Hola, tengo el siguiente problema extraído de un libro
Autores, Henderson y Quandt, 1985.
Un consumidor cuya conducta se adapta a los axiomas de Von Neumann-Morgenstern y cuya riqueza inicial es de \( w_0=160.000 \) u.m. está sujeto al riesgo de un incendio. La probabilidad de un gran incendio, con pérdidas de 70.000 u.m., es de 0,05 y la de un incendio destructor, con 120.000 u.m. en pérdidas, es también de 0,05. Su función de utilidad es \( u(w)=w^{1/2} \)¿Cuál es la máxima cantidad que estará dispuesto a pagar por una póliza de seguros que le asegure contra el riesgo de incendio?
Después de un gran incendio, su riqueza será \( w_1=w_0 - 70.000=90.000 \) u.m. , y después de un incendio devastador \( w_2=w_0-120.000=40.000 \) u.m.
La lotería L para \( w_0,\; w_1,\; w_2 \) es \( L=(0.9, 0.05, 0.05) \)
El valor esperado de la Lotería sería \( E(L)=0.9 w_0 + 0.05 w_1 + 0.05 w_2= 150.500 \) u.m.
La utilidad esperada de esta lotería es \( U(L)=0.9\,u(w_0)+ 0.05\,u(w_1)+0.05\,u(w_2)=0.9\cdot 400 + 0.05\cdot 300 + 0.05 \cdot 200=360+15+10=385 \)
De manera que el equivalente cierto \( z_0 \), el valor que proporciona la misma utilidad que la utilidad esperada, \( u(z_0)=U(L) \), es \( z_0=385^2=148.225 \) u.m.
La prima de riesgo asociada es \( \rho=x_0 - z_0=150.500 - 148.225=2.275 \) u.m.
Si no me equivoco esta debe ser la máxima cantidad para pagar un seguro contra incendio.
Saludos,
