Considere un entero positivo \( N \) cualquiera. Si es par, divida por 2. Si es impar, multiplique por 3 y sume 1. Sustituya \( N \) por el resultado obtenido y siga repitiendo este procedimiento. Por ejemplo, si comienza con \( N \)=7 obtendrá sucesivamente 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 y, a partir de ahí, la secuencia sólo repite los números 4,2,1, cíclicamente.
Sea \( N\in{\mathbb{Z}^+} \). Se define la sucesión de Collatz así:
\( a_n=\begin{cases} N & \text{si}& n=0\\\frac{2a_{n-1}+(5a_{n-1}+2)(1-(-1)^{a_{n-1}})}{4} & \text{si}& n>0\end{cases} \)
Conjetura de Collatz
La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4,2,1) para cualquier número con el que comencemos.
El famoso matemático húngaro Paul Erdös (1913 -1996) dijo una vez que "tal vez las matemáticas no estén listas para problemas como éste", queriendo decir que no existen herramientas para atacarlo. Él también ofreció 500 dólares por la solución, y ese premio continúa valiendo.