Autor Tema: ¿Qué opináis de esta supuesta demostración del UTF por "inducción"?

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25 Abril, 2021, 10:48 am
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DaniM

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Aquí el artículo en cuestión: https://philarchive.org/archive/PENFLT

Lo primero que me llama la atención es el "Institute of Philosophy and Sociology" de arriba, y que la demostración prácticamente no usa conceptos matemáticos, sino de lógica de primer orden. No he indagado mucho en el artículo, pero mirando por encima, me pregunto qué tanto sentido tiene la "inducción" hecha en el final de la página 4, donde empieza la línea:

"\( x^4 \to x^3 \)" and  "FLT (3)"] → "FLT (4)"

A mí para empezar no me parece que "\( x^4 \to x^3 \)" tenga sentido sintácticamente hablando, porque es como decir "Juan implica Luís". Pero teniendo en cuenta que son filósofos y que en teoría saben de lógica, imagino que será un abuso de lenguaje para decir que \( x^4=x^3\cdot x \), como comentan más arriba. Pero aun así yo no acabo de ver cómo justifican que FLT (n) implica FLT (n + 1) por sus santos redondos, sin más que usar el hecho de que \( x^{n+1} = x^{n}x  \) y aplicar modus tollens a lo loco para deducir obviedades como que una expresión es igual a sí misma 🤦‍♂️ Además, que por esa regla de tres a partir de  \( x^{n+1} = x^{n}x  \) se podría deducir cualquier cosa, como que \( y = f(n) \) implica que \( y = f(n + 1) \) para cualquier \( f \), ¿no?

Evidentemente la prueba tiene que estar mal (por estadística, más que nada), pero aun así me ha parecido un ejercicio didáctico curioso para encontrar los fallos de una presunta demostración, como los típicos acertijos en los que se concluye que 1=0 y cosas así. ;D

25 Abril, 2021, 11:17 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Evidentemente la prueba tiene que estar mal (por estadística, más que nada), pero aun así me ha parecido un ejercicio didáctico curioso para encontrar los fallos de una presunta demostración, como los típicos acertijos en los que se concluye que 1=0 y cosas así. ;D

Pues a mi me parece el típico ejemplo de argumentación tan disparatada, que hasta es difícil concretar errores. Básicamente porque la mayor parte de las cosas directamente no tienen sentido.

Por ejemplo:

\( x^4\to x^3 \)

no significa nada. Partiendo de ahí ya todo lo demás no tiene sentido.

Es curioso además que no usa para nada el significado algebraico de la igualdad de Fermat. Podría sustituirse por cualquier otra y lo que hace (sea lo que sea) podría "escribirlo" igualmente.

Por ejemplo podría poner \( FLT(n) \) como \( \exists n\in \Bbb N,\quad x^n=16 \). Es falso para \( n=3 \), pero sin embargo verdadero para \( n=4 \).

Saludos.


25 Abril, 2021, 11:22 am
Respuesta #2

DaniM

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Es curioso además que no usa para nada el significado algebraico de la igualdad de Fermat. Podría sustituirse por cualquier otra y lo que hace (sea lo que sea) podría "escribirlo" igualmente.

¡Totalmente!

28 Abril, 2021, 07:30 pm
Respuesta #3

DaniM

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Me puse en contacto con el autor del susodicho artículo y le invité a participar en este hilo, pero al final ha decidido subir su réplica a nuestros comentarios en un documento de Google Drive:

An answer to two objections to “Fermat’s last theorem proved by induction”: https://docs.google.com/document/d/1AcpyLruCXFfiusBDyA-o1TWyz5i9DMz7hbbVqhz_R_Y/edit

Adjunto la misma réplica también en PDF, para quien le sea más cómodo de leer.

28 Abril, 2021, 10:00 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Me puse en contacto con el autor del susodicho artículo y le invité a participar en este hilo, pero al final ha decidido subir su réplica a nuestros comentarios en un documento de Google Drive:

An answer to two objections to “Fermat’s last theorem proved by induction”: https://docs.google.com/document/d/1AcpyLruCXFfiusBDyA-o1TWyz5i9DMz7hbbVqhz_R_Y/edit

Adjunto la misma réplica también en PDF, para quien le sea más cómodo de leer.

Hombre... ¡si me citas con nombre y apellidos no cambies lo que dije!.  :D

Supongo que fue una errata. Pusiste como contraejemplo \( x^n=9 \) en lugar de \( x^n=16 \). Y cambia la cosa. Porque la idea era un "teorema" cierto para \( n=4 \) pero falso para \( n=3 \). \( x^n=9 \) no se cumple a partir de \( n=3 \), igual que Fermat. No es contraejemplo de nada.

De todas formas no creo que sea muy fácil debatir con ese hombre; la mayor parte de las cosas que dice no tienen mucho sentido y ante refutaciones dice nuevos sinsentidos. No obstante, no lo he leído aún en detalle.

Saludos.

28 Abril, 2021, 10:41 pm
Respuesta #5

DaniM

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Hombre... ¡si me citas con nombre y apellidos no cambies lo que dije!.  :D

Mil disculpas, Luis. Eso sí, le puse el enlace a este hilo para que leyera él mismo la "fuente primaria", pero quise usar otro ejemplo basándome en el tuyo (incorrectamente). En un primer momento me pareció más sencillo usar mi ejemplo de que un teorema que involucra potencias de \( n \) se puede cumplir para un \( n \) pero no para un \( n+1 \), ya que parecía que él asumía lo contrario en su prueba, al dar por sentado el paso por inducción sin molestarse en operar sobre el teorema de Fermat. Habría sido más considerado citarte tal cual lo dijiste tú, siendo que además te mencioné con tu nombre, así que reitero mi disculpa. Por si sirve de consuelo, esa conversación se llevó a cabo en privado.

De todas formas no creo que sea muy fácil debatir con ese hombre; la mayor parte de las cosas que dice no tienen mucho sentido y ante refutaciones dice nuevos sinsentidos. No obstante, no lo he leído aún en detalle.

Sí, y a mí a veces me cuesta seguirle por lo enrevesado de sus argumentos. Tengo la sospecha de que Carlos Ivorra, con lo que le gustan los filósofos que intentan demostrar teoremas matemáticos, se frotaría las manos con esto  :P

28 Abril, 2021, 10:49 pm
Respuesta #6

manooooh

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Hola

Comparto los comentarios de Luis, más allá de que el tema no lo maneje, la notación es cuanto menos rara.

Pero quería preguntarle al hombre lo siguiente, mediante tu intervención si quieres. Si dice pertenecer a una institución y explicita su nombre en el documento, se entiende que ese documento fue avalado por el departamento. Así que no entiendo por qué no pone su correo institucional en vez del personal y por qué no expresa la respuesta del Instituto sobre dicho documento.

Saludos

28 Abril, 2021, 10:58 pm
Respuesta #7

DaniM

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Hola

Comparto los comentarios de Luis, más allá de que el tema no lo maneje, la notación es cuanto menos rara.

Pero quería preguntarle al hombre lo siguiente, mediante tu intervención si quieres. Si dice pertenecer a una institución y explicita su nombre en el documento, se entiende que ese documento fue avalado por el departamento. Así que no entiendo por qué no pone su correo institucional en vez del personal y por qué no expresa la respuesta del Instituto sobre dicho documento.

Saludos

Ni idea. En cualquier caso le he reiterado mi invitación a participar directamente en este hilo sin depender de mí como intermediario. Le he dicho que puede expresarse en inglés si así lo desea (ya que hay un precedente con otro invitado de habla inglesa que creyó haber demostrado la conjetura de Collatz en una publicación de Arxiv).

Vasil, if you read this you are welcome to sign up and to reply yourself here :)