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Mensajes - Luis Fuentes

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47101
Estructuras algebraicas / Re: Ideal Maximal
« en: 14 Octubre, 2008, 06:04 pm »
Hola

 El recíproco es falso, si, pero no entiendo las razones que das.

Citar
porque el conjunto de los puntos invertibles son todos los reales y debería de ser los reales menos el cero para que sea anillo de division y a parte de esto tambien tendría que ser conmutativo


 Todo lo que estamos manejando es conmutativo. Ahí no hay problema. Y no estoy seguro a que te refieres con que los puntos invertibles son todos los reales. ¿Invertibles dónde? ¿de qué estamos hablando?.

 Yo lo que me refiero es a que compruebes que este ideal:

 \( <x^2+1> \) es maximal en \( R[x] \) y sin embargo no es de la forma \( <x-\alpha> \)

Saludos.

47102
Aplicados a la vida diaria / Re: Problema judicial
« en: 14 Octubre, 2008, 12:37 pm »
Hola

 En realidad como tu bien dices es un problema judicial más que matemático. Lo que te digamos aquí puede valer nada ante un juez, porque lo que habría que saber es las leyes precisas y normas fiscales exactas  (quizá haya que tener en cuenta los "tiempos" de los pagos, que eun una hipoteca primero se pagan intereses y luego el préstamo en si,.... y sabe Dios cuantas cosas) que rigen este tipo de repartos.

 Uno simplemente basándose en (cierta suerte de) sentido común (nada que ver con las leyes) podría razonar así:

 - Tu pagaste:

\(  \dfrac{61391.87}{108182.17}*100\approx 56.75 \)% de la casa.

 - La otra parte:

\(  \dfrac{21883.87}{108182.17}*100\approx 29.47 \)% de la casa.

 - Os quedaron por pagar:

\(  100-56.75-29.47=13.68 \)% de la casa.

 Esto que queda por pagar puede ser razonable dividirlo a partes iguales.
 
 De manera que a ti te correspondería un:

 - 56.75+13.68/2=63.59%

 Y a tu pareja:

 - 29.57+13.68/2=36.41%

 de la venta total.

 De ahí cada uno de vosotros todavía tendría que pagar la mitad de la hipoteca pendiente.

 Es decir tu te quedarías con:

\(  279455.44*63.59/100-56400/2=149506 \)

 y tu pareja con:

\(  279455.44*36.41/100-56400/2=73549.7 \)

 En fin, pero todo esto insito son fuegos de artificio; hay otras formas razonables de argumentar, y no digamos nada de las legales.

Saludos y suerte.

47103
Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Subespacio vectorial cerrado
« en: 14 Octubre, 2008, 12:18 pm »
Hola

 De manera explícita puedes intentar probar (es un trocito de la prueba del teorema de Tichonov) que la aplicación:

 \( x_i:V\longrightarrow{}R \)

 que lleva un vector en su coordenada i-ésima respecto de una base previamente fijada es continua.

 Luego basta tener en cuenta que la suma, producto, etc... de funciones continuas es continua y que la imagen recíproca de un cerrado por una aplicación continua es continua.

 Ten en cuenta que si un subespacio está definido, por ejemplo, por las ecuaciones:

\(  x_1+x_2-x_3=0 \)
\(  x_1+2x_4=0 \)

 puede escribirse como:

\(  U=f_1^{-1}(0)\cap f_2^{-1}(0) \)

 siendo las aplicaciones:

\(  f_1(x)=x_1+x_2-x_3,\ldots f_2(x)=x_1+2x_4 \)

 donde \( (x_1,\ldots,x_n) \) son las coordenadas de un vector \( x \) respecto de la base prefijada.

Saludos.

47104
Cálculo 1 variable / Re: Límite de longitudes
« en: 14 Octubre, 2008, 12:12 pm »
Hola

Citar
Mi problema no es con Yoyo, es con Robottero cuando afirma que una determinada sucesión de curvas converge a una dada, sin establecer la forma en que se produce dicha convergencia.

En la tercera intervención de Robottero alcara a que convergencia se refería:

Citar
En efecto, cuando me refiero a convergencia, me refiero al menos a convergencia puntual. Que es la definicion que pone el manco.  Con esta definicion es claro que las escaleras convergen a la diagonal.


Citar
Si usamos para ello el criterio de Yoyo pues por mi vale, pero ese criterio, tal y como lo expuso Yoyo, no vale para cualquier curva, solo vale para gráficos de funciones y eso deja fuera incluso a la propia escalera que nos puso Robottero como ejemplo, ya que dicha curva no puede considerarse la gráfica de una función, piensa manco que los tramos verticales de la escalera son parte de la curva, son parte del conjunto.

 La definición de Yoyo vale para curvas definidas mediante ecuaciones paramétricas. Es decir vale tambien para aplicaciones:

\(  f_n:[0,1]\longrightarrow{}R^2 \)

 De hecho se puede hablar de límite puntual para cualquier sucesiónde funciones definidas sobre cualquier espacio topológico \( X \):

\(  f_n:[0,1]\longrightarrow{}X \)

 Simplemente teniendo en cuenta que en \( X \) (en nuestro caso en \( R^2 \)) sabemos calcular límites de sucesiones (una vez más las de toda la vida).

 Robottero en concreto escribía el cuerpo de los complejos \( C \) en lugar de \( R^2 \), pero topológicamente son idénticos (los complejos se identifican con el plano).

 Por tanto y desde ese punto de vista, si puede aplicarse todo esto al caso de la escalera (bien sea girándola, con lo cual nos ahorramos tener que trabajar con funciones en \( R^2 \)) o si queremos ser puristas manejando las ecucaciones paramétricas de la escalera que (siendo previsor) escribí en mi última intervención:

Citar
\( \alpha_n:[0,1]\longrightarrow{}R^2 \)

\( \alpha_n(t)=(t,f_n(t))\begin{pmatrix}{cos(45)}&{sin(45)}\\{-sin(45)}&{cos(45)}\end{pmatrix} \)

(las \( f_n(t) \) son las que a su vez definí arriba)

Citar
\( f_n:[0,1]\longrightarrow{}R \)

\(  f_n(x)=\dfrac{1}{2n}-\dfrac{|xn-[xn]-\dfrac{1}{2}|}{n} \)

Saludos.

47105
Estructuras algebraicas / Re: Morfismos e ideal primo
« en: 14 Octubre, 2008, 12:03 pm »
Hola

 El (a), es muy mecánico ¿lo has intentado?.

 Que un ideal \( I \) sea primo significa que:

\(  ab\in I\quad \Rightarrow{}\quad a\in I \mbox{ \'o }b\in I \)

 Entonces veamos que \( f^{-1}(P) \) es primo utilizando que \( P \) es primo:

\(  ab\in f^{-1}P\quad \Rightarrow{}\quad f(ab)\in P\quad \Rightarrow{}\quad f(a)f(b)\in P \)

 Ahora utiliza que \( P \) es primo... trata de terminar.

 Para el (b):

 Sean \( a,b\in S \). Por ser exahustiva existen \( a',b'\in R \) tales que:

\(  a=f(a'),\quad b=f(b') \)

 Ahora:

\(  ab\in f(P)\quad \Rightarrow{}\quad f(a')f(b')\in f(P)\quad \Rightarrow{}\quad \)

     \(  \Rightarrow{}\quad f(a'b')\in f(P)\quad \Rightarrow{}\quad f(a'b')=f(c') \) para algún \( c'\in P \)

 De ahí:

\(  f(a'b'-c')=0\quad \Rightarrow{}\quad a'b'-c'\in Ker(f)\subset P\quad \Rightarrow{}\quad a'b'\in P \)

 (ahí hemos usado lo del núcleo).

 Continúa...

Saludos.

47106
Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Diferenciabilidad
« en: 14 Octubre, 2008, 11:55 am »
Hola

 Llamemos:

 \( v=g'(0) \)

 Vamos a probar que:

 \( (f\circ g)'(0)=\dfrac{{\partial f}}{{\partial v}}(a) \)

 Equivalentemente que:

\(  \displaystyle\lim_{t\to 0}{}\dfrac{f(g(t))-f(a)-t\dfrac{{\partial f}}{{\partial v}}(a)}{t}=0 \)

 Pero:

\(  \dfrac{f(g(t))-f(a)-t\dfrac{{\partial f}}{{\partial v}}(a)}{t}=\dfrac{f(g(t))-f(a+vt)}{t}+\dfrac{f(a+vt)-f(a)-t\dfrac{{\partial f}}{{\partial v}}(a)}{t} \)

 Por definición de derivada parcial sabemos que:

\( \displaystyle\lim_{t\to 0}{}\dfrac{f(a+vt)-f(a)-t\dfrac{{\partial f}}{{\partial v}}(a)}{t}=0 \)

 Además por la condición de Lipschitz exixte \( k>0 \) tal que:

\( \dfrac{|f(g(t))-f(a+vt)|}{t}\leq \dfrac{k|g(t)-a-vt|}{t}=k\dfrac{|g(t)-g(0)-tg'(0)|}{t} \)

 Termina...

Saludos.

47107
Cálculo 1 variable / Re: Integral racional e Irracional II
« en: 14 Octubre, 2008, 11:38 am »
Hola

 Empieza con:

 \( x-1=t \)

 (teniendo en cuenta que \( (x-1)^2=x^2-2x+1 \))

Saludos.

47108
Cálculo 1 variable / Re: Límite de longitudes
« en: 14 Octubre, 2008, 11:32 am »
Hola

 Jabato: por favor, lee de manera comprensiva, las respuestas que te van dando. Y en todo caso si no estás de acuerdo refútalas explícitamente.

 Todo lo que dices en tu último post, está aclarado en mi último mensaje y/o en los anteriores de Robottero y yoyontzin.

 Me soprende tu obcecación en decir que la condición de Yoyontzin no da unicidad en el límite:

Citar
La única respuesta posible es que el concepto de curva límite es impreciso, no existe tal curva, ó si existe desde luego no es única ya que hay infinidad de ellas que satisfacen la condición de convergencia, al menos la que nos expuso Yoyo. Con esa condición la curva límite no es única y por lo tanto hablar de curva límite es impreciso.


 Pero... !hombre de Dios¡... si no es más que en cada punto el límite de una sucesión, el de toda la vida, el que tu mismo estás harto de manejar en otros post. Y el límte de una sucesión de números reales con la toplogía usual (aclaro todo por si acaso) si existe es único.

 En cuanto a la escalera, se puede escribir explícitamente (aunque no sé si vale la pena) las sucesivas funciones cuyo límite estamos calculando:

\( f_n:[0,1]\longrightarrow{}R \)

\(  f_n(x)=\dfrac{1}{2n}-\dfrac{|xn-[xn]-\dfrac{1}{2}|}{n} \)

 Entonces el límite del que estamos hablando no es más que la curva:

\(  f:[0,1]\longrightarrow{}R \)

\(  f(x)=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}f_n(x) \)

 que puede verse que es cero en todo punto. Basta fijarse en que:

 \( 0\leq f_n(x)\leq \dfrac{1}{2n} \) para cualquier \( x\in [0,1] \)

 Por supuesto esta es la escalera girada (apoyada sobre la diagonal).

 Si todavía quieres manejarla tal cual, podemos definirla explícitamente como el límite puntual de la sucesión de funciones:

\( \alpha_n:[0,1]\longrightarrow{}R^2 \)

\( \alpha_n(t)=(t,f_n(t))\begin{pmatrix}{cos(45)}&{sin(45)}\\{-sin(45)}&{cos(45)}\end{pmatrix} \)

(básicamente estoy girando 45 grados mi construcción anterior  ;))

 Pero lo dicho:

Jabato: por favor, lee de manera comprensiva, las respuestas que te van dando. Y en todo caso si no estás de acuerdo refútalas explícitamente.

Saludos.

47109
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Demostración Matrices y determinantes
« en: 14 Octubre, 2008, 11:00 am »
Hola

 Por favor: lee las reglas de los foros y el tutorial de LaTeX para escribir correctamente las fórmulas.

 1) Utiliza que:

\(  det(A\cdot B)=det(A)\cdot det(B) \)

 y que:

\(  A\cdot A^{-1}=Id \)

 2) No estoy seguro de que resultados previos puedes utilizar aquí. Además concretaa que estás llamando \( adj(A) \), ¿a la traspuesta de \( A \) o a la traspuesta de la matriz de adjuntos de \( A \)?.

 Tal como lo has escrito parece que a la traspuesta de \( A \), pero me extraña.
 
 3) Utiliza que:

\(  det(k\cdot A)=k^n det(A) \)

 siendo \( k\in R \) y \( A\in M_{n\times n}(R) \), además de alguna de las propiedades citadas en (1).

Saludos.

47110
Matemática Aplicada / Re: Metodología estadística
« en: 14 Octubre, 2008, 10:54 am »
Hola

 Algunas ideas:

 Se considera el siguiente experimento aleatorio.

 Frente a un par de amigos se coloca un pollo y se considera que de manera equiprobable uno de ellos se lo come.

 Se consideran las variables aleatorias \( X \) e \( Y \) igual respectivamente al número de pollos comido por cada uno de ellos.

 i) ¿Cuál es la esperanza de \( X \)?.

 ii) Hacer un estudio estadístico del experimento si se repite \( n \) veces.

 iii) ¿Qué ocurre cuando \( n \) se hace grande?.

Saludos.

47111
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ayuda con éste ejercicio
« en: 14 Octubre, 2008, 10:48 am »
Hola

 Esa no es la forma correcta en que debes de plantear tus dudas. Adjunto el archivo dificultas la labor de aquel que quiere ayudarte. Lo más cómodo para es que escribas el enunciado. Así obtendrás más y mejores respuestas.

Para otra vez tenlo en cuenta.

 ¿Cómo arrancar?.

 ¿Cómo te han definido matriz asociada a una aplicación lineal respecto de dos bases?.

 Supongo que algo así: la matriz \( M(T)_{B1B2} \) es aquella en cuyas fila i-ésima (o columnas dependiendo del autor) están las coordenadas del la imagen del vector i-ésimo de \( B_1 \) puesto en función del la base \( B_2 \).

 Por ejemplo en tu caso nos dicen:

\(  t(u_1)=v_1+av_2+v_3=1\cdot v_1+a\cdot v_2+1\cdot v_3 \)

 Por tanto la primera fila de la matriz es:

\(  \begin{pmatrix}{1}&{a}&{1}\\{*}&{*}&{*}\\{*}&{*}&{*}\end{pmatrix} \)

 Si trabajas por columnas (esto es algo que has de aclararnos) la primera columna de la matriz sería:

\(  \begin{pmatrix}{1}&{*}&{*}\\{a}&{*}&{*}\\{1}&{*}&{*}\end{pmatrix} \)

 Continua...

Saludos.

47112
Geometría y Topología / Re: Velocidad en que aumenta el área respecto al radio.
« en: 14 Octubre, 2008, 10:42 am »
Hola

Citar
A(R)=ПV^2 t^2 (lo escribo asi ya que con el Latex no he sabido)

En LaTeX sería:

[tex]A(R)=\pi v^2 t^2[/tex]

y te sale así:

\( A(R)=\pi v^2 t^2 \)

¿Difícil?. Para otra vez ya lo sabes. Además aquí tienes claros y mútiples ejemplos:

http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm

Saludos.

47113
Geometría y Topología / Re: Funciones de transición
« en: 14 Octubre, 2008, 10:35 am »
Hola

 Observa lo que se hizo en este post:

 http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=15500.msg65203#msg65203

 Allí se prueba que las funciones de transición corresponden a las matrices asociadas a la aplicación diferencial de la composición entre las dos cartas, es decir, que la aplicación \( g_{\alpha\beta} \) puedes escribirla como:

\( g_{\alpha\beta}(p)=\dfrac{{\partial f(x\circ y^{-1})_i}}{{\partial y_j}}=D(x\circ y) \)

(donde \( D(x\circ y) \) denota la matriz de la aplicación diferencial respecto de las bases canónicas)

 Ahora esas propiedades se reducen a propiedades bien conocidas de la aplicación diferencial:

 - La (a) dice que la diferencial de la inversa es la inversa de la diferencial.

 - La segunda es la regla de la cadena.

Saludos.

47114
Geometría Diferencial - Variedades / Re: Campos Vectoriales en Variedades...
« en: 14 Octubre, 2008, 10:29 am »
Hola

 Mi propuesta:

 Un campo vectorial es una aplicación:

 \( X: M\longrightarrow{}TM \)

 verificando que:

 \( \pi\circ X=id_M \)

 siendo \( \pi \) la proyección natural del fibrado tangente sobre la variedad:

 \( \pi: TM\longrightarrow{}M \)

 Para comprobar que es diferenciable debemos de seguir el procedimiento usual cuando queremos analizar la diferenciabilidad de cualquier aplicación entre variedades: pasar a las cartas.

 Tomamos una carta \( (U,\phi=(x_1,\ldots,x_n)) \) de \( M \) y la carta asociada \( (U'=\pi^{-1}(U),\overline{\phi}) \) donde \( \overline{\phi} \) está definida de la siguiene manera:

 \( \overline{\phi}:U'\subset TM\longrightarrow{}\phi(U)\times R^n \)

 \( \overline{\phi}(v)=(\color{red}\phi\color{black}(\pi(v)),(v(x_1),\ldots,v(x_n)) \)  CORREGIDO

 Tenemos el siguiente diagrama:

\( \xymatrix{U\subset M \ar[r]^{X}\ar[d]_{\phi}&\ar[d]^{\overline{\phi}}U'\subset TM\\\phi(U)\subset R^n\ar[r]^{\overline{X}}&\phi(U)\times R^n} \)

 de manera que la diferenciabilidad de \( X \) equivale a la diferenciabilidad de \( \overline{X}=\overline{\phi}\circ X\circ \phi^{-1} \).

 Si expresamos \( X \) (localmente) como:

\(  X=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\xi^i\frac{{\partial }}{{\partial x}^i}} \)

 comprueba que:

\(  \overline{X}(y)=(y,(\xi^1(\color{red}p\color{black}),\ldots,\xi^n(\color{red}p\color{black}))) \) CORREGIDO

 Ahora el resultado que piden probar es inmediato.

Saludos.

P.D. Observa que el 95% de este post es sólo escribir la definición de cada cosa.

47115
Geometría Diferencial - Variedades / Re: Campos Vectoriales en Variedades...
« en: 14 Octubre, 2008, 10:14 am »
Hola

 Críticas:

Citar
Así, supongamos que \( X \) es diferenciable (cómo aplicación). Supongamos por reducción al absurdo que: existe una carta \( (U,x) \) de \( M \) tal que las funciones \( \xi^1,\xi^2,...,\xi^m \) no son diferenciables.

En primer lugar la negación de que "las funciones \( \xi^1,\xi^2,...,\xi^m \) son diferenciables" no es que todas son no diferenciable, sino que alguna es no diferenciable.

Citar
Ahora bien, sabemos que \( \xi^i \) no es diferenciable para todo \( i \), por lo que \( X/U \) no es diferenciable, y


Esa afirmacióne es cierta, pero no es evidente, al menos tal como está escrita. De hecho es precisamente lo que quieres probar.

Citar
Tenemos que, cómo \( \xi^i \) y \( {\frac{{\partial }}{{\partial x}^i}} \) son diferenciables en \( U \) para todo \( i \), entonces \( X/U=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\xi^i\frac{{\partial }}{{\partial x}^i}} \) es diferenciable. (El producto, y la suma de diferenciables son diferenciables).

No está claro cuando dices que \( {\frac{{\partial }}{{\partial x}^i}} \) son diferenciables. Esos elementos son, en principio vectores (no funciones) y sin más aclaración no se sabe muy bien porque dices que son diferenciables (de hecho son vectores que varían con el punto; interpretados así si son funciones y si son diferenciables; pero de nuevo no es claro el argumento).

Saludos.

47116
Teoría de grafos / Re: Conexidad
« en: 14 Octubre, 2008, 10:09 am »
Hola

 Ten en cuenta que en un grafo \( n \)-conexo cada vértice tiene al menos grado \( n \) (es decir de cada vértice parten al menos \( n \) aristas).

 Si nombramos a las aristas por el para de vértice que unen, cada vértice aparece al menos n-veces en la lista de aristas. En total aparece una lista de \( 2q \) vértices. Por tanto:

 \( 2q\geq pn \)

Saludos.

 

47117
Estructuras algebraicas / Re: Ayuda con subgrupos característicos
« en: 14 Octubre, 2008, 09:52 am »
Hola

 Si no fuese característico existe un automorfismo de \( G \) que lleva \( H \) en otro subgrupo normal \( H' \) distinto de \( H \).

 Comprueba que \( H\times H'  \) es un subgrupo de \( G \) de orden \( p^2 \) y por tanto \( p^2 \) debiera de dividir a \( p\cdot m \): contradicción.

Saludos.

47118
Estructuras algebraicas / Re: Ayuda con grupos de orden primo
« en: 14 Octubre, 2008, 09:43 am »
Hola

 Aquí tienes lo que necesitas:

http://mathforum.org/library/drmath/view/62332.html

Saludos.

47119
Cálculo 1 variable / Re: Límite de longitudes
« en: 14 Octubre, 2008, 09:34 am »
Hola

Citar
Es una técnica que se emplea también para definir algunos fractales que son limites de poligonales de un número infinito de tramos, tales como el copo de nieve, el triángulo de Sierpinski, etc.


Esos fractales están definidos de manera precisa.

El triángulo de Siperpinski como unión de todos los triángulos que vamos dibujando en cada paso.

La curva de Kock como la clausura de la unión de los vértices de todas las poligonales que se dibujan en cada paso (nótese que las poligonales de un paso conservan los vértices anteriores y añaden otros).

Esto puede verse aquí:

 Epstein, Marcelo; Śniatycki, Jpolhk. The Koch curve as a smooth manifold. Chaos Solitons Fractals 38 (2008), no. 2, 334--338.

(desconoco si el enlace funcionará desde cualquier servidor ó sólo para los suscritos a la revista).

 Con esto quiero decir que si uno quiere maneja los objetos matemáticos con rigurosidad uno debe de definirlos con precisión.

 De ahí que insistamos en que precises: a que llamas "escalera límite".

Citar
Pues esta vez voy a discrepar contigo, Yoyo, por la sencilla razón de que ese criterio de convergencia permite que la curva límite sea cualquiera siempre que se cumpla que el número de tramos coincida y que todos ellos sean iguales entre sí, una curva formada por n tramos poligonales, por n arcos de círcunferencia ó por n arcos de parábola, con n creciendo indefinidamente, pero fíjate que podemos establecer una relación entre las longitudes de cada tramo:

No sé que quieres decir con esto. El criterio de convergencia dado por Yoyontzin no es nada del otro mundo (no lo digo en plan demérito  ;)).Es la convergencia puntual de una sucesión de funciones "de toda la vida". El límite si existe es único. ¿Que no coincide el límite de las longitudes con las longitudes del límite? Cierto y precisamente es el problema que plantea Robottero.

Citar
Es cierto que luego pregunta por el tipo de convergencia que debe ser satisfecha, pero al suponer la convergencia está jugando con cosas poco claras puesto que presupone que C es única y eso es falso. Primero habría que definir que es C y establecer algun criterio que garantice su unicidad, y mientras eso no esté garantizado todo lo que se diga es impreciso.


Robottero aquí:

Citar
En efecto, cuando me refiero a convergencia, me refiero al menos a convergencia puntual. Que es la definicion que pone el manco.  Con esta definicion es claro que las escaleras convergen a la diagonal.  El argumento de Jabato, no implica que las escaleras NO convergan a la recta (con esta definicion estandar de convergencia). Estamos de acuerdo.


Dice que se refiere a convergencia puntual: claro y diáfano.

Saludos.

47120
Geometría Diferencial - Variedades / Re: Variedades Diferenciables
« en: 14 Octubre, 2008, 08:59 am »
Hola

 Con "no veo claro lo de las bolas", no sé si te refieres a (1) o a (2).

 Sea como sea te dejo que lo pienses.

 La idea del tangente funciona bien en algunos casos (para Grupos de Lie, es decir, variedades diferenciables con estructura de grupo compatible), pero es mucho más complicado que el camino que apunto. Supone resolver una ecuación diferencial en una variedad.

Saludos.

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