[Nub]

Yo de nuevo con con las definiciones


Definimos R sobre \(  A=\left\{{1,2,4,8}\right\}  \) como \( xRy \) si x divide exactamente a y

Entonces \( R=\left\{{(1,1)(2,2)(4,4),(8,8),(1,2),(1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(4,8)}\right\} \)

Usando la definición, 1 es maximal, ya que 1 se relaciona con todos los elementos de a. Y 8 es minimal ya que todos los elementos de a se relacionan con el 8.

La pregunta, yo estoy mal o están invertidas las definiciones, maximal me suena al numero "mas grande" y minimal al menor. Gracias

[manooooh]

Hola

Definimos R sobre \(  A=\left\{{1,2,4,8}\right\}  \) como \( xRy \) si x divide exactamente a y

Entonces \( R=\left\{{(1,1)(2,2)(4,4),(8,8),(1,2),(1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(4,8)}\right\} \)

Usando la definición, 1 es maximal, ya que 1 se relaciona con todos los elementos de a. Y 8 es minimal ya que todos los elementos de a se relacionan con el 8.

La pregunta, yo estoy mal o están invertidas las definiciones, maximal me suena al numero "mas grande" y minimal al menor.

Un par de cuestiones:

1) Cuando nos referimos a maximales o minimales, no necesariamente han de ser únicos (justo en el caso que pones se trata de un conjunto totalmente ordenado). Si el maximal (o minimal) fuese único, se lo denota máximo (o mínimo). Por eso el "más grande" se lo denomina máximo (un único maximal) y no maximal a secas.

2) La definición del libro es correcta. Cuando dices:

Usando la definición, 1 es maximal, ya que 1 se relaciona con todos los elementos de a. Y 8 es minimal ya que todos los elementos de a se relacionan con el 8.

No estás considerando que las definiciones de maximal y minimal son un condicional, y ahí está la clave.

Tomemos el \( x=1 \). Si fuese maximal debería verificarse que para todo \( a\in A \), \( 1Ra\implies 1=a \). Pero claramente es falso para cualquier \( a \) del conjunto (salvo el propio \( 1 \)). Pues por ejemplo porque \( 1R2 \) pero \( 1\neq2 \). Algo similar ocurre si se afirma que \( y=8 \) es minimal.

Saludos

[Nub]

No estás considerando que las definiciones de maximal y minimal son un condicional, y ahí está la clave.

Tomemos el \( x=1 \). Si fuese maximal debería verificarse que para todo \( a\in A \), \( 1Ra\implies 1=a \). Pero claramente es falso para cualquier \( a \) del conjunto (salvo el propio \( 1 \)). Pues por ejemplo porque \( 1R2 \) pero \( 1\neq2 \). Algo similar ocurre si se afirma que \( y=8 \) es minimal.

Saludos

¿Porque es falso? ya que si \( x=1 \) \( (1,1)(1,2)(1,4)(1,8)\in{R} \) (sabiendo que \( 1R2 \) es lo mismo que \( (1,2)\in{R} \)

[Nub]

Según la solución, el orden parcial tiene el elemento maximal unico 8 y minimal unico 1. Sigo sin entender , pienso que esta volteado, que para maximal sea \( aRx \) y para minimal \( yRa \)

[Masacroso]

Según la solución, el orden parcial tiene el elemento maximal unico 8 y minimal unico 1. Sigo sin entender , pienso que esta volteado, que para maximal sea \( aRx \) y para minimal \( yRa \)

No está volteado, está bien. Yo también me he confundido al principio. Ya manooooh en el mensaje anterior te ha mostrado que 1 no puede ser maximal ni 8 minimal. Como te dicen el caso es que 1 es minimal y 8 maximal.

[Nub]

No pregunten porque, pero esta definición me sirvió y la entiendo mejor y pude verificar que 8 es maximal y 1 es minimal (la anterior definición era la contra positiva de esta y parecia mas facil ,pero no ). Gracias

[manooooh]

Hola

Si te confunde la definición siempre es bueno recurrir a ejemplos. Aquí te pongo dos para que comprendas mejor.

Saludos

[Nub]

Hola

Si te confunde la definición siempre es bueno recurrir a ejemplos. Aquí te pongo dos para que comprendas mejor.

Saludos

¡Gracias! podría haber echo los diagramas de Hasse, pero si entiendo la definición, entiendo todo