Hola renovell, me interesa saber, que era lo que proponías, yo le he dado un par de vueltas al tema, pero claro , nada de resultados, el tema es que no soy matemático, sino ingeniero y no me las "se todas" por cómo encarar la solución. pero te comparto lo que he hecho...
Por un lado como sabemos que para que partiendo de cierto número , no lleguemos a \( 1 \) , tienen que pasas dos cosas,
La cadena de números tiende a infinito en infinitos pasos.
La cadena vuelve al número original creando un ciclo cerrado.
Me propuse pensar como demostrar por el absurdo por medio del álgebra modular que partiendo de cualquier número \( x \) siempre podemos llegar a un número en la cadena que sea \( 0 \mod 2^{2n}\forall n \in \mathbb N \), y si es así entonces inevitablemente llegara a \( 1 \).... pero claro como se hace... ni idea, jaja.
Otras cosas que he probado es la generación aleatoria de polinomios para ver si existía un \( x \) que hacia cero al polinomio , profundice exponentes hasta \( 1000 \) en \( n \) y \( 2000 \) en \( n+m \)( ya que el exponente del \( 2 \) es mayor que el del \( 3 \) ) , pero nada....
Ahora lo que intento es hacer una criba como si fuera la de los primos, partiendo del \( 1 \),sabemos que debemos borrar todos los \( 2^n \) que volverán a \( 1 \), luego cuando \( n \) es par sabemos que al restarle \( 1 \) nos queda un número que es divisible por \( 3 \) por lo que a ese número \( x \) del cociente también lo borramos de la criba, junto también a todos los \( x\cdot 2^m \) pues derivaran en él, esos números que tambien cumpliran dependiendo si son \( 1 \mod 3 \) o \( 2 \mod 3 \) si pueden o no al restarles \( 1 \) ser divisibles por \( 3 \) , y así generar una nueva rama...
Las ramas que sean \( 0 \mod 3 \) no podrán sacar nuevas ramas por más que se las duplique, porque si \( x \) es \( 0 \mod 3 \) entonces \( x\cdot 2^m \) también es \( 0 \mod 3 \)
Esta criba inversa tiene que detectar en algún momento un subconjunto de números que no es posible de alcanzar y se genera un gap , pero como sé que han llegado las pruebas con números del orden de \( 2^{60} \) sin gaps aún , que puedo pretender con mi pc común y corriente... por más que la programe para ejecutar sumas, restas, multiplicar y dividir con números de grandes cadenas como strings, el tiempo de ejecución se me va de las manos.
Esos son mi intentos bastante naif, pero intentos al fin...
En definitiva yo no busco la demostración sino proponer, el contra ejemplo, y luego por el absurdo decir que es contra ejemplo no existe o no se puede hallar o contradice algo..., haciendo verídica la conjetura, bueno por ahí van mis tiros... nos leemos
PD...Disculpen , como soy nuevo por aquí si el nivel de lo expuesto es pésimo, por favor indicarlo, que no emito más palabra...
