¿Alguien podría explicarme cómo estudiar la convergencia de la integral \( \displaystyle\int_{0}^{+\infty}x^p dx \) en función de p?

No sé si debo separar la integral en los intervalos \( [0,1)\cup{[1,\infty)} \) o es correcto estudiarlo directamente resolviendo la integral y tomando el límite tendiendo a infinito.

Si alguien puede ayudarme, se lo agradezco.

En el espacio vectorial \( Mat_{2\times 2}(\mathbb{R}) \) considera las subvariedades:

\( r=\begin{pmatrix}{1}&{1}\\{2}&{-1}\end{pmatrix}+\left<{\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{pmatrix},\begin{pmatrix}{2}&{-1}\\{0}&{1}\end{pmatrix}}\right> \)
\( s=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{pmatrix}+\left\{{A\in{Mat_{2\times 2}(\mathbb{R})|A^t=A}}\right\} \)

Se pide hallar las ecuaciones de la mínima subvariedad que contiene a r y s, pero me encuentro con que los 4 subespacios directores son linealmente independientes entre sí, de modo que al meterlos en la matriz junto con la base del espacio dual para hallar el incidente y después las ecuaciones, resulta una matriz de 5 filas y 4 columnas cuyo determinante no se puede calcular.

Entiendo que la mínima subvariedad es de dimensión 5, pero tampoco sabría cómo ampliar la matriz.

Si alguien me puede ayudar, se lo agradezco

Hola,

Me he encontrado con un ejercicio en el que tengo que calcular las ecuaciones implícitas y paramétricas de un subespacio en un espacio vectorial de dimensión 4, sin embargo, el subespacio también es de dimensión 4. Para calcular las ecuaciones implícitas en este caso, la dimensión del subespacio incidente sería 0. Se me ocurre que la única solución posible en este caso es la tautología 0=0, pero no sé si es correcto. Tampoco sé si es posible calcular las ecuaciones paramétricas.

¿Alguien podría ayudarme?
Un saludo

Buenas, ¿alguien podría explicarme cómo se interpreta a nivel conceptual la contracción interior de una métrica?

Gracias,
Un saludo

Buenas, necesito ayuda con esta demostración.

Sea \( E \) un espacio vectorial sobre un cuerpo \( k \) y \( T \) un endomorfismo de \( E \) diagonalizable con \( e\in{E} \) tal que \( T^r(e)=\overrightarrow{0} \) para algún \( r\in{\mathbb{N}} \), probar que entonces \( e\in{Ker(T)} \).

Sea la siguiente sucesión exacta de espacios vectoriales
\( 0\longrightarrow{E´}\longrightarrow{E}\longrightarrow{\overline{E}}\longrightarrow{0} \)
con \( T´ \) y \( \overline{T} \) como las respectivas aplicaciones.

La idea es demostrar que \( dim(E)=dim(E´)+dim(\overline{E}) \), y a partir de esto deducir que la dimensión de un espacio vectorial es igual a la dimensión de su núcleo más la de su imagen. Sé que por el teorema de factorización es \( E/Im(T´) \) isomorfo a \( \overline{E} \), pero no sé como aplicarlo para llegar a la fórmula anterior.
Si alguien me puede ayudar, se lo agradezco

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