Buenas,
me pedían resolver la integral \( \int xarcsenx dx \) la cual inmediatamente planteé por partes. Al realizarla por partes, me resulta la integral \( I = \int \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \) la cual he resuelto con el cambio de variable \( x = sent \).
Finalmente, me resulta \( I = -sentcost + \frac{1}{2}t + \frac{t}{4}sen2t + k \)
y ahora tengo que deshacer el cambio. Tengo que \( t = arcsenx \)
Mi pregunta es: ¿\( sen (arcsenx ) = arc(senx) = x \)? Así que no sé si el resultado quedaría:
\( I = -x cos(arcsenx) + \frac{1}{2} arcsenx + \frac{1}{2}x cos(arcsenx) + k \)
Gracias y saludos.
