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1
Hola

He notado que la lista despliega de "Usuarios" al lado de "Buscar" y "Mis mensajes" tiene 3 items:

1) Usuarios
2) Ver la lista de usuarios
3) Buscar usuarios por

Tanto la 1) como la 2) llevan al mismo sitio. Sugiero rever el funcionamiento de cada botón o eliminar alguno de los dos, si es posible.

Saludos

2
Lógica / Proposiciones con cuantificadores: ¿Un problema?
« en: 09 Marzo, 2021, 06:15 am »
Hola!

Quería consultar por la cuestión de cómo se interpreta formalmente una proposición con cuantificadores.

Si tenemos alguna de estas proposiciones:

\( \forall x\,p(x) \), \( \exists x\,q(x) \)

y queremos negarlas, simplemente lo hacemos como sabemos hacer:

\( \exists x\,\neg p(x) \), \( \forall x\,\neg q(x) \)

Ahora bien, en algún lado creo recordar haber visto que \( \exists x\,p(x) \) es una abreviatura de \( \exists x\land p(x) \) donde \( \land \) es la conjunción habitual. Quería saber si esto es así.

Porque si fuera así, encuentro varios problemas:

1) La conjunción es un operador binario entre proposiciones. Pero ni \( \exists x \) es proposición y menos lo es \( p(x) \).

2) Al negar la nueva forma, deja de tener sentido lo que conocíamos de siempre. Por ejemplo si negamos \( \exists x\,p(x) \) que "sabemos" que es equivalente a \( \exists x\land p(x) \), nos queda \( \forall x\lor\neg p(x) \), y no sé cómo interpretar eso.

3) Cuando hay cuantificadores seguidos. Por ejemplo \( \forall x\,\exists y\,p(x,y) \) se puede reescribir como \( \forall x\land\exists y\land p(x,y) \) y como la conjunción es conmutativa, podemos decir \( \exists y\land\forall x\land p(x,y) \) luego \( \exists y\,\forall x\,p(x,y) \), cuando en general no es equivalente intercambiar los cuantificadores.

Entonces, ¿cuán de cierto hay al definir/interpretar/formalizar proposiciones del estilo \( \forall x\,p(x) \) como \( \forall x\land p(x) \)? ¿Cuál sería la definición correcta de "\( \forall \)" y "\( \exists \)"? Supongo que debe haber un cierto formalismo en los libros de lógica.

Gracias!!
Saludos

3
Hola

He notado que si entro a un hilo y deseo cancelar la notificación (vía mail), funciona correctamente. Pero luego de publicar un mensaje en ese hilo, vuelve a notificarme.

¿Hay alguna opción o posibilidad para que luego de publicar un mensaje en el hilo configurado para que no envíe notificación, siga sin notificarme? ¿O hay que cambiarlo cada vez que publique un mensaje?

Gracias!
Saludos

4
Hola!

Una población actualmente tiene 30 millones de habitantes y aumenta el 10% cada 5 años. Calcular

a) La cantidad de habitantes en 2026 y 2040.
b) La cantidad de habitantes 10 años antes.
c) ¿Cuándo habrá el doble de lo que hay actualmente?




En principio les planteo como lo pensé yo, y ustedes me corrigen y plantean una forma más directa de resolverlo:

Empecé suponiendo que se trata de un modelo de crecimiento exponencial de población. Ahora viene mi problema y es que no sé si puedo decir que como la población aumenta 10% cada 5 años, entonces aumentará 2% cada año, si planteo \( f(t)=30.000.000(1.02)^t \) entonces a los \( 5 \) años habrá \( f(5)=33.122.424,096\approx33.122.424 \) habitantes, mientras que lo lógico sería \( 33.000.000 \).

Además me cuesta hallar la función "en el momento actual" es decir 2021. Pero igualmente seguí y contesté a los puntos:

a) Como \( 2026-2021=5 \) y \( 2040-2021=19 \), meto esos valores en la función: \( f(5)\approx33.122.424 \) y \( f(19)\approx43.704.335 \) habitantes.

b) Como \( 2011-2021=-10 \) lo meto en la función: \( f(-10)=24.610.448 \) habitantes.

c) Si actualmente hay 30 millones, debo despejar el tiempo cuando haya el doble, es decir 60 millones:

\( f(t)=30.000.000(1.02)^t=60.000.000\to(1.02)^t=2\to x\ln(1.02)=\ln(2)\to x\approx35 \), es decir se requerirán 35 años para duplicar la población actual.

¿Ven bien la función planteada? ¿Por qué funciona si yo parto de \( t_0=0 \) pero el enunciado parte de \( t_0=2021 \)? ¿Se corrige desplazando la función a la derecha i.e. lo correcto es \( g(t)=30.000.000(1.02)^{t-2021} \)?

Gracias!!
Saludos

5
Hola!

Hallar la transformada Z de \(f(n)=n-1\).



Lo quiero intentar de dos formas distintas usando dos propiedades distintas en cada caso:

1) Usando linealidad.

2) Usando la propiedad de desplazamiento temporal (lateral) a derecha.

Con 1) queda que \( Z[f(n)]=Z[n]-Z[1] \) y esto por tabla resulta \[ Z[f(n)]=\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1} \].

Ahora con 2) resulta que la función está desplaza 1 unidad hacia la derecha, luego por la propiedad podríamos decir que \[ Z[f(n)]=z^{-1}Z[n]=\frac{1}{z}\frac{z}{(z-1)^2} \], que claramente difiere con el primer resultado.

Lo que intuyo que está ocurriendo es algo similar a lo planteado en este hilo: Hallar la transformada de Laplace de \( f(t)=(t-3)^2 \) con \( t>3 \)-

Entonces con 1) estoy calculando para \( n>0 \) y en 2) con \( n>1 \), ¿es esto correcto?

Si es así, ¿cómo debo utilizar correctamente las funciones para que los resultados coincidan? Intenté repasar el hilo citado pero no logro darme cuenta con este ejemplo.

Gracias!!
Saludos

6
Hola!

Hallar todos los \(n\in\Bbb{N}\) tales que \(\varphi(n)=8\), donde \( \varphi(n) \) es la función de Euler



Desde luego que no se conoce una expresión cerrada para la función inversa de Euler, por eso hay que "pensar un poco más".

Conozco las siguientes propiedades:

1) Si \( n \) es primo entonces \( \varphi(n)=n-1 \)

2) Si \( n \) es natural y \( p \) primo entonces \( \varphi(p^n)=p^n(1-1/p) \)

3) Si \( n,m \) son naturales y \( \gcd(n,m)=1 \) entonces \( \varphi(nm)=\varphi(n)\varphi(m) \)

4) \( \varphi(n)=\displaystyle n\cdot\prod_{p_i\mid n}\left(1-\frac{1}{p_i}\right),\quad \) con \( p_i \) los primos divisores de \( n \)

He encontrado dos posibles vías de solución, pero quisiera que me expliquen un poco cómo es que se llega a cada método (cómo funciona y por qué):

1º Método. Sabiendo que \( \sqrt{n}\leq\varphi(n)\leq n-1 \)

En este caso, elevando al cuadrado obtenemos \( n\leq64 \) y a partir de aquí se va probando hasta dar con las soluciones.

Pregunta: ¿Cómo se demuestra que para todo \( n\in\Bbb{N} \), \( \sqrt{n}\leq\varphi(n)\leq n-1 \) usando herramientas básicas?

2º Método. De forma analítica habiendo consultado el siguiente video: https://youtu.be/eAiVdJHnd8c

En particular creo que el ejemplo que más se ajusta es el que muestra a partir del minuto 7 (el de \( \varphi(x)=12 \)).

Si \( p \) es un primo que aparece en la factorización de \( n \) luego \( p-1\mid8,4,2,1 \), es decir \( p=9,5,3,2 \) descartamos \( 9 \) pues no es primo.

Luego \( 5,3\not\mid8 \) luego la multiplicidad de \( 5,3 \) es como mucho \( 1 \).

Tomemos \( n=5m \) con \( \gcd(5,m)=1 \): \( \varphi(n)=4\varphi(m)=8 \) luego \( \varphi(m)=2 \) de donde fácilmente se deduce que \( m=3,4,6 \) por lo tanto \( n=15,20,30 \) son soluciones de la ecuación original.

Pero ahora yo tomaría \( n=3o \) con \( \gcd(3,o)=1 \) tal como hace en el video pues \( 3\not\mid8 \), sin embargo al reemplazar me queda \( 8=2\varphi(o) \) de donde \( o=5,8,10,12 \), luego \( n=15,24,30,36 \) y algunas de estas NO son soluciones de la ecuación \( \varphi(n)=8 \). ¿Qué falla aquí?

Entonces intento hacer como hace en el video de tomar \( n=2^a3^b \) (que eran los otros 2 primos que faltaban), plantear que \( \varphi(n)=2^{a-1}(2-1)3^{b-1}(3-1) \) (¿por qué?), y esto a su vez es igual a \( 8=2^3 \), comparando término a término nos queda que \( a=3 \) y \( b-1=0 \), luego \( n=2^33^1=24 \). Por lo tanto TODAS las soluciones serían \( \boxed{n=15,20,30,\;24} \), SIN EMBARGO está faltando la solución \( n=16 \).

1) ¿Por qué si tomo \( n=3o \) tal como hace en el video, está mal?

2) ¿Por qué debo expresar a \( n \) de la forma \( 2^a3^b \) si \( 3\not\mid8 \) pero \( 2\mid8 \)?

3) ¿Por qué si lo expreso de dicha forma, me falta una solución?

Espero se entiendan mis consultas, sino preguntar por favor.

Gracias!!
Saludos

7
Teoría de grafos / Probar: Todo árbol es un grafo bipartito
« en: 28 Febrero, 2021, 01:23 am »
Hola!

Probar que todo árbol es un grafo bipartito.



Definiciones previas
Grafo. Un grafo es una terna \( G=(V,A,\varphi) \) siendo \( V\neq\varnothing \) el conjunto de vértices, \( A \) el de aristas y \( \varphi \) la función de incidencia \( \varphi\colon A\to V^{(2)} \), donde \( V^{(2)} \) es el conjunto formado por subconjuntos de 1 o 2 elementos de \( V \).

Grafo simple. Es un grafo que no tiene aristas paralelas ni bucles.

Grafo bipartito. Sea un grafo simple \( G=(V,A,\varphi) \) con \( V=\{v_1,\ldots,v_n\} \) y \( A=\{a_1,\ldots,a_m\} \). Se dice que \( G \) es bipartito si:

i) \( V=V_1\cup V_2 \) con \( V_1,V_2\neq\varnothing \) y \( V_1\cap V_2=\varnothing \).
ii) \( \forall a_i\in A\colon \varphi(a_i)=\{v_j,v_k\} \) con \( v_j\in V_1 \) y \( v_k\in V_2 \) o \( v_j\in V_2 \) y \( v_k\in V_1 \).

Es decir, los grafos bipartitos son grafos cuyo conjunto de vértices está particionado en dos subconjuntos no vacíos y disjuntos: \( V_1 \) y \( V_2 \) tales que los vértices de \( V_1 \) pueden ser adyacentes a los vértices de \( V_2 \) pero los de un mismo subconjunto no son adyacentes entre sí.

Árbol. Un árbol es un grafo conexo y sin ciclos.
Condición necesaria y suficiente. Un árbol es un grafo en el cual entre todo par de vértices existe un único camino simple.
[cerrar]

Esto es lo que intenté:

Debemos probar que todo árbol satisface las siguientes condiciones para ser grafo bipartito:

1) Que sea simple.

2) Que \( V=V_1\cup V_2 \) con \( V_1,V_2\neq\varnothing \) y \( V_1\cap V_2=\varnothing \).

3) Que \( \forall a_i\in A\colon \varphi(a_i)=\{v_j,v_k\} \) con \( v_j\in V_1 \) y \( v_k\in V_2 \) o \( v_j\in V_2 \) y \( v_k\in V_1 \).

La 1) es obvia por la propia definición de árbol.

A partir de aquí no supe cómo seguir con las otras 2 condiciones. ¿Cómo se debe continuar? Me interesa saber si puede probarse de esta manera (solamente usando la definición de grafo bipartito).

¿O acaso es mejor hacer inducción sobre un árbol \( T_h \) de \( h \) vértices? Me guío por esto ya que en un libro hacen esta demostración:


pero en el curso no hemos visto coloración de grafos.

Gracias!!
Saludos

8
Hola!

Marcar la única opción correcta. Si dados \( a,b\in\Bbb{Z} \) existen \( x,y\in\Bbb{Z} \) tal que \( ax+by=3 \), entonces se puede asegurar que:

1) \( \gcd(a,b)=3 \)
2) \( \gcd(a,b)\neq1 \)
3) \( \gcd(a,b)=1 \)
4) \( ax\equiv3\pmod{b} \)



Estoy intentando descartar las que son falsas, porque la que es verdadera es la 4) y así lo he probado:

\( ax+by=3\to3-ax=by\to b\mid3-ax\to b\mid ax-3\to ax\equiv3\pmod{b}. \)

¿Hasta aquí bien?

Ahora quiero ir más allá, quiero buscar contraejemplos para las que son falsas, pero no sabría cómo hacerlo. Porque entiendo que lo que el enunciado pide es verificar que las siguientes proposiciones son FALSAS:

1) \( \forall a,b\in\Bbb{Z}\,\exists x,y\in\Bbb{Z}\,ax+by=3\to\gcd(a,b)=3 \)

2) \( \forall a,b\in\Bbb{Z}\,\exists x,y\in\Bbb{Z}\,ax+by=3\to\gcd(a,b)\neq1 \)

3) \( \forall a,b\in\Bbb{Z}\,\exists x,y\in\Bbb{Z}\,ax+by=3\to\gcd(a,b)=1 \)

porque si sé que \( \forall x\,p(x) \) es falsa, debo buscar un \( x \) que verifique \( \neg p(x) \).

Tomemos el caso de 1). Simplemente podría ver que si tomo \( a=4 \) y \( b=7 \) existen \( x,y \) tales que \( 4x+7y=3 \) (pues \( x=-15\;y=9 \)) pero \( \gcd(a,b)=1 \) y ya está. Pero aquí miren, al negar la expresión resulta:

1 negada) \( \exists a,b\in\Bbb{Z}\,\color{red}\forall x,y\in\Bbb{Z}\color{black}\,ax+by=3\land\gcd(a,b)\neq3. \)

Lo que me molesta es la parte: \( \forall x,y\in\Bbb{Z} \) porque la ecuación \( 4x+7y=3 \) no se cumple para todos los \( x \) ni para todos los \( y \) enteros, entonces no sé cómo justificar que la negación de 1) es verdadera. :'(

¿Es correcto lo que escribí? ¿O cómo deben interpretarse las proposiciones?

Gracias!!
Saludos

9
Álgebra / Hallar conjunto cociente de \(xRy\iff x^3-x=y^3-y\)
« en: 24 Febrero, 2021, 12:02 am »
Hola!

Hallar las clases de equivalencia y el conjunto cociente de la relación de equivalencia \( R \) en \( \Bbb{R} \): \( xRy\iff x^3-x=y^3-y \).

En el conjunto cociente no deben repetirse clases.



Al plantear el gráfico de la relación me encuentro con un problema y es que no logro identificar la totalidad de las clases:

\( [a]=\{x\in\Bbb{R}\mid x^3-x=a^3-a\} \)

de donde resolviendo la ecuación para \( x \) me queda:

\[ [a]=\left\lbrace a,\frac{-a+\sqrt{4-3a^2}}{2},\frac{-a-\sqrt{4-3a^2}}{2}\right\rbrace, \]

el gráfico es la unión de la identidad y una elipse degenerada:


Al hallar la intersección, me encuentro con que es \[ x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}} \], pero yo no podría plantear que el conjunto cociente está formado por estas 3 clases:

- \[ [a]=\left\lbrace a,\frac{-a+\sqrt{4-3a^2}}{2},\frac{-a-\sqrt{4-3a^2}}{2}\right\rbrace \] si \[ a\in\left[0,\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]
- \[ \left[\frac{1}{\sqrt{3}}\right]=\left\lbrace\left[\frac{1}{\sqrt{3}}\right]\right\rbrace \]
- \( [a]=\{a\} \) si \( a\in(\text{??},\infty) \)

porque creo que me estarían faltando nombrar algunos elementos, a saber:


No sé cómo representar ese intervalo :( (el intervalo azul lo grafiqué a ojo, no sé cómo hallarlo analíticamente).


Viendo la teoría, ésta dice:

Escribir la relación del tipo \( f(x)=f(y) \), graficar \( y=f(x) \), y luego mirar los elementos que tengan igual imagen, ellos van a estar relacionados. Por último, el conjunto de índices debe ser un intervalo en el que la función sea inyectiva.

No entiendo por qué tiene que ser inyectiva, y cómo proceder de esa manera.


Gracias!!
Saludos

AGREGADO
Aclarado

10
Hola!

Perdón por la pregunta básica, pero es que no encuentro una solución en ninguna parte.

Estoy en un portátil (no tiene teclado numérico), tengo abierto el Geogebra 3D Online y tengo dibujada una superficie. Quisiera saber cómo se puede mover la cámara "hacia arriba y hacia abajo" i.e. a través del eje z para poder visualizar posibles puntos críticos.

En una entrada de Geogebra, al final en el apartado "Move Tool in the [...] 3D Graphics View" dicen que con la herramienta Cursor se puede mover un punto, pero no necesito mover uno o varios puntos, sino nada más mover la cámara a lo largo del eje z.

¿Es posible, cómo?

Gracias!!
Saludos

11
Hola!

Demostrar que si \( R,S \) son relaciones transitivas definidas en \( A \), \( R\cap S \) también es transitiva.



La prueba clásica consiste en que dados \( x,y,z \) de \( A \), si suponemos que \( (x,y)\in R\cap S \) y \( (y,z)\in R\cap S \), en particular \( (x,y)\in R\land(y,z)\in R \) y \( (x,y)\in S\land(y,z)\in S \), por hipótesis sabemos que estas relaciones son transitivas, luego \( (x,z)\in R \) y \( (x,z)\in S \), por tanto \( (x,z)\in R\cap S \).

Quería saber si lo siguiente podría considerarse una prueba válida del enunciado:

Dados \( x,y,z \) de \( A \): \( xRy,\;yRz,\;xSy,\;ySz \), luego por hipótesis al ser ambas relaciones transitivas, \( xRz \) y \( xSz \), es decir \( (x,z)\in R \) y \( (x,z)\in S \), por lo tanto \( (x,z)\in R\cap S \).

Entiendo que lo que hace este intento es empezar "un poco más adelante" que la prueba clásica (ver lo rojo), pero no sé si exactamente prueba la propiedad.

Más allá de si la redacción deja bastante que desear o no, ¿ustedes la considerarían válida?

Gracias!!
Saludos

12
Hola!

Hasta hace poco no conocía lo que era un audímetro o people meter que es un aparato físico que sirve para medir el rating de un programa de televisión.

Hoy en día la mayoría de contenido se puede ver vía streaming, por lo que el clásico método debe estar en descenso.

Algunos creen que las empresas medidoras de rating "dibujan" los números para que parezca que su audiencia es mucha (digamos 20 puntos) cuando en realidad hay aparatos colocados en zonas impensadas que ningún humano podría vivir ahí. Y así consiguen tanda publicitaria, fama, etc.

Entonces, ¿es el tema del rating un negocio? ¿Es un método fiable para medir estadísticamente la cantidad de audiencia mirando un programa? ¿Cuál sería el instrumento que una persona seria usaría?

Me ha picado la curiosidad saber. Gracias!!
Saludos

13
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Cuestión lingüística
« en: 16 Febrero, 2021, 02:16 am »
Este hilo viene derivado de este otro. Lo he dividido para separar una cuestión puramente lingüística de la matemática,


Hola Carlos, muy interesante y cierto lo que dices, yo ya lo tenía claro pero quería notar:

Una relación en \( \mathbb N \) no es más que un subconjunto de \( \mathbb N\times \mathbb N \). Si la religión del profesor le prohíbe definir subconjuntos de \( \mathbb N\times \mathbb N \) usando funciones que toman valores fuera de \( \mathbb N \), como si quiere ser budista, pero lo que no puede es imponer sus creencias al resto de los mortales.

Creo que te faltó escribir una parte o está mal escrito porque empiezas "Si la religión..." y acabas "pero lo que no...", debe ser una pequeña errata por las altas horas. :laugh: Sería bueno ver lo que querías decir así se aprovecha mejor.

Saludos

14
Hola!

1) Encontrar, si existe, una función \( f(x) \) tal que \( f(1)=-5 \), \( f(4)=0 \) y \( f'(x)>1 \) para todo \( x \).

2) Encontrar, si existe, una función \( f(x) \) tal que \( f(x)>0 \), \( f'(x)<0 \) y \( f''(x)>0 \) para todo \( x \).

3) Encontrar, si existe, una función \( f(x) \) tal que \( f(x)<0 \), \( f'(x)<0 \) y \( f''(x)>0 \) para todo \( x \).



En primer lugar me parece que la redacción deja mucho que el lector debe presuponer...

Yo al leerlo me imagino que piden encontrar una función no necesariamente continua (que puede ser discontinua), y que se cumpla para todo \( x \) del dominio, sin presuponer que es en todo \( \Bbb{R} \). ¿Ustedes ven lo mismo?

Entonces, procedí a pensarlo:

1) No existe ninguna función, porque por ejemplo sabemos que \( f(4)=0 \) luego \( f'(4)=0 \) y no es mayor que \( 1 \).

2) Por ejemplo \( f(x)=x^2 \) con \( x<0 \).

3) Aquí pensé en tomar el cuarto de circunferencia unitaria centrada en \( (0,0) \) que se encuentra en el III cuadrante y funciona: \( f(x)=-\sqrt{1-x^2} \), \( x<0 \), desde luego hay muchos otros ejemplos.

¿Son correctas las respuestas en base a las suposiciones que hice? ¿Cómo se contestaría si la función estuviera definida en \( \Bbb{R} \) y/o continua?

Gracias!!
Saludos

15
Off-topic / Cuando no quieren atender tu consulta o reclamo
« en: 12 Febrero, 2021, 05:46 am »
Hola

En este hilo podemos exponer distintas situaciones que nos han tocado vivir sobre reparaciones, consultas, y todo aquello que no depende de nosotros sino de una persona o empresa.

Vale aclarar que no hay un objetivo claro, cada uno puede expresar sus más profundos descargos con aquellas cosas que lamentablemente, muy a pesar nuestro, hemos tenido que sufrir. Lo digo porque en lo personal, me siento muy mal cuando tengo que reclamar justamente por algo, porque no debería ser así. Para que no sucedan los siguientes hechos a continuación deberían encargarse de brindar un servicio digno, y muchas veces no pasa.

Aire acondicionado

Comienzo con un hecho reciente. Hace poco llamé a un servicio técnico de aires acondicionados a que revisen el equipo de casa porque hace años no funcionaba, y como vivo con mis padres quería darles el pequeño gusto de tener andando un aparato en condiciones. El señor con el que hablamos por primera vez no pudo venir porque "chocó en la autopista" y tuvo que venir su compañero. Lo revisó, pasó un presupuesto (entre eso estaba la colocación de gas que uno intuía que no le faltaba porque el aire acondicionado lo usamos unos 4 años unas 3 horas por día y con eso cualquiera entiende que comprar una garrafa de gas con tan poco uso no era necesario), se lo llevó y prometió que el lunes (era viernes) volvería para colocarlo si no estaba lluvioso. Pasó el lunes y no vino, tampoco martes ni miércoles a pesar de que no estaba lluvioso cuando el muchacho podía venir a colocarlo. Recién el jueves vino y a pesar nuestro, cuando charlamos sobre el pago restante (y según él le faltaba gas) quería cobrar un 3% más del total (que ya había aumentado por mensaje) porque la pieza que debía comprar no le había atinado a su precio. Y lo peor de estos servicios es que no da la cara de pedir un ticket de compra, por lo que tranquilamente podría haberlo inventado y quedarse con dinero de más.

Solución: Tener paciencia, prestar atención al sentido común y no dejarse engañar.

Consulta a universidad

Quise hacer una consulta a la universidad sobre un tema de exámenes, entonces envío un mail y me responde una mujer diciendo que la consulta la traspasaba a otro sector de la universidad más competente. Espero unos días y no recibo ninguna novedad. Mando la misma consulta a otro sector y al poco tiempo me derivan al sector que realmente quería consultar (porque en los documentos que no vi no figuraba la dirección, así que por eso decidí ir por la gestión académica). ¿En qué resultó? En que no podía hacer lo que yo quería hacer y me parecía justo. Varias idas y vueltas para que quede en nada.

Ordenador

Este me está pasando actualmente. Me compré un ordenador portátil bastante caro para mí hace poco en una tienda de informática. Para empezar dijeron que iban a mandar la factura de compra en el día y terminó con que yo llame varios días después para que por favor me la envíen. El ordenador empezó a fallar al poco tiempo, entonces fui y la dejé en reparación. Me dijeron que por la pandemia seguramente iba a demorar "más de lo usual", por lo que sugerí que quizás tardaba 1 mes hasta que me notifiquen de una respuesta (me lo aseguraron) a lo que me dijeron que probablemente sea así. Callado, dejé pasar 1 mes y no recibía novedades. Decidí comunicarme para que me den una solución, quedaron en llamarme ese mismo día más tarde, no me llamaron nunca. La semana siguiente volví a llamar, y ya bastante desesperado por la espera eterna y que varias veces no me atendían, me dicen que varios empleados están de vacaciones, uno tiene covid, el otro que no da abasto con tantas tareas, me dijeron que entre ese día y el próxima iban a comunicarse para "tratar de ver la situación de la reparación". Hasta hoy no tengo absolutamente ninguna respuesta, y eso que dejé el mail y 2 números telefónicos y la paciencia de esperar más de 30 días. Me siento muy mal por esto, porque si quiero ir a reclamar a la puerta me siento mal. Es una verdadera tomada de pelo con sabor feo, al menos lo siento así.

Lavarropa

Mi madre se caracteriza por romper lavarropas :laugh:. No por eso le deben quitar el derecho a tener un buen service si pagó la garantía extendida del aparato. Resulta que tenemos un lavarropa que lava relativamente "bien" (lavar bien no lava, pero no deja la ropa sucia, para que se den una idea), hasta que empezó a hacer ruidos extraños. Llamó a la garantía extendida y le mandaron un técnico. Lo revisó y dijo que había que cambiarle una pieza, entonces a los días volvió y la cambió. Nada cambió, todos seguíamos escuchando los molestos ruidos. Vuelve a llamar (no sé si por 2da o 3ra vez), la misma garantía le dice que es la pieza que exactamente un tiempo atrás el técnico cambió. Pero al siguiente llamado le dicen que el problema es "mal uso" (quizás sabían que lava unas 10 veces al día y se aferraron a eso). Mi mamá, tremendamente indignada, vuelve a llamar y terminan dándole vueltas que es culpa de ella, ella dice que es culpa de la garantía, y así. Y claro, si primero te dicen que es problema de una pieza y luego que es culpa tuya, es lógico que te enojes. Entonces procede a iniciar un reclamo "judicial" (no sé bien cómo se llama), llamando a defensa del consumidor, ellos relativamente bien contestan y proceden a crear una audiencia entre mi mamá y la garantía extendida. ¿La letra chica? Que si la empresa no se presenta a la audiencia, es como si no hubiera pasado nada. No le cobran, no le hacen absolutamente nada. ¿Por lo tanto quién sale perjudicado ante un reclamo en la propia defensa del consumidor? El consumidor.

Telefonía, Internet y TV por cable

Estos últimos meses están siendo una verdadera pesadilla para estos 3 servicios que podríamos considerar "esenciales". Hace mucho tiempo se viene cortando todos y cada uno de los días esos servicios, y prácticamente a la misma hora. Es tremendamente frustrante porque el teletrabajo no puede llevarse a cabo. Lo más frustrante es que en Atención al cliente pusieron bots, bots y no hay nada más que bots. Sea por WhatsApp, redes sociales, y mails, no hay una persona encargada de solucionar los problemas. Y la gente está tan cansada que envían mensajes a las redes sociales y desde hace semanas (según me consta) que siempre ponen las mismas 3 o 4 frases, a cada usuario que reclama. Algunos pocos ejemplos: https://twitter.com/TeleCentroAr/status/1359925763575844865, https://www.instagram.com/p/CLKUVbqF0Bs/, https://twitter.com/TeleCentroAr/status/1359728996364263425, https://www.instagram.com/p/CLIR3aEomEA/ (revisar los mensajes, algunos son una perlita).



Como ven, al menos en mi país no está fácil reclamar justamente. Se hace pesado, incómodo.

¿A ustedes también les pasa o pasó? ¿Cómo lo pudieron solucionar? Es hora de ayudarnos.

Gracias y saludos

16
Estructuras algebraicas / Sobre la cantidad de subgrupos no cíclicos
« en: 08 Febrero, 2021, 02:23 am »
Hola!

Perdón si es una pregunta repetida pero no encontré nada satisfactorio en Internet.

Quisiera saber si usando recursos básicos de teoría de grupos (teorema de Lagrange, algo de combinatoria, neutro siempre está en cualquier subgrupo, en un subgrupo siempre está un elemento y su inverso, y demás, gracias a la condición que un subgrupo debe tener: \( \forall x,y\in H\colon x*y^{-1}\in H \)) se puede determinar la cantidad de subgrupos no cíclicos de un grupo.

Cuando el grupo es cíclico es obvio que hay 0 subgrupos no cíclicos.

Cuando el grupo es no cíclico, al menos hay 1 subgrupo no cíclico: el impropio.

Luego depende del orden del grupo, ¿no? Por ejemplo el grupo de inversibles de \( \Bbb{Z}_{24} \), \( \{1,5,7,11,13,17,19,23\} \), tiene subgrupos no cíclicos de orden 8 (1) y de orden 4 (7): los de 4 son de la forma \( \{1,x,x^{-1},xx^{-1}\} \).
Si contiene al \( 5 \) y \( 7 \) es \( \{1,5,7,11\} \); al \( 5 \) y \( 13 \) es \( \{1,5,13,17\} \); al \( 5 \) y \( 19 \) es \( \{1,5,19,23\} \); al \( 7 \) y \( 13 \) es \( \{1,7,13,19\} \); al \( 7 \) y \( 17 \) es \( \{1,7,17,23\} \); al \( 11 \) y \( 13 \) es \( \{1,11,13,23\} \); y al \( 11 \) y \( 17 \) es \( \{1,11,17,19\} \). Aquí podemos ver alguna técnica de conteo.

¿Cuál es la fórmula combinatoria que se usa para ese caso particular?

¿En cualquier grupo cuyos subgrupos de orden \( 4 \) tienen la expresión \( \{e,x,x^{-1},xx^{-1}\} \) con \( x\neq x^{-1} \) (no son involutivos, en caso contrario serían de orden \( 2 \))?

También, si van a utilizar el recurso del isomorfismo de grupos como \( \Bbb{Z}_a\times\Bbb{Z}_b\times\cdots \) quisiera que me expliquen por qué es útil hacer ese isomorfismo y qué propiedades tiene \( \Bbb{Z}_a\times\Bbb{Z}_b\times\cdots \).

Gracias!!
Saludos

17
Off-topic / Difusión del ajedrez por un youtuber
« en: 06 Febrero, 2021, 01:32 am »
Hola!

Me emocioné cuando el Rubius (un youtuber español híper famoso) subió hoy a su canal de YouTube un video jugando contra Hikaru Nakamura, dando a conocer el ajedrez como un pasatiempo muy bonito:


El que quiera pasarla bien le recomiendo verlo, y comentar si con el poco tiempo que Rubius tenía, se podría haber salvado del jaque mate.

Saludos

18
Hola!

Tenemos la relación \( \mathcal{R} \) definida en \( (\Bbb{Z}\setminus\{0\})^2 \) donde

\( (a,b)\mathcal{R}(c,d)\iff ad=bc. \)

Sé que las clases de equivalencia son el conjunto \[ [(x,y)]=\left\lbrace(a,b)\in(\Bbb{Z}\setminus\{0\})^2\mid\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\right\rbrace \] y el conjunto cociente está definido como:

\( (\Bbb{Z}\setminus\{0\})^2/\mathcal{R}=\{[(x,y)]\mid x\in\Bbb{Z}^+,\;\gcd(x,y)=1\}. \)

Quisiera saber si existe otra forma de representar al conjunto cociente (¿usando desigualdades?, ¿otro conjunto?).

Y cómo serían las clases de equivalencia y el conjunto cociente definido en otros conjuntos numéricos: \( (\Bbb{Q}\setminus\{0\})^2,\;(\Bbb{R}\setminus\{0\})^2 \).

Gracias!!
Saludos

19
Álgebra / ¿Cómo encontrar el menor número tal que \(|D_n|=16\)?
« en: 01 Febrero, 2021, 06:09 pm »
Hola!

Encuentra el menor número natural \( n \) tal que \( |D_n|=16=p \). Para el valor calculado \( n \), ¿hay un conjunto \( A \) tal que \( |P(A)|=n \)? Justifica tu respuesta.



En primer lugar les escribo las cosas que conozco, porque sé la respuesta a la primera pregunta pero quisiera saber cómo se justifica y si hay algún método general:

- \( D_n=\{x\colon x\mid n\} \)
- \( (D_n,\mid) \) es un conjunto ordenado
- Los siguientes enlaces:

https://math.stackexchange.com/questions/1016126/smallest-positive-integer-with-60-divisors
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function
https://oeis.org/A005179

ayudan a resolver el problema, pero es que no se ha estudiado la función divisor, pero la función \( \varphi(n) \) de Euler.



Lo que hice fue que como \( 16=2^4 \) es potencia de dos, probando un poco me he dado cuenta que lo que funciona es \( n=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 \), por lo que \( |D_{120}|=16 \) es el conjunto del menor número con \( 16 \) divisores.

Si fuese \( p=8 \) sería \( n=1\cdot2\cdot3\cdot4=24 \), si fuese \( p=4 \) tendríamos \( n=1\cdot2\cdot3=6 \) etc.

Segundo apartado
Como \( 120 \) no es potencia de dos, luego no existe dicho conjunto, pues sabemos que el cardinal de partes de un conjunto siempre es una potencia de \( 2 \). ¿Es correcto?
[cerrar]

¿Cómo sería pensarlo usando recursos básicos como los que planteé al inicio sin usar fuerza bruta como hice? ¿El procedimiento general para potencias de \( 2 \) es más fácil de explicar que para cualquier número \( n\in\Bbb{N} \)?

Gracias!!
Saludos

20
Hola

Siguiendo el juego propuesto por Luis en un hilo reciente, el siguiente problema fue publicado hace 1 hora y tiene muchos votos positivos, por lo que parece uno desafiante:

https://math.stackexchange.com/q/4005837/525384

Saludos

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