[Michel]

Demostrar que si la altura y la mediana trazadas desde el vértice A de un triángulo ABC son interiores al triángulo  y forman ángulos iguales con los lados contiguos, el triángulo es rectángulo.

[CyedqD]

Sean T y Q la intersección de la circunferencia circunscrita \( \Gamma \) a ABC con la bisectriz interior de A y la altura de A respectivamente. Por T también pasa la mediatriz (o simetral) de BC, que pasa por el punto medio M de AB. De la bisectriz tenemos QAT=TAM. Como esta mediatriz es paralela a la altura de QAT=QTM, luego AM=MT y entonces M es el centro de \( \Gamma \) por lo tanto ABC es rectángulo