[Quema]

Hola

Si tengo un problema de decisión donde debe decidir entre dos acciones \( A_i \) con \( i=1,2 \) los pagos de estas decisiones son inciertos según el estado de la naturaleza sea  \( s_i \)con \( i=1,2 \) y \( s_1+s_2=1 \). Expresados en forma matricial
\( \begin{bmatrix}{x_1}&{x_2}\\{y_1}&{y_2}\end{bmatrix}
 \). Suponemos que las filas corresponden a los pagos siguiendo la acción  y las columnas son los pagos según el estado de la naturaleza.

¿Cómo expreso esto en función de dos v.a. \( X,Y \)?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Parece que esto tiene que ver con matrices de Markov, donde el estado siguiente se obtiene multiplicando el anterior por la matriz de probabilidades.

 Pero al menos para los no metido en el tema (como yo) es muy confuso lo que dices.

 ¿Qué es eso del "estado de la naturaleza"?

 Por otra parte si quieres usar v.a. esas variables deberán de representar algo. ¿Qué es lo que quieres respresentar, medir, modelizar?.

 Intenta explicar más detalladamente la situación.

Saludos.

[Quema]

Hola

Lo del estado de la naturaleza se usa en teoría de la decisión, significa que un "ser superior" la Naturaleza escoge con probabilidad \( s_i \)un estado de algo. Por ejemplo, que el próximo nacimiento sea hombre o mujer, etc. La persona escoge una acción y los pagos o retorno de escoger una acción es contingente al estado de la naturaleza. Por ejemplo, si escojo \( A_1 \)obtengo \( x_1 \)con probabilidad \( s_1 \)y \( x_2 \)con probabilidad \( s_2 \).

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Por ejemplo, si escojo \( A_1 \)obtengo \( x_1 \)con probabilidad \( s_1 \)y \( x_2 \)con probabilidad \( s_2 \).

Eso se refleja haciendo el producto de matrices:

\( \begin{pmatrix}{x_1}&{x_2}\\{y_1}&{y_2}\end{pmatrix}\left({\begin{array}{c}{s_1}\\{s_2}\end{array}\right) \)

Pero sigo sin entender completamente el modelo. Insisto, ¿tus variables aleatorias \( X \) e \( Y \) que quieres que cuantifiquen?.

Saludos.

[Quema]

Hola

Es un problema de teoria de la decisión. Supongamos que un individuo debe escoger entre dos acciones \( A_1,A_2 \). Cada acción tiene pagos aleatorios el primero \( X=(x_1,x_2) \) y el segundo \( Y=(y_1,y_2) \). Con \( P(X=x_1)=P(Y=y_1)=s_1 \)y \( P(X=x_2)=P(Y=y_2)=s_2 \).

Ahora, el individuo decide según una función real \( T(x,y) \)que es creciente en el primer argumento y decreciente en el segundo, además de ser convexa.

Es decir elegirá \( A_1 \)en lugar de \( A_2 \)si

\( s_1T(x_1,y_1)+s_2T(x_2,y_2)\geq{}s_1T(y_1,x_1)+s_2T(y_2,x_2) \).

Yo quiero llevarlo a que compare variables aleatorias y no acciones.
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Tengo la duda de si \( X \) e \( Y \) son independientes y por tanto:

P((X,Y)=(x,y))=P(X=x)P(Y=y)

o bien lo que tienes es que:

\( P((X,Y)=(x_1,y_1))=s_1, P((X,Y)=(x_2,y_2))=s_2 \)  y la probabilidad es cero en otro caso.

 Si estamos en el segundo caso tu condición puede escribirse como:

\(  E(T(X,Y))\geq E(T(Y,X)) \)

Saludos.

[Quema]

Hola

Para simplificar supongamos que \( X,Y \) son i.i.d y además \( T(x,y)=-T(y,x) \) mi interés es analizar lo siguiente. Dado \( Z=aX+(1-a)Y \) con \( a\in{}(0,1) \)se cumplirá que \( ET(Z,X)\geq{}ET(X,Y) \)?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Ya me perdí otra vez:

 1) ¿Esta pregunta tiene qué ver con todo lo anterior?. Ojo, porque si \( X \) e \( Y \) son independientes la condición:

\( s_1T(x_1,y_1)+s_2T(x_2,y_2)\geq{}s_1T(y_1,x_1)+s_2T(y_2,x_2) \)

no equivale a esta:

\( ET(Z,X)\geq{}ET(X,Y) \)

 Pero no sé si eso influye o no en tu nueva cuestión.

 2) ¿La función \( T \) hereda las propiedades que citaste hace tres mensajes (creciente en el primer argumento, decreciente en el segundo, convexa)?

 3) ¿Las variables \( X \) e \( Y \) sólo toman dos valores (cómo ocurría en tus anteriores mensajes)?.

Saludos.

[Quema]

Hola

No entendí,
a) por qué si \( X,Y \) son independientes no puedes decir que
\( ET(X,Y)\geq{}ET(Y,X) \)

b) Si supongamos que \( T(X,Y) \)cumplen las propiedades anteriores.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

No entendí,
a) por qué si \( X,Y \) son independientes no puedes decir que
\( ET(X,Y)\geq{}ET(Y,X) \)

No. Yo no he dicho eso. Yo he dicho que si son independientes entonces las expresiones:

(I) \( s_1T(x_1,y_1)+s_2T(x_2,y_2)\geq{}s_1T(y_1,x_1)+s_2T(y_2,x_2) \)

(II) \( ET(X,Y)\geq{}ET(Y,X) \)

no son equivalentes; no se deduce una de la otra; probada una no significa que la otra se cumpla y viceversa.

Todavía no me has aclarado del todo si los problemas están relacionados.

Saludos.