Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

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30 Marzo, 2021, 09:51 pm
Respuesta #730

Luis Fuentes

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Hola

Creo que no me has entendido.

Probablemente no. Pero entonces no sé que estás preguntando y que tipo de respuestas quieres.

Citar
Dime por favor en que respuestas de robinlambada, Carlos Ivorra o feriva se explican las ecuaciones diofánticas con números reales.

En este hilo Carlos Ivorra comenta, entre otras cosas, como una misma ecuación aún siendo diofántica puede considerarse en números reales y que consecuencias tiene lo uno y lo otro.

En este hilo robinlambada hace unas consideraciones parecidas.

El de feriva búscalo tu, si quieres.

Todos ellos y también la respuesta que te he dado dan vueltas a la relación entre ecuaciones diofánticas y números reales, que es la única interpretación con sentido que se puede dar a lo que pides aquí:

 
En cuantos libros de matemáticas que he leido, cuando tratan de las ecuaciones diofánticas, todos se refieren a enteros.

Tú afirmas que también pueden ser reales. Yo te pido que cumpliendo el carácter eminéntemente didáctico de Rincon Matemático trates de explicar las ecuaciones diofánticas con números reales.

Ahora dices:

Cuando pongo en la barra Google rincón matematico y pincho en https://www.rinconmatematico.com  me sale el Menú principal y al pinchar en éste Foros y en Información General: Teoría de números me sale enseguida: Ecuación diofántica lineal: \( ax+by=c \); Iniciado por Luis Fuentes.
Inicias así el hilo: Dados dos números naturales \( a,b \) si \( d=m.c.d \) \( (a,b) \) es su máximo común divisor, existen enteros \( x \), \( y \) tales que:
\( ax+by=d \). Etcétera

Pues bien, Luis, lo que no encuentro, por ningún lado, es lo mismo pero para números reales.

Si lo que te refieres a porque no aparece en concreto la ecuación \( ax+by=c \) para números reales...¡también te lo he explicado con mucho detalle en hilos pasados!. En concreto aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=89873.msg462297#msg462297

En definitiva en mi última respuesta te he explicado como una misma ecuación puede ser diofántica si nos interesa hallar sólo sus soluciones enteras o no si nos interesan todas las soluciones. También te he explicado que ambos problemas está íntimamente relacionados y puden  (o no) compartir casos en su resolución. También te he explicado que si la ecuación tiene soluciones reales pero no enteras, cualquier prueba de esto último tendrá que usar en algún momento argumentos exclusivos para enteros.

Por completar la información, también es típico que en la solución y estudio de ecuaciones diofánticas se usen de manera auxiliar números reales e incluso números complejos. Tienes un típico ejemplo en esta prueba del caso \( n=3 \) para el Teorema de Fermat, donde se usa por ejemplo el número \( \omega=-\dfrac12+\dfrac{\sqrt 3}2\,i \):

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=82024.0

Si nada de esto responde a lo que preguntas, pues intenta formularla mejor, ¡mucho mejor!.

Tomado al pie de la letra "que te expliquen las ecuaciones diofánticas con números reales" no tiene demasiado sentido. Eres tú la única que ha usado esa combinación de palabras. Lo que hemos hecho los demás y es lo que te he resumido antes es mostrar como una ecuación diofántica puede ser considerada también como ecuación en los reales y los diferentes matices y relaciones entre ambos problemas.

Saludos.

P.D. robinlambada te ha dicho:

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Pero si realmente quieres aprender algo, no deberías de cuestionar todo lo que se te dice y pedir mil explicaciones sobre esto, aquello y lo de más alla.

Pues aún digo más. ¡Ojalá cuestionases y pidieses explicaciones sobre lo que se te dice!. Lo más desconcertante y en parte desmoralizante para establecer un diálogo contigo y ayudarte es que NO cuestionas lo que se te dice. O repites muchas veces la misma pregunta sin la más mínima referencia a las respuestas que te dan; o de repente parece que te aburres de preguntar eso y sales por otro lado que no se sabe muy bien a que viene. Sinceramente, mi sensación es que no te detienes a analizar en detalle las respuestas que te damos.

31 Marzo, 2021, 09:50 am
Respuesta #731

feriva

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Voy a contarte un cuento con moraleja, minette:

Spoiler
Esa ecuación, y además considerando mcd (1) (que es el neutro multiplicativo para todos los reales) es semejante a la excavadora que tenía un hombre que quería quitar las malas hierbas del trigo.
Estando ante su campo de cultivo le dijo a Pepe (su asistente): ¡Tira to palante Pepeeee!
Y Pepe se llevó con la pala las malas hierbas, el trigo, las hortalizas, la tierra... Y, así, desencadenó una hambruna; los niños llorando, porque no tenían qué comer (encima con la mascarilla puesta) las mujeres gritando, los hombres, desesperados, tirándose por un terraplén...
Pepe quería quitar las malas hierbas sólo, pero en vez de una trilladora usó una herramienta demasiado general y, cuando se dio cuenta, de repente observó que se había desencadenado un desastre que ya no podía  parar; todo se vino abajo en cadena, como fichas de dominó que se empujan unas a otras. De este modo se extinguió la humanidad entera, incluido él mismo, a causa de su equivocada idea (y con todo eso tampoco quedó ni un número real sano, claro). 
 
[cerrar]

Saludos.

31 Marzo, 2021, 12:02 pm
Respuesta #732

minette

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Hola Feriva

Gracias por tu cuento.

Pero no veo la moraleja por ninguna parte.

Dime cual es la moraleja por favor.

Saludos.

31 Marzo, 2021, 01:12 pm
Respuesta #733

minette

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Hola Luis

En el spoiler de tu respuesta 713 me citas una terna \( (1,2,c^3=9) \) en la que te apartas por completo de los números enteros contestándome a respuestas mías en las que sabes que no me aparto nunca de los enteros.

He tardado lo suficiente en contestarte para ver si alguien comentaba algo.

Pero si consideramos la terna \( (1,2,9) \), ésta no es viable porque \( 1+2\ngtr 9  \)

Saludos.


31 Marzo, 2021, 01:39 pm
Respuesta #734

feriva

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Hola Feriva

Gracias por tu cuento.

Pero no veo la moraleja por ninguna parte.

Dime cual es la moraleja por favor.

Saludos.

Puede que no tenga o que cada uno saque una moraleja según quiera.
Había un periodista deportivo ya retirado (J.M. García, muy famoso, te acordarás) que decía mucho una frase: “Toda generalización acarrea injusticia”.  Y si la generalización es realmente tal, si encierra todo, abarca incluso a la persona que generaliza o lo pretende, de tal manera que esa propia injusticia le puede alcanzar a ella misma (pero eso no lo digo por ti, quede claro; pues por mucho que estés equivocada en algo, esta cuestión es algo lúdico y la sangre no llega al río. Sí que llega a los números reales).

Saludos.

31 Marzo, 2021, 01:53 pm
Respuesta #735

Luis Fuentes

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Hola

He tardado lo suficiente en contestarte para ver si alguien comentaba algo.

Pero si consideramos la terna \( (1,2,9) \), ésta no es viable porque \( 1+2\ngtr 9  \)

La terna no es esa. Es \( (1,2,\sqrt[3]{9}) \) donde \( \sqrt[3]{9}\approx 2.080084 \).

En el spoiler de tu respuesta 713 me citas una terna \( (1,2,c^3=9) \) en la que te apartas por completo de los números enteros contestándome a respuestas mías en las que sabes que no me aparto nunca de los enteros.

En esa respuesta, ANTES de ese ejemplo, te explico en detalle qué es lo que está mal de tu mensaje y el motivo, sin hacer intervenir número entero alguno.

El ejemplo del SPOILER es un añadido; no es necesario para entender porqué está mal lo que has hecho. Lo pongo en SPOILER porque he perdido la esperanza de que por ahora, entiendas porque los ejemplos con reales son pertinentes como chivatos de que no está bien como razonas, ya que en tu razonamientos nunca usas de manera decisiva que los números que manejas son enteros.

Saludos.

01 Abril, 2021, 07:51 am
Respuesta #736

feriva

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Buenos días, minette.

Me han despertado muy temprano los perros y no me he podido volver a  dormir (me pasa siempre desde hace unos años, debe de ser por la edad). A esto que estaba desayunando y se me ha ocurrido un ejemplo que sintetiza muy bien lo que te quería decir; es que el otro día no sabía bien del todo cómo expresarlo.

Imagina que tienes un edificio alquilado; cada piso a alguien distinto. Hay unos inquilinos que llevan tiempo sin pagarte y, entonces, harta ya, decides cortarles la electricidad para que te den el dinero. Pero en vez de ir al cuadro de la luz de cada piso en cuestión a quitar el fusible, desenchufas del contador general y cortas el suministro de todo el edificio (no sé ahora si se dice “contador general”; cortas “la general”).

Entonces llegan esos inquilinos del ejemplo de la terna de Luis, esos números, y te comentan, visiblemente, enfadados, que ellos cumplen pagando la mensualidad, que por qué les cortas la luz. Sin embargo, tú les respondes así:
“No... pero... la notificación sólo se la he mandado a ellos”. Y pones la cara de este actor (Luis Ciges) cuando dice eso de la moto:

No te has dado cuenta de que, al quitar el fusible del cuadro general, dejas a todos sin luz, pagando así justos por pecadores.
Pues bien, éste es el sentido en que, precisamente, se puede decir que generalizar es injusto; es la injusticia que, sin darte cuenta, cometes.

Si usas letras, igualdades y desigualdades y operaciones suma y producto, se puede hacer con todos los reales; dado que los irracionales también guardan un orden al ser distintos, unos son más grandes o más pequeños que otros y todos son iguales a sí mismo. Luego esas operaciones y esas desigualdades que usas (esa relacione de orden) están en el transformador que suministra energía a todo el edificio, no están en los cuadros de cada casa.
Lo mismo pasa con el 1 del mcd, todo número real dividido entre 1 se queda igual, sea entero o sea irracional; el 1, como ocurre con el cero, no es un número cualquiera, es “multiuso”. Esto significa que no puedes decir, por ejemplo: siete es entero porque si lo divido entre 7 me da 1, que es otro entero: \( \dfrac{7}{7}=1
  \). Eso no es cierto, sí es cierto que 7 es entero y que la operación da 1, pero ésa no es la razón de que sea entero, porque ese mismo argumento sirve para cualquier irracional: \( \dfrac{\pi}{\pi}=1 \); ¿sí o no? Hazlo con la calculadora, a ver qué dice ella. Dicha propiedad (todo número real dividido de sí mismo da 1) es una de las que también está en el cuadro general del edificio.

Pues eso es, si no interpreto mal, el aspecto principal que, en síntesis, Luis (y Robin y Carlos... ) intentan hacerte comprender.
En el caso de Luis, él lleva diciéndotelo, y poniéndote ejemplos, desde el año 2016, que iniciaste este hilo (ha pasado un lustro, así como quien no quiere la cosa). Cuesta creer que no lo entiendas a estas alturas, porque te lo ha explicado muy claramente y de mil maneras. Así que, intuyo, este ejemplo tampoco va a servir para nada.

Para entender algo es importante estar en disposición de querer entender. Ante una cuestión matemática que no llegamos a captar hay dos actitudes principalmente: una está motivada por el deseo de comprender eso que otra persona te explica (otra persona o un libro).  En este caso el que intenta entender tiene la esperanza de llegar a hacerlo; lo desea, como ya he dicho. Si ve que no acaba de vislumbrarlo, en su frustración, puede abandonar, pero nunca replicando, nunca poniendo pegas, porque piensa que el problema está en él, no en eso que intenta entender o en la persona que se lo detalla.
La segundad actitud es la que viene de no creer o dudar sobre la verdad de esa cuestión que te explican. Esto es lícito, uno puede dudar de algo, pensar que los demás son los que no ven lo que tú sí ves; pero, en este caso (tratándose de matemáticas) hay que sospechar siempre que somos nosotros los que no visualizamos algún aspecto que se nos esconde a la mirada, los que no conocemos alguna definición, los que estamos entendiendo algo al revés, etc., porque sería muy raro que todos los matemáticos estuvieran equivocados; ¿no te parece?     

Saludos.

01 Abril, 2021, 12:56 pm
Respuesta #737

minette

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Hola Luis

Prueba con la terna \( (a=5,b=6,c=7) \) ; \( n=3 \)
 

\( x_{0}=+13 \)  ; \( y_{0}=-9 \)
 

\( 5^{2}\cdot{}13+6^{2}(-9)=1 \)
 

\( K_{1}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} \)  ;\(  K_{2}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}} \)
 

Salen dos valores de \( K  \) distintos.

Sin salir de los enteros. Un millón de gracias a todos.

Saludos.

P.D. No te extrañes de que la diferencia es pequeña, pues \( 7^{3}-5^{3}-6^{3}=2 \) .

01 Abril, 2021, 03:17 pm
Respuesta #738

robinlambada

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Hola.
Hola Luis

Prueba con la terna \( (a=5,b=6,c=7) \) ; \( n=3 \)
 

\( x_{0}=+13 \)  ; \( y_{0}=-9 \)
 

\( 5^{2}\cdot{}13+6^{2}(-9)=1 \)
 

\( K_{1}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} \)  ;\(  K_{2}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}} \)
 

Salen dos valores de \( K  \) distintos.

Sin salir de los enteros. Un millón de gracias a todos.

Saludos.

P.D. No te extrañes de que la diferencia es pequeña, pues \( 7^{3}-5^{3}-6^{3}=2 \) .
No es cuestión de probar ternas, por supuesto que debe haber ternas que cumplan tu conclusión del mensaje 712, pero basta con que una no la cumpla para que sea falsa, pero como dice Luis el contra-ejemplo es un añadido totalmente válido para demostrar que tu conclusión es errónea, pero ya te lo hizo ver antes tu error con este argumento sobre el que no dices nada.

El motivo es este:

Lo que haces es tener en cuenta que:

\( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\dfrac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}=
-\dfrac{1}{2y_0b^{2n-1}}\underbrace{\left(\dfrac{c^n}{2a^n}-1\right)}_U+\dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}}\underbrace{\left(1-\dfrac{c^n}{2b^n}\right)}_W \)

Es cierto que \( U>W \), pero no puedes deducir por ello que la expresión anterior sea negativa ya que todavía \( U \) está multiplicado por \( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}} \) y \( V \) por \( \dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}} \), donde \( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}<\dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}} \)

Si realmente quieres avanzar, como te indica Luis y un servidor, deberías atender a lo que se te expone , no solo a lo que te interesa de lo que se te expone.

¿Entiendes el argumento que te da Luis ( que te acabo de citar) para demostrarte que tu conclusión es errónea?

En caso de que creas que su argumento es ta mal ¿ Cual es su error?

Respecto a tu crítica de por qué una ecuación que pretende ser diofántica, se puede tratar de resolver también desde los reales ( aunque en este caso ya dejaría de llamarse diofántica y sigue siendo la misma ecuación )
La respuesta con el ejemplo que te ha dado es idónea y debería resolver totalmente tu duda (si la entendieras).

Te la vuelvo a citar :
Simplemente dada cualquier ecuación, por ejemplo, \( 2x^2+3y^2=1 \), uno puede plantearse:

1) ¿Tiene soluciones entre los números reales?.

2) ¿Tiene soluciones entre los números enteros?.

En el segundo caso se dice que la estamos considerando como ecuación diofántica.

Para analizar cualquiera de las dos posibilidades uno puede hacer manipulaciones que son válidas en ambos casos. Por ejemplo para la ecuación que dije:

\( 2x^2+3y^2=1 \)

equivale a:

\( 2x^2=1-3y^2 \)

equivale a:

\( x^2=\dfrac{1-3y^2}{2} \)

Como \( y^2\geq 0 \) se tiene que:

\( x^2=\dfrac{1-3y^2}{2}\leq \dfrac{1}{2} \)

Es decir tanto para si trabajamos en los reales como en los enteros, sabemos que si existe alguna solución, la variable \( x \) tiene que cumplir \( x^2\leq \dfrac{1}{2} \).

Ahora si particularizo para \( x \) entero, sabemos que el único número entero que cumple \( x^2\leq \dfrac{1}{2} \) es \( x=0 \). Pero si \( x=0 \) y \( 2x^2+3y^2=1 \) tendríamos \( 3y^2=1 \), es decir, \( y^2=1/3 \). Pero no existe ningún número entero cumpliendo \( y^2=1/3 \). Por tanto no existen soluciones en los enteros.

Entonces hemos visto que como ecuación diofántica \( 2x^2+3y^2=1 \) no tiene soluciones. En la demostración he usado algunos pasos que son válidos tanto para enteros como para reales; y al final un paso que SOLO es válido para enteros.

Por otra parte la ecuación  \( 2x^2+3y^2=1 \) SI tiene soluciones en los reales. Por ejemplo \( x=1/2 \) e \( y=\sqrt{1/6} \).

Entonces si yo en la demostración de que como ecuación diofántica no tiene soluciones NO hubiese usado en algún sitio algún argumento SOLO válido para ENTEROS, sería un síntoma de que la demostración tiene algún error. El caso es que no ha sido si, y si hemos usado un paso donde es decisivo que las variables sean enteras: que el único número cumpliendo \( x^2\leq \dfrac{1}{2} \) sea el cero, es cierto para enteros pero no para reales.

De este ejemplo  que te cito:
¿ Que no entiendes, (si hay algo), y por qué?
¿Estás de acuerdo? y en caso contrario ¿ En que discrepas y por qué?

Si anteriormente ya admitiste que en tus desarrollos no podías negar que eran números reales, cuando te pregunte que respondieras a mi afirmación de que las variables que usas hacen referencia a números reales.

Y también admitiste que tenía razón Luis sobre que si en un desarrollo matemática no usas de forma decisiva el carácter entero de las variables, la conclusión era valida para los reales también.

Entonces no entiendo a que viene ahora todo esto, empiezas de nuevo con lo mismo, te contradices con lo que admitiste sobre el rango de validez de tus resultados.

¿Pero no te das cuenta?

P.D. robinlambada te ha dicho:

Citar
Pero si realmente quieres aprender algo, no deberías de cuestionar todo lo que se te dice y pedir mil explicaciones sobre esto, aquello y lo de más alla.

Pues aún digo más. ¡Ojalá cuestionases y pidieses explicaciones sobre lo que se te dice!. Lo más desconcertante y en parte desmoralizante para establecer un diálogo contigo y ayudarte es que NO cuestionas lo que se te dice. O repites muchas veces la misma pregunta sin la más mínima referencia a las respuestas que te dan; o de repente parece que te aburres de preguntar eso y sales por otro lado que no se sabe muy bien a que viene. Sinceramente, mi sensación es que no te detienes a analizar en detalle las respuestas que te damos.

Reitero, no cuestionas lo que se te dice, sobre todo lo esencial y solo te fijas en los pequeños detalles sin demasiada importancia, solo cuestionas los detalles sin importancia o cuestiones tangenciales.
Te lo indicamos feriva ( con sus cuentos), Luis y yo reiteradas veces.

Hasta Luis con la paciencia que tiene le parece surrealista tu actitud.

¿Por qué no cuestionas lo que te decimos que cuestiones? ¿Por que pasas de lo que se te dice , en concreto de lo que te pregunto?

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

01 Abril, 2021, 05:12 pm
Respuesta #739

Luis Fuentes

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Hola

Prueba con la terna \( (a=5,b=6,c=7) \) ; \( n=3 \)
 

\( x_{0}=+13 \)  ; \( y_{0}=-9 \)
 

\( 5^{2}\cdot{}13+6^{2}(-9)=1 \)
 

\( K_{1}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} \)  ;\(  K_{2}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}} \)
 

Salen dos valores de \( K  \) distintos.

Sin salir de los enteros. Un millón de gracias a todos.

¡Claro qué dan \( K \) distintos, porque en ese ejemplo \( c^3\neq a^3+b^3 \)!.

¿Y de qué vale eso? No se saca ninguna conclusión útil con él.

Saludos.