Hola, necesito orientación de como seguir con estos dos problemas
,
1)Se define
\( e=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{(1+h)^{\displaystyle\frac{1}{h}}} \)
Calcule \( \frac{d}{dx}{(e^{ax})} \) aplicando la definición:
Lo que hice fué lo siguiente:
\( f '(x)=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}
=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{e^{a(x+h)}-e^{ax}}{h}}
=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{e^{ax}(e^{ah})-e^{ax}}{h}}
=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{e^{ax}((e^{ah}-1))}{h}}
\)
\(
=(e^{ax})\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{e^{ah}-1}{h}}
\)
No sé como continuar creo que puede ser aplicando el teorema del encaje.
2)Hallar \( \frac{dy}{dx} \) en:
\( \sen xy+3x^2+y^3-tan(x+y)=0 \)
Aquí me sale
\( y '=\displaystyle\frac{sec^2(x+y)-6x}{cos(xy)+3y^2}
\)
Saludos
