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  3. Tema: 3 circunferencias dentro de un triángulo
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Autor Tema: 3 circunferencias dentro de un triángulo

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09 Noviembre, 2006, 04:45 pm
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Nineliv

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
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3 circunferencias dentro de un triángulo
Hola.
El triángulo es equilátero y las tres circunferencias, iguales. Calcular el radio de las circunferencias en función del lado.
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09 Noviembre, 2006, 05:35 pm
Respuesta #1

Alex123

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
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Re: 3 circunferencias dentro de un triángulo
La circunferencia en azul es
Spoiler
la inscripta en ADB, D es el punto medio de AC.
\( r=\displaystyle\frac{l\cdot{\sqrt[ ]{3}}}{2\cdot{(3+\sqrt[ ]{3}})} \)
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09 Noviembre, 2006, 05:51 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Re: 3 circunferencias dentro de un triángulo
Hola

 Yo... como se diría en el poker lo veo y subo ...

 Lo mismo pero inscribiendo "muchas" cicunferencias iguales (en concreto n sobre cada lado).



Saludos.

P.D. Mi dibujo es más "cutre".
P.D.D. En realidad la dificultad que se añade al problema es mínima.
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10 Noviembre, 2006, 11:13 am
Respuesta #3

teeteto

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Re: 3 circunferencias dentro de un triángulo
Hola

Spoiler
Pues yo me quedo sólo con la punta del iceberg:



Mirando sólo a la punta superior, aplicamos en teorema de los senos al triángulo que aparece y que nos da de manera directa que \( r=l\left(\frac{1}{2\sqrt{3}+n}\right) \)
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Saludos.
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