Hola,
Para un problema de ampliación de ecuaciones diferenciales necesito ver si para cualquier \( \epsilon>0 \) existe \( \mu\in{(0,\rho)} \) tal que si \( \left |{y}\right |\leq{\mu} \) entonces \( \left |{\begin{pmatrix}{0}\\{b(t)y_1^2y_2}\end{pmatrix}}\right |\leq{}\epsilon\left |{y}\right | \).
Aclaraciones: \( (t,y)\in{}I\times{}B_\rho \) con \( B_\rho=B(0;\rho) \) y \( \rho\geq{}0 \). El sistema diferencial que se estudia es de orden dos. La función \( b(t) \) está definida en \( I \) y llega a \( \mathbb{\mathbb{R}} \), además \( \left |{b(t)}\right |\leq{}1 \) para todo \( t\in{}I \).
Notación: \( \left |{.}\right | \) es la norma euclídea.
Es claro que con la norma euclídea y la acotación de \( b(t) \) se llega a que \( \left |{\begin{pmatrix}{0}\\{b(t)y_1^2y_2}\end{pmatrix}}\right |\leq{}\left |{y_1^2y_2}\right | \), pero ahora no sé como seguir para acotarlo de forma que pueda asegurar que es menor que \( \epsilon\left |{y}\right | \)
