05 Mayo, 2024, 01:29 pm
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Ecuaciones diferenciales / Re: Resolver ecuación diferencial con función de Heaviside
« Último mensaje por ani_pascual en Hoy a las 12:37 pm »
Hola:
Cita de: mathaus en Hoy a las 04:26 am
...
Cualquier ayuda o sugerencia lo agradezco de antemano.
Te sugiero, en efecto, aplicar la transformada de Laplace a la EDO; así
\( {\cal L}[y']+3{\cal L}[y]={\cal L}[H_1]-{\cal L}[H_2]\Longrightarrow
s{\cal L}[y]-y(0)+3{\cal L}[y]={\cal L}[H_1]-{\cal L}[H_2] \).
Si no estoy equivocado \( {\cal L}[H_{\alpha}]=\dfrac{e^{-\alpha s}}{s} \), así es que quedaría \( {\cal L}[y]=\dfrac{e^{-s}}{s(s+3)}-\dfrac{e^{-2s}}{s(s+3)} \).
Podrías ahora descomponer en fracciones simples y luego aplicar la transformada inversa de Laplace. A ver si te sale...  ;D
Saludos
2
Cuadriláteros / Re: Calcule DR/DO en la figura siguiente
« Último mensaje por Pie en Hoy a las 11:51 am »
Los triángulos marcados en rojo son congruentes, ya que comparten los mismos ángulos y uno de los catetos:



Con lo que \( O \) es también punto medio del radio y \( R \) es baricentro del triángulo \( \triangle{BDC} \). De donde \( DR = 2RO \) y \( DO = 3RO \), luego:

\[ \frac{DR}{DO} = \frac{2}{3} \]

Saludos.
3
Foro general / Re: Encontré un contraejemplo al último teorema de Fermat
« Último mensaje por Fernando Revilla en Hoy a las 11:13 am »
Cita de: feriva en Hoy a las 10:32 am
¡increíble! Creo que entiendo. Es más, si \( 1=0 \) siempre será cierto para cualquier igualdad, ¿no? En este caso concreto además sirven \( 2=0 \) ó \( 4=0 \) ó \( 5=0 \) ó \( 10=0 \) ó \( 20=0 \)

No va por ahí. El asunto es que los anillos \( \mathbb{Z}_m \) tienen su corazoncito. Y yo también :).
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Foro general / Re: Encontré un contraejemplo al último teorema de Fermat
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 10:32 am »
Cita de: Fernando Revilla en Hoy a las 09:45 am
    Si no se elimina algún mensaje previo, este es el #74 del presente hilo. Creo que ha llegado el momento tras el tipo de "debate científico" planteado para que un servidor comunique a la Comunidad Matemática Mundial el descubrimiento del siguiente contraejemplo al último teorema de Fermat:

        \( 3^3+1^3=2^3 \)

¡increíble! Creo que entiendo.

Es más, si \( 1=0 \) siempre será cierto para cualquier igualdad, ¿no?

En este caso concreto además sirven \( 2=0 \) ó \( 4=0 \) ó \( 5=0 \) ó \( 10=0 \) ó \( 20=0 \)
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Matemática de Escuelas / el número de rectángulos
« Último mensaje por marek en Hoy a las 10:14 am »
Calcula el número de rectángulos en el dibujo que contienen solo un cuadrado pintado.

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Foro general / Re: Encontré un contraejemplo al último teorema de Fermat
« Último mensaje por Fernando Revilla en Hoy a las 09:45 am »
    Si no se elimina algún mensaje previo, este es el #74 del presente hilo. Creo que ha llegado el momento tras el tipo de "debate científico" planteado para que un servidor comunique a la Comunidad Matemática Mundial el descubrimiento del siguiente contraejemplo al último teorema de Fermat:

        \( 3^3+1^3=2^3 \)

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Ecuaciones diferenciales / Resolver ecuación diferencial con función de Heaviside
« Último mensaje por mathaus en Hoy a las 04:26 am »
Buenas noches, estaba tratando de resolver un problema de ecuaciones diferenciales, el cual consiste:

Sea la ecuación diferencial

\( y'(x)+3y(x)=H_1(x)-H_2(x), 0<x<2 \)

\( y(0)=0, \)

Dónde \( H_{\alpha} \) es la función de Heaviside, Dada por:

\( H_{\alpha}(x)=\begin{cases}{0}&\text{si}& x\leq{\alpha}\\1 & \text{si}& x>\alpha\end{cases} \)

Determinar si la ecuación diferencial tiene solución(es) y si esta es única. Encontrarla(s)

Por lo que tengo entendido la función Heaviside es una función definida a trozos, lo cual me induce a pensar que debo utilizar transformadas de Laplace, pero no sé cómo encontrar dicha solución y si esta es única.

Cualquier ayuda o sugerencia lo agradezco de antemano.
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Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« Último mensaje por danizafa en Hoy a las 01:42 am »
Cita de: feriva en Hoy a las 12:56 am
Cita de: danizafa en Ayer a las 11:47 pm
Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada...

No te preocupes, cada uno puede tener su opinión sobre definiciones. En mi opinión es incómodo llamarle primo al 1; es como si dices que el comodín de la baraja es el rey de corazones, la reina de diamantes… todas las cartas. Y es verdad que hace esa función, del mismo modo que el 1 es divisor de todos los primos, es como "equivalente" a cualquier primo (con comillas, claro). Tampoco has dicho nada tan raro. “De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo”, se puede leer en Wikipedia.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Saludos.

Para mí, hay un tema conceptual fundamental detrás. Pero no viene al caso.
Saludos
9
Ecuaciones diferenciales / Probar desigualdad de una ecuación diferencial lineal de primer grado
« Último mensaje por juan castillo rojas en Hoy a las 12:58 am »
Buenas noches, espero que me podáis ayudar con el siguiente problema:

Sean \( u, \alpha, \beta : [x_0, x_1]\longrightarrow{\mathbb{R}} \) funciones derivables que satisfacen:

\( |u'(x)|\leq{\alpha (x)|u(x)|+\beta (x)} \), \( \forall{x\in{[x_0, x_1]}} \)  (1)

Probar que:

\( |u(x)|\leq{e^{\displaystyle\int_{x_0}^{x}\alpha(\tau)d\tau}}u(x_0)+\displaystyle\int_{x_0}^{x}e^{\displaystyle\int_{\eta}^{x}\alpha(\tau)d\tau}\beta(\eta)d\eta, \forall{x\in{[x_0, x_1]}} \)

Las dos formas que he intentado hasta el momento han sido con factor integrante y dividiendo ambas partes de la desigualdad (1) por \( |u(x)| \) para luego expresar \( \frac{|u'(x)|}{|u(x)|}= \frac{d}{dx}log(|u(x)|) \), pero con ambas estrategias no consigo dar con la desigualdad que me piden.

Cualquier ayuda la agradezco de antemano.
Saludos.
10
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 12:56 am »
Cita de: danizafa en Ayer a las 11:47 pm
Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada...

No te preocupes, cada uno puede tener su opinión sobre definiciones. En mi opinión es incómodo llamarle primo al 1; es como si dices que el comodín de la baraja es el rey de corazones, la reina de diamantes… todas las cartas. Y es verdad que hace esa función, del mismo modo que el 1 es divisor de todos los primos, es como "equivalente" a cualquier primo (con comillas, claro). Tampoco has dicho nada tan raro. “De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo”, se puede leer en Wikipedia.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Saludos.
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