Hola.
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=4669.0;attach=1174)
El triángulo es equilátero y las tres circunferencias, iguales. Calcular el radio de las circunferencias en función del lado.
La circunferencia en azul es Spoiler
la inscripta en ADB, D es el punto medio de AC.
\( r=\displaystyle\frac{l\cdot{\sqrt[ ]{3}}}{2\cdot{(3+\sqrt[ ]{3}})} \)
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=4669.0;attach=1178)
Spoiler
Pues yo me quedo sólo con la punta del iceberg:
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=4669.0;attach=1182)
Mirando sólo a la punta superior, aplicamos en teorema de los senos al triángulo que aparece y que nos da de manera directa que \( r=l\left(\frac{1}{2\sqrt{3}+n}\right) \)
Saludos.