Hola. Estoy viendo lo siguiente:
Dado el toro \( T=S^1\times S^1\subset \mathbb{R}^2 \) pensando en \( S^1 \) como el cuociente \( \mathbb{R}/{Z} \) con la clase de equivalencia \( [t]=\left\{t+n:n\in\mathbb{Z}\right\}=[t] \) para cada t real. Con esto, tengo que una clase de equivalencia en el toro viene dada por \( [(t,s)]=\left\{(t+n,s+m):m,n\in\mathbb{Z}\right\}. \)

Entonces el conjunto \( \left\{[(t,at)]:t\in\mathbb{R}\right\} \) es una curva en el Toro.
Me gustaría ver por qué si \( a \) es irracional, se tiene que esta curva es densa en el Toro. Hay un ejercicio que dice que el conjunto \( \left\{n+am:n,m\in\mathbb{Z}\right\} \) es denso si el \( a  \)es irracional pero no sé como vincularlo a este caso.