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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 29 Enero, 2015, 08:49 am

Título: Tangente al lado AB.
Publicado por: Michel en 29 Enero, 2015, 08:49 am

La circunferencia inscrita en un triángulo ABC es tangente al lado AB en D.
Demostrar que BD=(AB+BC-CA)/2

Título: Re: Tangente al lado AB.
Publicado por: Michel en 05 Febrero, 2015, 10:47 pm

Sean E y F los otros puntos de tangencia.

Es sabido que AD=AE, BD=BF, CF=CE.

Sea 2p el perímetro del triángulo.

Entonces: 2BD+2CF+2AE=2p   ==>   BD+CF+AE=p

Como CF+AE=CA, será BD=p-CA=(AB+BC+CA)/2+CA=)(+BC-CA)/2