[AlbertR]

Todos hemos hecho alguna vez una cinta de Moebius. Se recorta un rectángulo de papel de ancho \( x \) y longitud \( z \) se dobla en forma de cilindro como para unir los lados \( x \) el uno con el otro y entonces uno de los lados \( x \) se retuerce 180º y se encola con su homólogo.

Y es posible que alguno de vosotros (yo lo había hecho), se haya preguntado, ¿qué tan corto puede ser el lado largo \( z \) respecto del corto \( x \) para que pueda retorcer y unir la banda sin autointersecciones? Hay bibliografía de que, en 1977 los matemáticos Charles Weaver y Benjamin Halpern conjeturaron que la respuesta es \( z \geq \sqrt 3 \ x \) pero que no lograron demostrarlo. Yo no tengo ni idea de si la demostración podría ser fácil o difícil para matemáticos profesionales, pero yo hubiese apostado que no debería ser de las difíciles. Sin embargo parece ser que sí debía ser de la difíciles, puesto que en 45 años nadie lo había demostrado… hasta ahora.

El matemático Richard Evan Schwartz ha publicado en arxiv el preprint de la demostración con el título “The Optimal Paper Moebius Band” en el que dice demostrar que la conjetura de Weaver y Halpern es correcta y por lo tanto \( \boxed{z \geq \sqrt 3 \ x} \)

Fuente: Mathematicians Solve A Key Möbius Strip Problem, After Almost 50 Years of Searching

Bienvenidas sean opiniones y comentarios, saludos 

[Abdulai]

Con 3 pliegues a 60° formamos la cinta en versión "aplastada" quedando formado un hexágono, mas fácil de estudiar.



La mínima longitud se dará cuando \( a=0 \) , resultando un triángulo equilátero que es la figura propuesta en el paper.   
Pero por lo visto no es fácil probar que esa construcción es la de mínima longitud.