Para aclarar. El alambre enrollado sobre el cilindro, constituye espiras, la línea central del cable con la condición de que no se traslape el cable , se presenta también como espiras de dos maneras cuyos desarrollos se muestran.
En el esquema superior, se muestra el desarrollo de
una espira de la línea central, es la línea roja, es una hélica cílidrica, cuyo paso es
2r, es el avance al dar una vuelta completa. Los círculos representan las secciones del cable y en efecto no se traslapa (círculo en
C es tangente al círculo negro). El desarrollo de una espira es un segmento por que el avance es uniforme respecto al ángulo de rotación.
En el esquema inferior, se muestra el desarrollo de
una espira de la línea central también de color rojo; pero esta espira tiene dos partes, la primera parte es una semicircunferencia (
A'-B') y la segunda parte (
B'-C') es media vuelta de una hélice cílindrica de paso
4r, ese es el avance de la hélice en una vuelta completa. Como en el caso anterior el cable tampoco se traslapa.
En ambas esquemas el avance es
2r; se cubrirá lo menos posible del cilindro, cuando se consuma mayor longitud de cable por espira.
¿En cuál de los casos se consume mayor longitud de cable? Obviamente en el esquema inferior, en consecuencia es la solución. Ya el cálculo de longitud cubierta de cilindro, se hace utilizando fórmulas, salvo que se quiera hacer toda la deducción de la longitud de la hélice, lo que también se puede hacer.
Es de notar que el esquema superior es
solución también cuando
se consideran únicamente, líneas centrales, que sean caminos regulares (la hélice cílindrica es una curva regular); pero sino se pone esta condición el esquema inferior es la respuesta, es obvio que el esquema inferior corresponde a una línea regular
a trozos.
Saludos
