[Melisss]

Alguien que me pueda explicar cómo darle respuesta, se me complica el cálculo:

\( \displaystyle{
\int_{\pi/3}^{2\pi/3}x^5 e^{(\sqrt{\pi})^x}d x
} \)

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[manooooh]

Hola Melisss, bienvenido al foro!!

Alguien que me pueda explicar cómo darle respuesta, se me complica el cálculo:

\( \displaystyle{
\int_{\pi/3}^{2\pi/3}x^5 e^{(\sqrt{\pi})^x}d x
} \)

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Las calculadoras online arrojan resultados aproximados, quizás no se pueda expresar en términos de funciones elementales. El valor aproximado lo puedes encontrar aquí:

https://www.wolframalpha.com/input?i=int+from+pi%2F3+to+2pi%2F3+of+x%5E5*e%5E%28%28sqrt%28pi%29%29%5Ex%29

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Alguien que me pueda explicar cómo darle respuesta, se me complica el cálculo:

\( \displaystyle{
\int_{\pi/3}^{2\pi/3}x^5 e^{(\sqrt{\pi})^x}d x
} \)

¿En que contexto te sale esta integral?

Mi sentido arácnido me hace sospechar que hay alguna errata ahí. ¿Seguro que la has copiado bien?¿El exponente \( x \) está exactamente ahí).

Por ejemplo es distinto \( e^{(\sqrt{\pi})^x} \) que \( (e^{\sqrt{\pi}})^x \).

Saludos.

[ani_pascual]

Hola_

Alguien que me pueda explicar cómo darle respuesta, se me complica el cálculo:

\( \displaystyle{
\int_{\pi/3}^{2\pi/3}x^5 e^{(\sqrt{\pi})^x}d x
} \)

Hola:
Si es una errata, como ha comentado Luis Fuentes, y en realidad se trata de calcular la integral \( \displaystyle\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}x^5\left(e^{\sqrt{\pi}}\right)^x\,dx \), entonces ...

Spoiler

Aplicando el método de integración por partes de forma reiterada y si no he cometido fallos...
\( \forall\,a>0 \) es \( \displaystyle\int x^5a^x\,dx=\cdots = a^x\left(\dfrac{x^5}{\ln a}-\dfrac{5x^4}{\ln^2 a}+\dfrac{20x^3}{\ln^3a}-\dfrac{60x^2}{\ln^4a}+\dfrac{120x}{\ln^5a}-\dfrac{120}{\ln^6a}\right) \) y así, en el caso \( a=e^{\sqrt{\pi}} \) se tiene que
\( \displaystyle\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}x^5\left(e^{\sqrt{\pi}}\right)^x\,dx=\left( e^{\sqrt{\pi}}\right)^x\left(\dfrac{x^5}{\sqrt{\pi}}-\dfrac{5x^4}{\pi}+\dfrac{20x^3}{\pi\sqrt{\pi}}-\dfrac{60x^2}{\pi^2}+\dfrac{120x}{\pi^2\sqrt{\pi}}-\dfrac{120}{\pi^3}\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}=\cdots  \)

[cerrar]

Saludos