \( X=(rcos\alpha,rsin\alpha),Y=(rcos\alpha, -rsin\alpha) \) si situamos el cuadrado en los lados de la circunferencia entre el primer y el cuarto cuadrante.

La distancia entre esos dos puntos depende del ángulo \( \alpha \). Aplicando la fórmula conocida de la distancia:

\( d=X-Y=\sqrt{(rcos\alpha-rcos\alpha)^2+(rsin\alpha+rsin\alpha)^2}=\sqrt{(2rsin\alpha)^2}=2rsin\alpha \) con \( -\pi<\alpha<\pi \) y \( \alpha\neq 0 \)

Un saludo.

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