[hupavi]

en el libro geometría diferencial de curvas y superficies, el ejercicio uno de la secciòn 3-2
dice algo asì: mostrar que en un punto hiperbólico, las direcciones principales atraviesan las direcciones asintótica.
bueno el ingles el enunciado es el siguiente: show that at a hyperbolic point, the principal directions bisect the asymptotic directions.

el primer problema esta en la traduccion no estoy seguro que ete bien hecha, bueno ademas no tengo ni idea que hacr, gracias por su ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

 Atraviesan no, bisecan. Es decir las direcciones principales son las bisectrices de las asintóticas.

Saludos.

[adhemir]

la sugerencia  es q llegas a tener como \( K=k_1.k_2<0 \)
 
luego los signos son opuestos asi puedes suponer

\( k_1<0<k_2 \)

agora utilizas la continuidad de la curvatura normal, \( k_n \)

y como sabes que

 \(  k_1 \le k_n \le k_2 \)

de aquí resulta que exist una direccion del plano tangent S em p

digamos

\( v=e_1 cos \theta +e_2 sin \theta \)


por euler,


analogamente tomas \( w=e_1cos(90 -\theta )+e_2 sen (90-\theta) \)


asi ves q en un punto hiperbolico p

las direcciones principales \( {e_1,e_2} \) bisectan a las direcciones asintoticas, \( {v,w} \)

[Luis Fuentes]

Hola

adhemir: por favor corrige tu mensaje poniendo las fórmulas en LaTeX.

Copiando lo que se ha hecho aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,32706.new.html#new

debe de serte sencillo.

Saludos.

[adhemir]

ok, gracias , si lo logre,
aunq se q me falta mas,
nos vemos saludos