Hola
Hola renovell, me interesa saber, que era lo que proponías, yo le he dado un par de vueltas al tema, pero claro , nada de resultados, el tema es que no soy matemático, sino ingeniero y no me las "se todas" por como encarar la solución. pero te comparto lo que he hecho...
Por un lado como sabemos que para que partiendo de cierto número , no lleguemos a 1 , tienen que pasas dos cosas,
La cadena de números tiende a infinito en infinitos pasos.
La cadena vuelve al número original creando un ciclo cerrado.
Me propuse pensar como demostrar por el absurdo por medio del álgebra modular que partiendo de cualquier numero x siempre podemos llegar a un número en la cadena que sea \( 0 mod 2^{2n}\forall n in \mathbb N \), y si es así entonces inevitablemente llegara a 1.... pero claro como se hace... ni idea, jaja.
Otras cosas que he probado es la generación aleatoria de polinomios para ver si existía un X que hacia cero al polinomio , profundice exponentes hasta 1000 en n y 2000 en n+m( ya que el exponente del 2 es mayor que el del 3 ) , pero nada....
Ahora lo que intento es hacer una criba como si fuera la de los primos, partiendo del 1,sabemos que debemos borrar todos los \( 2^n \) que volveran a 1, luego cuando n es par sabemos que al restarle 1 nos queda un número que es divisible por 3 por lo que a ese número x del cociente también lo borramos de la criba, junto también a todos los \( x\cdot 2^m \) pues derivaran en él, esos n{umeros que tambien cumpliran dependiendo si son \( 1 mod 3 \) o \( 2 mod 3 \) si pueden o no al restarles 1 ser divisibles por 3 , y así generar una nueva rama...
Las ramas que sean 0 mod 3 no podrán sacar nuevas ramas por mas que se las duplique por si x es \( 0 mod 3 \) entonces \( x\cdot 2^m \) también es \( 0 mod 3 \)
Esta criba inversa tiene que detectar en algún momento un subconjunto de números que no es posible de alcanzar y se genera un gap , pero como sé que han llegado las pruebas con números del orden de \( 2^60 \) sin gaps aún , que puedo pretender con mi pc comun y corriente... por más que la programe para ejecutar sumas, restas, multiplicar y dividir con números de grandes cadenas como strings, el tiempo de ejecución se me va de las manos.
Esos son mi intentos bastante naif, pero intentos al fin...
En definitiva yo no busco la demostración sino proponer el contra ejemplo, y luego por el absurdo decir que es contra ejemplo no existe, siendo verídica la conjetura, bueno por ahí van mis tiros... nos leemos
PD...Disculpen , como soy nuevo por aquí si el nivel de lo expuesto es pésimo, por favor indicarlo, que no emito más palabra...
Spoiler
A mí me interesa lo que escribiste, sobretodo por ese "nuevo" (al menos para mí) método de demostración que proponés para demostrar la conjetura de Collatz, ¿es suficiente? :).
De todas maneras, deberías mejorar tu nivel con \( \mathrm{\LaTeX} \) y la ortografía. Por ejemplo, te faltan poner "\" a los operadores como [tex]\in[/tex], [tex]0\mod3[/tex] etcétera. El foro tiene un espacio para practicar: http://rinconmatematico.com/mathjax/
Saludos