Hola, la potencia de una fuerza constante es \( P=F*v \) la pregunta es si es producto escalar o es producto de los módulos de la fuerza y la velocidad, para mi es producto escalar, pero en internet lo vi como si fuera producto de módulos.
Gracias

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Hola , estaba haciendo ejercicios de dinamica, en particular dinamica del MCU, yo en el libro habia visto el capitulo de la cinematica del MCU, donde practicamente se demostro que la aceleracion iba al centro, que el modulo es \( |a|=\displaystyle\frac{v^2}{r} \) y que \( v=\displaystyle\frac{r\theta}{\varDelta t} \). Solo estas dos formulas tengo y bueno pude hacer todos los ejercicios de cinematica del MCU. Pero ahora haciendo un ejercicio me pidio calcular cosas como "velocidad angular" "rapidez de rotacion en revoluciones por segundo".
La gran pregunta aqui es: ¿Con esas dos formulas puedo hallar esas cosas? por ejemplo en un anterior ejercicio de cinematica me dieron que un objeto va a 0,10rev/s entonces en 10s hace una revolucion, una vuelta, osea que \( T=10s \) el periodo es 10 segundos y con la 2da formula que puse queda \( 10=\displaystyle\frac{2\pi*r}{v} \) y pude despejar la velocidad. Ahi me salve, pero por ahora no se me ocurre como calcular cosas "rev/s" porque creo que la definicion de velocidad esa va en m/s aunque recorre un arco de circunferencia...
En fin, ¿me faltarian definiciones o puedo seguir asi?

Hola, otro ejercicio posteado en el foro

Hola, tengo el siguiente ejercicio:



Una cuña en triángulo rectángulo de masa M y ángulo θ (que soporta un pequeño bloque de masa m sobre su
lado) descansa sobre una mesa horizontal, como se muestra en la figura.
Suponga todos los contactos carentes de fricción.
a) ¿Qué aceleración horizontal a deberá tener M (y m) en relación a la mesa
para mantener a m estacionaria con respecto a la cuña? Ayuda: La fuerza
normal entre la cuña y la masa, ¿vale N = mg cos θ?
b) ¿Qué fuerza horizontal F deberá ser aplicada al sistema para obtener este resultado? 
c) Suponga que no se imprime fuerza alguna sobre M. Describa cualitativamente el movimiento resultante.

A) Cuando dice "¿Qué aceleración horizontal a deberá tener M en relación a la
mesa para mantener a la masa m estacionaria con respecto a la cuña?" Basicamente se me ocurre lo de movimiento relativo entonces ponemos un sistema absoluto \( S \) en la mesa y el sistema relativo \( S' \) en la cuña M, entonces \( r_m(t)=r_0(t)+r'_m(t)\Rightarrow{a_m(t)=a_0(t)+a'_m(t)} \) como dice que \( m \) debe estar estacionaria respecto a la cuña entonces \( a_m(t)=a_0(t)+0=a_0 \) luego \( a_m=a_{cuñaM} \)
¿Es esto lo que pide? hasta aca pude llegar básicamente nos dice que \( M \) y \( m \) deben tener el mismo vector aceleración , intentando buscar el modulo usando la 2da ley una duda que me genero es que yo al definir los sistemas de referencia S y S' son con los ejes en la misma direccion y sentido, pero ahora para proyectar las fuerzas mas facil podria elegir otros convenientemente ¿Esto me afectaria que \( a_m=a_M \) ? Otra cosa para añadir es que sobre \( M \) actua el peso, la normal de la mesa y la reacción de la normal de \( m \)

Un camión lleva un bloque en la caja trasera. Inicialmente dicho camión esta en reposo y acelera. Si observamos que el bloque permanece quieto respecto al camión ¿en qué parte de la caja del camión esta el bloque? ¿adelante o atrás? ¿Quién ejerce la fuerza que acelera el bloque?
Nota: No hay rozamiento del bloque con la caja del camión
Cuando dice que el bloque permanece quieto respecto al camión me viene a la mente lo de movimiento relativo entonces podría decir que
\( r_b(t)=r_0(t)+r'_b(t) \) luego \( a_b(t)=a_0(t)+0 \) entonces \( a_b(t)=a_0(t) \) donde El sistema absoluto es un espectador fijo en la calle \( S \) y el sistema relativo es un espectador que va en el camión (por lo tanto se mueve con el camión) \( S' \) En fin deducimos que la aceleración del camión es la misma que la aceleración del bloque. Aun así no se como explicar donde quedara si adelante o atrás, intuitivamente pasara algo como la siguiente animación:

Pero no se como justificar que queda atrás

Gracias

PD: la animación no es parte de la letra

Hola, porque en internet dice que el periodo es \( T=\displaystyle\frac{\theta}{v} \), lo que yo pude deducir es que como \( \theta=S/r \) y \( S=v\triangle{}t \) luego \( \theta=\displaystyle\frac{v\varDelta{t}}{r} \) entonces \( \varDelta{t}=\displaystyle\frac{r\theta}{v} \) y como el periodo es dar una vuelta completa \( \theta=2\pi \) luego quedaria
\( \varDelta{t}=\displaystyle\frac{r2\pi}{v} \) ¿Acaso suponen que \( r=1 \)?

Hola, aca en el foro esta este ejercicio:

Se dejan caer dos esferas pesadas, de distintas alturas, una \( t_o \) segundos después que la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, \( t_f \) después de haber soltado la primera, ¿desde qué altura se dejaron caer?

El problema es que no entendí la solución, específicamente porque se hace \(  t_f-t_0 \)

Lo voy a hacer como lo haría yo aunque se que esta mal:

Como estoy en una dimensión no usare vectores



Objeto 1)

\( a_1=-g \)
\( v_{1,0}=v_1(0)=0 \) (Pues se deja caer)
\( r_1(0)=h_1 \)

Objeto 2)

\( a_2=-g \)
\( v_{2,0}=v_1(0)=0 \) (Pues se deja caer)
\( r_2(0)=h_2 \)

Aca pueden ver algo raro, pero lo puedo explicar

\( r_2(0)=h_2 \) pero en particular \( r(t)=h_2 \forall{t\leq{}t_o} \)
\( v_2(0)=0 \) pero en particular \( v_2(t)=0 \forall{t\leq{}t_o} \)

Ahora, no se si interpreto mal, pero dice que en el mismo instante, \( t_f \) la pelotas caen al suelo entonces
\( r_1(t_f)=0=-1/2gt^2+0+h_1 \) luego \( h_1=(1/2)gt^2 \)
Analogamente
\( r_2(t_f)=0=-1/2gt^2+0+h_2 \) luego \( h_2=(1/2)gt^2 \)

Y tienen la misma altura...

¿Donde esta el error? ¿La función \( r(t) \) esta bien graficada?
Gracias

Hola, tengo una duda sobre lo que dice el titulo, especificamente es si en un sistema de particulas por ejemplo 2 masas, defino el centro de masa, y este esta en reposo. ¿Estas 2 masas pueden moverse aunque el centro de masa quede quieto?
PD: El sistema no debería tener fuerzas externas para que el centro de masa no tenga aceleración y por lo tanto quede quieto

Hola, tengo una duda acerca de los sistemas de referencia diferentes en distintos objetos en un mismo problema.

Para el objeto 1 y 2 coloque diferentes sistemas de referencia, adecuados para simplificar las proyecciones ¿Esto afecta en los resultados? tenia entendido que diferentes sistemas de referencia dan diferentes resultados pero que estos se pueden transformar o que son proporcionales o algo por el estilo

Ahora el ejercicio: Calcular la aceleración. no hay rozamiento y el hilo no tiene masa, entonces \( |\vec{a_1}|=|\vec{a_2}|=a \) y \( |\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=t \)

Como no se puede intuitivamente ver como se acelera los objetos, suponemos que el objeto 1 se mueve para la derecha y naturalmente el objeto 2 se mueve para abajo.

Objeto 1)

\( \vec{P_1}+\vec{T_1}+\vec{N_1}=m_1\vec{a_1} \)
\( P_{1x}*(-\vec{i})+P_{1y}*(-\vec{j})+N_{1y}*(\vec{j})+T_{1x}*(\vec{i})=m_1a_1*\vec{i} \)
\( (-mgsin(u))*\vec{i}+(-mgcos(u))*\vec{j}+n_{1}*(\vec{j})+t_{1}*(\vec{i})=m_1a_1*\vec{i}+0*\vec{j} \)
\( \vec{i}(-mgsin(u)+t_1)+\vec{j}(-mgcos(u)+n_1=... \)
Luego
\( -mgsin(u)+t_1=m_1a_1 \)
\( -mgcos(u)+n_1=0 \)

Objeto 2)

\( \vec{P_2}+\vec{T_2}=m_2\vec{a_2} \)
\( P_{2y}\vec{-j}+T_{2y}\vec{j}=m_2a_2\vec{-j} \)
\( -m_2g\vec{j}+t_{2}\vec{j}=-m_2a_2\vec{j} \)
Luego
\( -m_2+t_2=-m_2a_2 \)

Entonces tengo estas 3 ecuaciones y usando \( |\vec{a_1}|=|\vec{a_2}|=a \) y \( |\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=t \) queda:
\( -mgsin(u)+t=m_1a \)
\( -mgcos(u)+n_1=0 \)
\( -m_2+t=-m_2a \)

Despejo t en la primera y tercera ecuación, igualo y despejo \( a \)
\( a=\displaystyle\frac{g(-m_1sin(u)+m_2)}{m_1+m_2} \)

Preguntas:
¿Lo ven bien?
¿Que paso con esa ecuación que no use?
El signo de la aceleración depende de las masas, si \( m_2 \) es muy grande queda positivo y la aceleración va como habíamos supuesto, si \( m_2 \) es muy chico queda negativa y la aceleración va en el objeto 1 para la izquierda y en el objeto 2 para arriba

Hola, la pregunta es un poco rara, teniendo el dibujo este:

el objetivo era calcular la distancia d donde cae el proyectil, la pelota sale con una velocidad \( v_o \), la única aceleración que afecta a la pelota es la de la gravedad y esta es constante, integrando 2 veces podemos llegar a las ecuaciones de la componente \( x \) e \( y \) de la ley horaria

\( x=v_0*cos(a)t \)
\( y=(-1/2)*gt^2+v_0*sen(a)t \)

PD: Se me olvido agregar que se despeja t en la primera ecuación y se coloca en la segunda y queda una ecuación que no depende de t... ¿Pero perfectamente se podría calcular el tiempo t cuando y=0 y luego con ese tiempo colocarlo en la ec de la componente x y obtener la distancia no?

Y para hallar la distancia, decía que teníamos que encontrar el valor de x cuando y vale 0, quedaba una ecuación de 2do grado y daba que la distancia es \( D=\displaystyle\frac{v_0^2}{g}*sen(2a) \)

Ahora la gran pregunta... que es el dibujo, esa gráfica que representa? a mi parecer es la ley horaria... osea la posición del objeto respecto al tiempo... pero ¿donde esta el eje del tiempo? supongo que como la ley horaria es algo asi \( r(t):\mathbb{R\rightarrow{\mathbb{R^2}}} \) no se puede graficar, osea el dibujo lo que seria es el condominio de esa función, lo que me genera dudas también es que esta el vector v_o en el dibujo ese, por lo que podría ser la gráfica de velocidad-tiempo...
Yo digo que a mi parecer es la ley horaria pues para hallar la distancia buscamos cuando el punto tenia coordenada y=0

Otra duda que creo que no tiene nada que ver, lo que llamamos reverencial ¿es la ley horaria (posición respecto al tiempo)? capaz no sea esto al 100% no se explicarlo bien, pero por ejemplo en 1D que el objeto se mueva a la derecha (positivo) y si se mueve a la izquierda negativo y de ahi podemos sacar la el signo de la velocidad o cosas así. PD: Creo que no tiene nada que ver con la ley horaria

Sea \( f:[2,8]\rightarrow{\mathbb{R}} \) \( / \) \( \displaystyle\int_{2}^{8}f(x)dx=20 \) y \( \displaystyle\int_{8}^{4}f(x)dx=12 \)

Se puede deducir que \( \displaystyle\int_{2}^{4}f(x)dx=32 \)

Demostrar que \( \exists{c,d\in{[2,4]/f(c)\geq{15}}} \) y \( f(d)\leq{17} \)

La verdad que no se me ocurre nada

Gracias