[Michel]

Siendo ABC un triángulo inscrito en una circunferencia, se un el centro O con el punto medio D del arco BC que no contiene a A, y se traza AD.
Demostrar que el ángulo ADO es la mitad de la diferencia de los ángulos B y C

[Michel]

Pista.

Trazar BA', simétrico de CA respecto de la mediatriz de BC.

Saludos.

[ingmarov]

Hola Mich

¡Qué bonito!

Pongo la solución, gracias a tu pista, dentro del spoiler.

Spoiler

EL ángulo A'BD es congruente con ACB, esto es porque ABCA' es un trapecio isósceles. La recta OD es mediatriz de BC y de AA' (segmentos paralelos).

Luego el ángulo ABA' es la diferencia de C-B.

El ángulo inscrito ABA' es el doble del ángulo ADO,    ABA'=ADO+ODA'    y    ADO=ODA'.

Por tanto \( D=\dfrac{C-B}{2} \)

[cerrar]

No se puede poner imágenes de Geogebra dentro de spoiler

Saludos

[Michel]

áng ABA'=1/2 arc AA'

áng ODA'=1/2 arc AE'

De donde...