[ranmakun]

hola tengo un problema no recuerdo que metodo habia ke emplear para resolver este ejercicio porfa ayudenme.

8 + 88 + 888 + .....+ 888...8      = ......\bar{abc}
                           (30 cifras)

me piden hallar las tres ultimas cifras. alguien ke recuerde el metodo porfa me indique cual es. gracias!!

[Jjjuan]

Hola,
Podés intentar lo siguiente:
Imaginá que los querés sumar ubicando esos números uno encima del otro como se hace en el antiguo y conocido método de suma usado en cualquier almacén de barrio. Te queda como un triángulo con el 8 arriba y el 8888... de 30 cifras abajo de todo. Pues bien, fijate que en la primera columna de la derecha estarías sumando 30 ochos (8*30=240), entonces abajo te queda un cero y te llevás 24 de resto. Luego haces lo mismo con la segunda columna, fijandote que tenés ahora 29 ochos y el 24 del paso anterior... y así hasta terminar.
Suerte!

[aesede]

hola tengo un problema no recuerdo que metodo habia ke emplear para resolver este ejercicio porfa ayudenme.

8 + 88 + 888 + .....+ 888...8      = ......\bar{abc}
                           (30 cifras)

me piden hallar las tres ultimas cifras. alguien ke recuerde el metodo porfa me indique cual es. gracias!!

Perdón que me meta, pero ya que estamos pregunto

Hay alguna fórmula para \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{k^i} \), con k constante?

Gracias, saludos.

[aladan]

Perdón que me meta, pero ya que estamos pregunto

Hay alguna fórmula para \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{k^i} \), con k constante?

Gracias, saludos.

aesede, eso es una progresión geometrica.

Saludos

[aesede]

Hola aladan.

Gracias. No sabía, no estudié sucesiones.

Acá está el desarrollo de la fórmula: http://es.wikipedia.org/wiki/Progresión_geométrica

Gracias de nuevo, saludos

[ranmakun]

hey noo pueden crear otro tema en mi pregunta asi no me responden luego... esta bein como lo hiciste amigo jjuan, cuales serian las tres ultimas cifras?, habia un metodo para hacer ese tipo de ejercicios.. alguien lo recuerda?.

[Luis Fuentes]

Hola

 Intenta redactar con mas calma:

hey noo pueden crear otro tema en mi pregunta asi no me responden luego...

 Me cuesta Dios y ayuda entender esta frase.

 El método de lo ha explicado jjuan.

 En definitiva calculas:

\(  8\cdot 30+80\cdot 29+800\cdot 28=8(30+290+2800)=8(3120)=24960 \)

 Las tres últimas cifras son \( 960 \).

 Si quisiésemos calcular la suma podemos tener en cuenta que:

\(  8+8+88+888+\ldots=\dfrac{8}{9}(9+99+999+999+\ldots)= \)

\( =\dfrac{8}{9}(10-1+100-1+1000-1+\ldots)=\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{10(10^{30}-1)}{9}-30\right) \)

(donde para calcular \( 10+100+1000+\ldots \) utilizamos que es una progresión geométrica de primer término \( 10 \), razón \( 10 \) y último término \( 10^{30} \)).

Saludos.

[Talento]

Hola la sumatoria equivale a:

\( S=8(1+11 +111+1111+\ldots+\underbrace{111\ldots111}_{30cifras}) \)

La última cifra es 0 ya que suman 30 los 30 unos, se lleva 3
La penúltima cifra es 2 ya que suman 29 los 29 unos siguientes, más 3 que se llevaba es 32, se lleba 3
La antepenúltima cifra es 1 ya que suman 28 los 28 unos siguientes, más 3 que se llevaba es 31

esto es \( S=(\overline{\ldots120})\cdot{8}=\overline{\ldots960} \)


Saludos