[Gonzo]

Hola.

[texx] (d+b^2)^4 =(3a^2+3ab^4+(b^2)^4)[/texx];

[texx] b^8 + 4 b^6 d + 6 b^4 d^2 + 4 b^2 d^3 + d^4 =(3a^2+3ab^4+(b^2)^4)[/texx];

[texx] 4 b^6 d + 6 b^4 d^2 + 4 b^2 d^3 + d^4 =(3a^2+3ab^4)[/texx];

[texx] d (4 b^6 + 6 b^4 d + 4 b^2 d^2 + d^3) = 3 a (a + b^4) [/texx];

[texx] d = (3 a^2 + 3 a b^4 + b^8)^{1/4} - b^2 [/texx];

Cierto, d no tiene porque tener un factor común con a y 3.

Atentamente.

[Gonzo]

Hola.

a, b^3, c, impar, impar, par, respectivamente.

[texx] a^3 +3ab^3(a+b^3)+b^9 = (a+b^3)^3 = c^3[/texx];

[texx] (Impar)^3 + (Impar)^n = (Par)^3 = c^3[/texx];

Consideremos que:

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; ([texx] a^3 +(b^3+x·b^3)^ 4= (a+b)^3 = c^3  [/texx]).

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; (Debe ser un número impar). En consecuencia b impar, x par.

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; wolfram (solve for a)

[texx]a = 1/6 ((3^{1/2}) (b^6 (4 b^3 (x + 1)^4 - 1))^{1/2} - 3 b^3) [/texx];

¿a y b tienen un factor común?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola.

a, b^3, c, impar, impar, par, respectivamente.

[texx] a^3 +3ab^3(a+b^3)+b^9 = (a+b^3)^3 = c^3[/texx];

[texx] (Impar)^3 + (Impar)^n = (Par)^3 = c^3[/texx];

Consideremos que:

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; ([texx] a^3 +(b^3+x·b^3)^ 4= (a+b)^3 = c^3  [/texx]).

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; (Debe ser un número impar). En consecuencia b impar, x par.

[texx] 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4 [/texx]; wolfram (solve for a)

[texx]a = 1/6 ((3^{1/2}) (b^6 (4 b^3 (x + 1)^4 - 1))^{1/2} - 3 b^3) [/texx];

¿a y b tienen un factor común?

Lo que estás diciendo es que si:

\( 3ab^3(a+b^3)+b^9 = (b^3+x·b^3)^4  \)

Equivalentemente si:

\( 3ab^3(a+b^3)+b^9=b^{12}(1+x)^4 \)

Equivalentemente si:

\( 3a(a+b^3)+b^6=b^9(1+x)^4 \)

Equivalentente si:

\( 3a^2=b^3(b^6(1+x)^4-b^3-3a) \)

entonces \( b \) y \( a \) tienen un factor común. Es tan cierto, como trivial y poco interesante.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

a, b, c, impar, impar, par, respectivamente.

[texx] (Par)^3 = 2^3 c^3 = (Impar)^3 + (Impar)^4 [/texx];

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = 2^3·c^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

Aquí, me asalta una pregunta.
[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];
[texx] (a+b)^n= (2c)^n = c^n + c^n·(2^n-1) [/texx];

El sumando [texx] c^n·(2^n-1) [/texx] nunca será potencia tal que [texx] c^n·d^n [/texx], porque [texx] 2^n-1 ≠ d^m[/texx], siendo (n, m)>=3. ¿Cierto?

Para que una potencia tal que el enunciado de la conjetura se debe cumplir con:

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

[texx] (a+b)^3= a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx];

En consecuencia, [texx] b(3a(2c)+b^2) = a^3·(2^3-1) [/texx];

¿Es trivial dicha igualdad??


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

a, b, c, impar, impar, par, respectivamente.

[texx] (Par)^3 = 2^3 c^3 = (Impar)^3 + (Impar)^4 [/texx];

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = 2^3·c^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

Aquí, me asalta una pregunta.
[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];
[texx] (a+b)^n= (2c)^n = c^n + c^n·(2^n-1) [/texx];

El sumando [texx] c^n·(2^n-1) [/texx] nunca será potencia tal que [texx] c^n·d^n [/texx], porque [texx] 2^n-1\neq  d^m[/texx], siendo (n, m)>=3. ¿Cierto?

Si, es cierto que \( 2^n-1\neq d^m \) para \( n,m\geq 3 \).

Para que una potencia tal que el enunciado de la conjetura se debe cumplir con:

No sé muy bien a que te refieres con "una potencia tal que el enunciado de la conjetura se debe cumplir".

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

[texx] (a+b)^3= a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx];

En consecuencia, [texx] b(3a(2c)+b^2) = a^3·(2^3-1) [/texx];

Esa igualdad en rojo, no se de donde te la sacas. No  se deduce de nada de lo que haces antes. Desde el principio trabajas con \( a+b=c \).

Entonces \( b(3a(2c)+b^2)=(a+b)^3-a^3 \) y NO es cierto que que:

\( (a+b)^3-a^3=a^3(2^3-1) \)

excepto si \( a=b \).

Saludos.

P.D. Pones cosas; colecciones de fórmulas y desarrollo. Te los comento; y no dice nada. Vuelves a poner otras fórmulas y desarrollos; todo bastante inconexo. Es un poco desmoralizante la poca respuesta y reacción ante mis observaciones.

Cierto es que la culpa es mía por seguir respondiéndote.

En fin...

[Gonzo]

Hola.

Luis si no respondo a sus respuestas es porque estoy de acuerdo con lo que propone.


a, b, impar e impar.

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

Si [texx] 2^{n-1} ≠ d^n[/texx], siendo n>=3. Entonces:

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^t [/texx] siendo t >= 4. Condición (*) necesaria para que se cumpla con el enunciado de la conjetura de beal. Aunque si es así, de
[texx] c^3·(2^3-1) [/texx] únicamente obtenemos una potencia [texx] c^n[/texx] siendo n>=4. ¿Cierto?

Ahora intento encontrar la segunda ecuación:

[texx] (a+b)^3= a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx]; (a+b=2c)
[texx] (a+b)^3= a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx]. Condición necesaria (**).

Si [texx] (a+b)^3= a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx] debe cumplir con (*);

[texx] (a+b)^3= a^3 + a^3·(2^3-1) [/texx]; Consecuencia de (*).

Si se cumple (*) y (**) [texx] b(3a(2c)+b^2) = a^3·(2^3-1) [/texx];

Recordemos que [texx] a^3·(2^3-1) = a^n[/texx] (n>=4).

Consecuentemente si existen números naturales que satisfacen [texx] b(3a(2c)+b^2) = a^3·(2^3-1) [/texx], dichos números a y b cumple con que a = b.

En consecuencia [texx] (a+b)^3= a^3 + b^n [/texx] siendo a = b. Cierto?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis si no respondo a sus respuestas es porque estoy de acuerdo con lo que propone.

No se trata de que estés de acuerdo; se trata de que lo entiendas. Y la impresión que da es que no lo entiendes; porque una y otra vez le das vueltas a lo mismo, repitiendo errores e ideas absurdas.

a, b, impar e impar.

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^3·(2^3-1) [/texx];

Si [texx] 2^{n-1} ≠ d^n[/texx], siendo n>=3. Entonces:

[texx] (a+b)^3= (2c)^3 = c^3 + c^t [/texx] siendo t >= 4. Condición (*) necesaria para que se cumpla con el enunciado de la conjetura de beal. Aunque si es así, de
[texx] c^3·(2^3-1) [/texx] únicamente obtenemos una potencia [texx] c^n[/texx] siendo n>=4. ¿Cierto?

¿Te has parado a leer de manera crítica lo que has escrito? Lo que estás escribiendo ahí es:

\( (2c)^3=c^3+c^t \) con \( t\geq 4 \)

 Eso poco tiene que ver con la conjetura de Beal; eso es una ecucación trivial, que simplificada queda

 \( 7c^3=c^t\quad \Leftrightarrow{}\quad c^{t-3}=7 \) (para \( c>0 \))
 
 y cuya única solución entera para \( t\geq 4 \), es \( t=4 \) y \( c=7 \).

Ahora intento encontrar la segunda ecuación:

[texx] (a+b)^3= a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx]; (a+b=2c)
[texx] (a+b)^3= a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx]. Condición necesaria (**).

Si [texx] (a+b)^3= a^3 +b(3a(2c)+b^2) [/texx] debe cumplir con (*);

¿Qué quiere decir que debe cumplir con (*)?.

Lo que llamas (*) parece ser \( (a+b)^3=(2c)^3=c^3+c^t \) que cómo te he dicho es una trivialidad cuya única solución es \( c=7 \) y \( t=4 \).
Pero ni un así tiene sentido que de ahí... pases a esto:

[texx] (a+b)^3= a^3 + a^3·(2^3-1) [/texx]; Consecuencia de (*).

No tiene sentido que donde antes aparecía \( c \), que era \( c=(a+b)/2 \) de repente pongas \( a \).

Y ya todo lo que pones después no vale.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Cierto. Entendido.

ATentamente.

[Gonzo]

Hola.

Considerese la entidad [texx] a^2·2+a^2·(a-2) = a^3 [/texx].

[texx] a^2·2+a^2·(a-2) = a^3 [/texx];
[texx] a^3·2+a^3·(a-2) = a^4 [/texx];
[texx] a^3·2+a^3·(a-2) = a^4 [/texx];
[texx] a^3+a^3·(a-2+1) = a^4 [/texx];
[texx] a^3+a^3·(a-1) = a^4 [/texx];


Considere que:
[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)(ax)+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)(ax)+x^3=c^4 [/texx];
[texx] x (3 a·(a+x) + x^2) = c^4 [/texx];

Considerando que:
[texx] c·(c^2·2+c^2·(c-2)) = c^4 [/texx];
[texx] x (3 a·(a+x) + x^2) = c^4 [/texx];

Se igualan ambas expresiones:

[texx] c·(c^2·2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta igualdad, ¿se deduce que [texx] c = x [/texx]?

Atentamente.

[DaniM]

Hola.

Considerese la entidad [texx] a^2·2+a^2·(a-2) = a^3 [/texx].

[texx] a^2·2+a^2·(a-2) = a^3 [/texx];
[texx] a^3·2+a^3·(a-2) = a^4 [/texx];
[texx] a^3·2+a^3·(a-2) = a^4 [/texx];
[texx] a^3+a^3·(a-2+1) = a^4 [/texx];
[texx] a^3+a^3·(a-1) = a^4 [/texx];


Considere que:
[texx] (a+x)^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] a^3+3(a+x)(ax)+x^3-a^3=c^4 [/texx];
[texx] 3(a+x)(ax)+x^3=c^4 [/texx];
[texx] x (3 a·(a+x) + x^2) = c^4 [/texx];

Considerando que:
[texx] c·(c^2·2+c^2·(c-2)) = c^4 [/texx];
[texx] x (3 a·(a+x) + x^2) = c^4 [/texx];

Se igualan ambas expresiones:

[texx] c·(c^2·2+c^2·(c-2)) = x·(3 a·(a+x) + x^2) [/texx].

De esta igualdad, ¿se deduce que [texx] c = x [/texx]?

No.