[Luis Fuentes]

Hola

Si es cierto. ¿Demuestra para ese caso concreto el UTF? Que si, que Wiles ya lo demostro, pero si lo escrito es cierto, lo demuestra?

No, yo no veo que demuestre nada. No se si me has entendido. NO ESCRIBAS ECUACIONES SIN EXPLICAR QUE PRETENDES DEDUCIR DE ELLAS.

Es decir, quizá podrías afirmar: y está ecuación es una contradicción, porque no da un entero o no es posible por esto por esto y por esto o algo así.

Yo desde luego no veo que se concluya nada.

Mi intención es encontrar una ecuación tal que:

Bc

[texx] 6·(a·t+s)/\color{red}( p^6-6·s)^2\color{black}=(w-1)(w+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1)  [/texx]; (wolfram despeje de p)

Has metido ahí un cuadrado que no estaba y que está mal.

[texx] 6·(a·t+s)/( (2t-a)^3-6·s)^2=(w-1)(w+1)=((2t-a)^3-6·s+1)((2t-a)^3-6·s-1)  [/texx];

[texx] p = w^{1/6} (w^3 - w - 1)^{1/6} ; s = 1/6 w^2 (w^2 - 1)  [/texx].

¿Exactamente qué ecuaciones le has metido al Wolfram para obtener la ecuación en azul o de dónde has sacado esa ecuación?. Está mal.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

[texx] a^3+3 a n (a + n) + n^3 =(a+n)^3;  n=p^3 [/texx]; (a y n son dos números impares coprimos).

Intento demostrar que [texx] 3 a n (a + n) + n^3; n=p^3 [/texx] ** no puede ser igual a una potencia de grado 3.

[texx] 3 a n (a + n) + n^3; n=p^3 [/texx];

[texx] n(3a(a+n)+n^2) = p^3(3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+6·s+p^6-6·s)) [/texx];

[texx] w^3 = ((w-1)w(w+1)+w)) [/texx];

[texx] 3a(a+p^3)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

[texx] 6·a((a+p^3)/2)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx]. [texx] (t=(a+p^3)/2) [/texx];

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx]. [texx]( t=(a+p^3)/2) [/texx];

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1)[/texx];

Se divide todo entre w.

UTF

[texx] 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx]; (wolfram despeje de p) *

[texx]6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx];

[texx] p = (6 s - w)^{1/6} ; a = -(6 s + w^3 - w)/(6 t) [/texx];

a es una variable positiva, (UTF, Beal). Pues wólfram dice que en caso que todas las potencias sean cúbicas a, es negativa. Recordemos la ecuación inicial;
[texx] a^3+3 a n (a + n) + n^3 =(a+n)^3;  n=p^3 [/texx]; (a y n son dos números impares coprimos). a tiene que ser positiva. Contradicción?

De * [texx] 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx] ecuación que meto en wólfram. Es equivalente:

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1) =(p^6-6·s+1)w(p^6-6·s-1) [/texx]; (potencia de grado 3).
Al dividir todo entre w:

[texx] 6·(a·t+s)/w=(w-1) (w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx] (ecuación que se pone en wólfram);

Recordemos que:
[texx] 3a(a+p^3)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

Aunque si la potencia ** es igual a un grado mayor que 3, por ejemplo 4, entonces:

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)=(w-1)w^2(w+1) ; p^6-6·s=w^2 [/texx]. Se divide todo entre [texx] w^2 [/texx].

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)/w^2=(w-1)(w+1) ; (p^6-6·s-1) (p^6-6·s+1)[/texx]  ([texx] t= (a+p^3)/2)[/texx]);

[texx] 6·a(t)+s)/w^2=(w-1)(w+1) ; (p^6-6·s-1) (p^6-6·s+1)[/texx].

 Ecuación de la Respuesta #379.

Se entiende?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

[texx] a^3+3 a n (a + n) + n^3 =(a+n)^3;  n=p^3 [/texx]; (a y n son dos números impares coprimos).

Intento demostrar que [texx] 3 a n (a + n) + n^3; n=p^3 [/texx] ** no puede ser igual a una potencia de grado 3.

[texx] 3 a n (a + n) + n^3; n=p^3 [/texx];

[texx] n(3a(a+n)+n^2) = p^3(3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+p^6)) [/texx];

[texx] w^3 = (3a(a+p^3)+6·s+p^6-6·s)) [/texx];

[texx] w^3 = ((w-1)w(w+1)+w)) [/texx];

[texx] 3a(a+p^3)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

[texx] 6·a((a+p^3)/2)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx]. [texx] (t=(a+p^3)/2) [/texx];

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx]. [texx]( t=(a+p^3)/2) [/texx];

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1)[/texx];

Se divide todo entre w.

UTF

[texx] 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx]; (wolfram despeje de p) *

[texx]6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx];

[texx] \color{red}p = (6 s - w)^{1/6}; a = -(6 s + w^3 - w)/(6 t)\color{black}  [/texx];

a es una variable positiva, (UTF, Beal). Pues wólfram dice que en caso que todas las potencias sean cúbicas a, es negativa. Recordemos la ecuación inicial;
[texx] a^3+3 a n (a + n) + n^3 =(a+n)^3;  n=p^3 [/texx]; (a y n son dos números impares coprimos). a tiene que ser positiva. Contradicción?

No se que le has metido a Wolfram, pero esas fórmulas en rojo están MAL.

- Si \( p^6-6s=w \) entonces \( p=(6s+w)^{1/6} \).

- Si además \( w^3=3a(a+p^3)+p^6 \) y \( t=(a+p^3)/2 \) entonces \( a=\dfrac{w^3-p^6}{6t}=\dfrac{w^3-w-6s}{6t} \)

No hay nada contradictorio ahí; y además desde el principio no era esperable encontrar nada contradictorio ahí. Lo único que haces es añadir unas variables auxiliares para añadir "ruido y autoconfusión". Pero esos despejes pueden obtenerse desde el principio directamente. No influye para nada el carácter entero de las variables y por tanto no se va a encontrar imposibilidad alguna.

De * [texx] 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx] ecuación que meto en wólfram. Es equivalente:

[texx] 6·(a·t+s)=(w-1)w(w+1) =(p^6-6·s+1)w(p^6-6·s-1) [/texx]; (potencia de grado 3).
Al dividir todo entre w:

[texx] 6·(a·t+s)/w=(w-1) (w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx] (ecuación que se pone en wólfram);

Recordemos que:
[texx] 3a(a+p^3)+6·s=(w-1)w(w+1) ; p^6-6·s=w [/texx];

Aunque si la potencia ** es igual a un grado mayor que 3, por ejemplo 4, entonces:

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)=(w-1)w^2(w+1) ; p^6-6·s=w^2 [/texx]. Se divide todo entre [texx] w^2 [/texx].

[texx] 6·a(((a+p^3)/2)+s)/w^2=(w-1)(w+1) ; (p^6-6·s-1) (p^6-6·s+1)[/texx]  ([texx] t= (a+p^3)/2)[/texx]);

[texx] 6·a(t)+s)/w^2=(w-1)(w+1) ; (p^6-6·s-1) (p^6-6·s+1)[/texx].

 Ecuación de la Respuesta #379.

Se entiende?

Más de lo mismo. Nada útil ahí.

Saludos.

P.D. Si sigues empeñado en afirmar que las fórmulas erróneas que te indico son correctas porque te las devuelve Wolfram, enlaza exactamente que le has puesto a Wolfram y vemos donde está el error. Porque que no te quepa la menor duda de que cometes uno o más errores.

[Gonzo]

Hola.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29+for+p

[Luis Fuentes]

Hola

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29+for+p

Ahí le has metido este par de ecuaciones:

\( 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) \)
\( (w-1)(w+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) \)

El problema es que ninguna de ellas sirve para distinguir el signo de \( w. \) Es decir si tomas \( w'=-w \) queda:


\( 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(-w'-1)(-w'+1) \)
\( (-w'-1)(-w'+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) \)

Pero:

\( (-w'-1)(-w'+1)=(w'+1)(w'-1)=(w'-1)(w+1) \)

es decir:

\( 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w'-1)(w'+1) \)
\( (w'-1)(w'+1)=(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) \)

Entonces en la solución que da Wolfram "su" \( w \) no tiene porque concidir con nuestro \( w \) original; puede tomar valores negativos.

Entonces en realidad estas fórmulas que obtienes:

\( p = (6 s - w)^{1/6} ; a = -(6 s + w^3 - w)/(6 t) \)

si tomas \( w=-w' \) coinciden con:

\( p = (6 s +w')^{1/6} ; a = (-6 s + w'^3 - w')/(6 t) \)

que son justo las que yo te comentaba y no implican que \( a \) sea negativo ni contradicción alguna.

De todas formas sería bueno que pusieses algún interés en aprender de estos palos de ciego para no estar repitiendo una y otra vez los mismos errores.

- Si no usas de manera decisiva que las variables implicadas son enteras, no puedes llegar a contradicción alguna.
- El uso indiscriminado de variables auxiliares que complican ecuaciones sencillas, sin criterio alguno, lo único que sirve es para confundirte a ti mismo.
- El uso de identidades triviales con las que pareces creer haber descubierto la pólvora como \( w^3=(w-1)w(w+1)+w \)... no vale para nada, más que para de nuevo, liarte tu mismo.

Reflexiona.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Suponiendo que w>0.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29%3B+w%3E0+for+a

[Luis Fuentes]

Hola

Suponiendo que w>0.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29%3B+w%3E0+for+a

En ese caso (y entre otras) salen las soluciones que como te dije se obtenían directamente sin tanta palafernaria y que no llevan a contradicción alguna:

No se que le has metido a Wolfram, pero esas fórmulas en rojo están MAL.

- Si \( p^6-6s=w \) entonces \( p=(6s+w)^{1/6} \).

- Si además \( w^3=3a(a+p^3)+p^6 \) y \( t=(a+p^3)/2 \) entonces \( a=\dfrac{w^3-p^6}{6t}=\dfrac{w^3-w-6s}{6t} \)

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28a%2Bp%5E3-1%29%28a%2Bp%5E3%2B1%29%3D%28a%5E3%2Bp%5E3w%5E3+-%28a%2Bp%5E3%29%29%2F%28a%2Bp%5E3%29%3D+%28a%5E3%2Bp%5E3%28%28a%2Bp%5E3%293a%2B+p%5E6%29-+%28a%2Bp%5E3%29%29%2F%28a%2Bp%5E3%29%3B+a%3E0%3B+p%3E0%3B+w%3E0+for+a

De la respuesta 381, en concreto:

[texx]·solve 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1); a>0; t>0; s>0; p>0; w>0 for a[/texx];

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29%3B+a%3E0%3B+t%3E0%3B+s%3E0%3B+p%3E0%3B+w%3E0+for+a

Al igualar y hacer el despeje de p:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1%2F6+%28sqrt%283%29+sqrt%284+w%5E3+-+p%5E6%29+-+3+p%5E3%29+%3D+%28w%5E3+-+p%5E6%29%2F%286+%28%28a%2Bp%5E3%29%2F2%29%29%3B++w%3E0%3B+p%3E0+%3B+a%3E0+for+p
P y w, ¿tienen un factor común?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28a%2Bp%5E3-1%29%28a%2Bp%5E3%2B1%29%3D%28a%5E3%2Bp%5E3w%5E3+-%28a%2Bp%5E3%29%29%2F%28a%2Bp%5E3%29%3D+%28a%5E3%2Bp%5E3%28%28a%2Bp%5E3%293a%2B+p%5E6%29-+%28a%2Bp%5E3%29%29%2F%28a%2Bp%5E3%29%3B+a%3E0%3B+p%3E0%3B+w%3E0+for+a

De la respuesta 381, en concreto:

[texx]·solve 6·(a·t+s)/( p^6-6·s)=(w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1); a>0; t>0; s>0; p>0; w>0 for a[/texx];

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+6%C2%B7%28a%C2%B7t%2Bs%29%2F%28+p%5E6-6%C2%B7s%29%3D%28w-1%29%28w%2B1%29+%3D%28p%5E6-6%C2%B7s%2B1%29%28p%5E6-6%C2%B7s-1%29%3B+a%3E0%3B+t%3E0%3B+s%3E0%3B+p%3E0%3B+w%3E0+for+a

Al igualar y hacer el despeje de p:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1%2F6+%28sqrt%283%29+sqrt%284+w%5E3+-+p%5E6%29+-+3+p%5E3%29+%3D+%28w%5E3+-+p%5E6%29%2F%286+%28%28a%2Bp%5E3%29%2F2%29%29%3B++w%3E0%3B+p%3E0+%3B+a%3E0+for+p
P y w, ¿tienen un factor común?

Sospecho que los enlaces están mal; es fácil que un enlace tan largo y con tantos símbolos de fallos porque algunos de esos caracteres son interpretados como códigos HTML o de otro tipo.

Sea como sea, NO VAS A OBTENER NADA ÚTIL DE ESAS ECUACIONES. Los motivos te los he explicado, pero pareces ignorar mis comentarios. No muestras la más mínima reflexión sobre ellos. Ni siquiera para rebatirlos si no estás de acuerdo.

Te los recuerdo:

De todas formas sería bueno que pusieses algún interés en aprender de estos palos de ciego para no estar repitiendo una y otra vez los mismos errores.

- Si no usas de manera decisiva que las variables implicadas son enteras, no puedes llegar a contradicción alguna.
- El uso indiscriminado de variables auxiliares que complican ecuaciones sencillas, sin criterio alguno, lo único que sirve es para confundirte a ti mismo.
- El uso de identidades triviales con las que pareces creer haber descubierto la pólvora como \( w^3=(w-1)w(w+1)+w \)... no vale para nada, más que para de nuevo, liarte tu mismo.

Reflexiona.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

Sea la entidad (para este caso concreto a, p y w son tres números impares coprimos):

[texx]· w^3 = (w-1)w(w+1)+w=(2y)(2y+1)(2(y+1))+(2y+1)= =(4y)(2y+1)((y+1))+(2y+1) [/texx].

Recordemos que en todos los productos de tres números consecutivos, [texx]· 2·3·4, 3·4·5, …, (w-1)w(w+1) [/texx] habrá entre sus factores un 6. Es decir:

[texx] (w-1)w(w+1) =(2y)(2y+1)(2(y+1))= 2·3·(y(2y+1)(2(y+1))/3) = 6·(y(2y+1)(2(y+1))/3) [/texx].

De [texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx] (*) busquemos [texx]·(w-1)w(w+1), w [/texx].

[texx]·(w-1)w(w+1) =(2y)(2y+1)(2(y+1))= (3a·(a+p^3)+ 6·s; w= p^6-6s[/texx].

Entre los factores del producto de [texx] 3a·(a+p^3)[/texx] hay un 6 porque la suma de a y p (dos números impares coprimos es un número par), en consecuencia:

[texx]·(w-1)w(w+1) = (3a·(a+p^3)+ 6·s[/texx] si [texx]·(w-1)w(w+1) [/texx] entre sus factores hay un 6, si en [texx] 3a·(a+p^3)[/texx] hay un 6 entre sus factores, forzosamente lo que sumemos, en este caso 6s, forzosamente debe tener un 6. Entonces podemos rescribir:

[texx] (3a·(a+p^3)+ 6·s[/texx] tal que [texx] 6(a·((a+p^3)/2)+s) [/texx]. Esta última es más restrictiva, por ejemplo si [texx] a=3, p=8 [/texx] no cumpliría, no seria un número entero. Aunque con la primera ecuación si que cumpliría. Por lo tanto:

[texx] (w-1)·w·(w+1) = 6(a·((a+p^3)/2)+s)= 4y(2y+1)(y+1); w = p^6-6s[/texx].

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28w-1%29%C2%B7w%C2%B7%28w%2B1%29+%3D+6%28a%C2%B7%28%28a%2Bp%5E3%29%2F2%29%2Bs%29%3D+4y%282y%2B1%29%28y%2B1%29%3B+w+%3D+p%5E6-6s%3B+p%3E0%3B+y%3E0%3B+a%3E0%3B+w%3E0+for+y

Entre las soluciones no hay solución entera. El rango de las variables no son enteras o hay raíces cuadradas de números negativos. Cierto??

Atentamente.