[Zarquino]

Hola buenas,

Si tengo una superficie regular \( M \) que es homeomorfa a \( S^2 \), y \( C  \)es una curva geodésica cerrada y simple en \( M \), ¿la imagen de \( C  \)sobre \( S^2 \) es una curva geodésica? ¿Una curva geodésica es invariante topológico?

Gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola buenas,

Si tengo una superficie regular \( M \) que es homeomorfa a \( S^2 \), y \( C  \)es una curva geodésica cerrada y simple en \( M \), ¿la imagen de \( C  \)sobre \( S^2 \) es una curva geodésica? ¿Una curva geodésica es invariante topológico?

Claramente no. Uno puede deformar una esfera a otra homeomorfa a ella que lleve el ecuador, por ejemplo en un paralelo; el ecuador es geodésica pero los otros paralelos no.

En general un homeomorfismo no tiene porque respetar nada relativo a la métrica que tiene una variedad, es decir, todo lo relativo a distancias.

Saludos.

[Zarquino]

Hola

Hola buenas,

Si tengo una superficie regular \( M \) que es homeomorfa a \( S^2 \), y \( C  \)es una curva geodésica cerrada y simple en \( M \), ¿la imagen de \( C  \)sobre \( S^2 \) es una curva geodésica? ¿Una curva geodésica es invariante topológico?

Claramente no. Uno puede deformar una esfera a otra homeomorfa a ella que lleve el ecuador, por ejemplo en un paralelo; el ecuador es geodésica pero los otros paralelos no.

En general un homeomorfismo no tiene porque respetar nada relativo a la métrica que tiene una variedad, es decir, todo lo relativo a distancias.

Saludos.

Ah es verdad! Que buen ejemplo.

Muchas gracias.