Hola!
Quería saber si \( 0\mid0 \), es decir, \( 0 \) es divisible por \( 0 \).
Recordando la definición, \( a\mid b \) si \( b=ak,\;k\in\Bbb{Z} \). En este caso, \( a=b=0 \), luego \( 0=0k \) (para todo \( k \) entero), y por lo tanto \( 0\mid0 \).
Pero si pregunto en WolfamAlpha, divisors 0 responde que:
(Todos los enteros distintos de cero son divisores de 0)
¿Por qué agrega la restricción de "distinto de cero"? ¿Acaso no se cumple que \( 0 \) es un divisor de \( 0 \)?
Gracias!!
Saludos
Porque hay que sacarlo del conjunto de los divisores de los enteros para que no se cargue toda la teoría de números.
Pregúntale a Wolfram, por que ejemplo, que cuántos y cuáles son los divisores de 10; pues te dirá que son 1,2,5,10, sin el cero. Además, si se considerara divisor de enteros, ¿cuál sería el MCD de 25 y 50, por ejemplo, el cero? Wolfram tiene que ser coherente con otras respuestas que da.
Por otra parte, debido a eso, muchas y demostraciones (como la estándar de la identidad de Bezóut, por poner sólo un caso) tienen que considerar el conjunto de los divisores sin el cero, si no, sería imposible probar muchas cosas.
Con las definiciones pasa igual, un primo tiene dos divisores (positivos, se entiende) por definición, la unidad y el propio número; se incluyes el cero hay que decir que tiene tres; o, en éste y otros casos, ir añadiendo excepciones cada dos por tres (que a partir de muchos contextos ya no serían seis, sino cero).
El cero es múltiplo de todos los números, no divisor.
Saludos, manooooh.