[Me_lood]

Buenas tardes, llevo varias horas intentando resolver este ejercicio y no llego a la ecuación

\( Y=ate^{-t} + be^{-t} + 2\,\sen(3t) \)

Ya he hallado sus derivadas, pero no encuentro la manera de cancelar las constantes \( (a,b) \) 

\( Y'=ae^{-t} - ate^{-t} - be^{-t} + 6\, \cos(3t) \)

\( Y''= -ae^{-t} - ae^{-t} + ate^{-t} + be^{-t} -18\,\sen(3t) \)

Agradecería su ayuda 

[ani_pascual]

Buenas tardes, llevo varias horas intentando resolver este ejercicio y no llego a la ecuación

Y=a*t*(e^-t) + b*(e^-t) + 2*sen(3t)

Ya he hallado sus derivadas, pero no encuentro la manera de cancelar las constantes (a,b) 

Y'=a*(e^-t) - a*t*(e^-t) - b*(e^-t) + 6cos(3t)
Y''= -a*(e^-t) - a*(e^-t) + a*t*(e^-t) + b*(e^-t) -18sen(3t)

Agradecería su ayuda 

Hola:
Bienvenido al foro. Te animo a escribir las expresiones matemáticas con LateX
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?board=38.0, de lo contrario, los moderadores te van a "dar una colleja" 
Respecto a tu pregunta, te sugiero que escribas una matriz de orden \( 3\times 3 \) formada por los coeficientes de \( a \) y de \( b \) de las tres expresiones que tienes \( y,y',y'' \). Luego impones que el determinante sea nulo y llegas a la EDO.

Spoiler

\( \left(\begin{array}{cc|c}te^{-t} & e^{-t} & y-2\sen(3t)\\ (t+1)e^{-t} & e^{-t} & y'-6\cos(3t)\\(t+2)e^{-t} & e^{-t} & y''+18\sen(3t) \end{array}\right) \)

[cerrar]

Saludos