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Sigo con el problema:
Si corto el círculo con la recta y=x  la elipse la tendré que cortar con la    \( y=\frac{b}{a}x \)
Las dos rectas forman los ángulos t y t'
O en otras palabras; pasando a paramétricas:  C:  \( (cos(t),sen(t)) \)
y para  E: \( (acos(t'),bsen(t')) \)
¿Cuál es la relación entre t y t'?

Saludos
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Hola

Y para hacer la acotación sobre un intervalo arbitrario no compacto? Debe quedar el valor absoluto de la parte de la derecha.

Pero ese valor absoluto sobra. No hace falta porque la integral del módulo siempre es positiva.

La demostración es la misma. La diferencia es que ahora es que la función podría no estar acotada y, si es integrable:

\( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=\displaystyle\lim_{t \to 0}{}\displaystyle\int_{a+t}^{b-t}f(x)dx \)

Entonces simplemente se trata de aplicar el resultado anterior en los compactos \( [a+t,b-t] \) y tomar límites.

Saludos.
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 12:02 pm »
Hola

Buenos días, necesito ayuda con este problema.

Sean \( (a,b) \subset \mathbb{R} \) un intervalo con \( a \in \mathbb{R} \) y sea \( f \in \mathcal{C}(a,b) \) derivable tal que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] Entonces existe una sucesión \( t_n \in (a,b) \) tal que \( f'(t_n) \to +\infty \) .

Lo más parecido que he probado ha sido el Lema de Barbalat, pero no sé si tiene una utilidad en la prueba de este resultado.

Agradezco la ayuda.

La idea es que, por tener límite menos infinito en \( a \),  puedes tomar pares de puntos cada vez más próximos al punto \( a \), de manera que el segmento que los une tiene una pendiente muy grande.

Sea \( c=(b-a)/2 \). \( a_n=a+\dfrac{c}{n} \). Dado que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] existe un \( x_n\in (a,a_n) \) tal que \( f(x_n)<f(a_n)-n \).

Entonces por el teorema del valor medio existe \( y_n\in (x_n,a_n) \) tal que:

\( f'(y_n)=\dfrac{f(a_n)-f(x_n)}{a_n-x_n}>\dfrac{n}{a_n-x_n}>\dfrac{n}{b-a} \)

Entonces:

1) \( a<y_n<a_n \) y \( a_n\to a \). Por tanto \( y_n\to a \).
2) \( f'(y_n)>\dfrac{n}{b-a}\to \infty \) y por tanto \( f'(y_b)\to \infty \).

Saludos.

P.D. Se adelantó Juan Pablo
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Asdfgh en Hoy a las 11:58 am »
Muchas gracias!!
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Análisis Matemático / Re: Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 11:57 am »
Toma \(  x_0 \in (a,b)  \) entonces existe \( x_1 \in (a,x_0) \cap (a,a+1)  \) con \( f(x_1)-f(x_0) < -\dfrac{1}{b-1}  \)

Toma \( x_2 \in (a,x_1)\cap (a , a + \dfrac{1}{2})  \) con \( f(x_2) - f(x_1) < -\dfrac{2}{b-a}  \)

Creas así una sucesión \( \{x_n\}_{n=1}^{+\infty}  \) verificando:
\( x_{n+1} \in (a , x_n) \cap (a , a + \dfrac{1}{n+1})  \) con \( f(x_{n+1}) - f(x_n) < -\dfrac{n+1}{b-a} \).

Entonces para \( \forall n \in \mathbb{N}  \) aplica el torema del valor medio al intervalo \( [x_{n+1} , x_n]  \)
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Y para hacer la acotación sobre un intervalo arbitrario no compacto? Debe quedar el valor absoluto de la parte de la derecha.
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Análisis Matemático / Límite de funciones derivables
« Último mensaje por Asdfgh en Hoy a las 11:36 am »
Buenos días, necesito ayuda con este problema.

Sean \( (a,b) \subset \mathbb{R} \) un intervalo con \( a \in \mathbb{R} \) y sea \( f \in \mathcal{C}(a,b) \) derivable tal que \[ \lim_{t\to a} f(t)=-\infty \] Entonces existe una sucesión \( t_n \in (a,b) \) tal que \( f'(t_n) \to +\infty \) .

Lo más parecido que he probado ha sido el Lema de Barbalat, pero no sé si tiene una utilidad en la prueba de este resultado.

Agradezco la ayuda.
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Hola

En el editor de LATEX de Rincón Matemático en advertencias pone que no hace falta colocar [tex]; hay algún otro fallo que ya se lo pasé a abdulai

Es que efectivamente en este editor de LaTex:

https://rinconmatematico.com/mathjax/

NO hace falta encerrar las fórmulas en entre [tex]...[/tex] para visualizarlas. De hecho lo que dice es:

Citar
A diferencia de lo que ocurre en los foros, acá no es preciso que encierres las fórmulas entre los delimitadores [ tex] y [/tex].

Saludos.
9
Buenos días:
En el editor de LATEX de Rincón Matemático en advertencias pone que no hace falta colocar [tex]; hay algún otro fallo que ya se lo pasé a abdulai
Saludos
10
Hola

Porque lo hago?  porque para saber que llegamos a la situación paradójica , hemos calculado cada probabilidad de que el valor de la opción sea efectivamente igual a la probabilidad de haberlo escogido. (entre los posibles)
 y entonces  pregunto  si es escogible una opción que lees y calculas que no tiene valor lógico (me refiero a que o bien es correcta o no lo es)?  me dices que es otro problema el que quiero  resolver, pero repregunto que en general, no sumamos opciones ilógicas al denominador de cualquier probabilidad, 
siempre nuestro conjunto universo posible (correcto e incorrecto) esta bien definido... la pregunta va a porque las opciones "paradójicas", sumarían a ese conjunto.

Es que no tengo una respuesta objetiva a eso. El descartar las opciones paradójicas es una elección por tu parte; digamos una interpretación particular, subjetiva del enunciado.

Fíjate que en realidad el hecho de que la pregunta sea paradójica corresponde a que está mal formulada; entonces realmente no hay ninguna buena interpretación de la misma, más que señalar ese hecho.

Tu "solución" es cambiarla, retocarla, para eliminar la paradoja. Ni bien. Ni mal. Es tu opción. Pero se sale de la intención original del problema que es simplemente poner de manifiesto lo paradójico de la pregunta.

Saludos.
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