Muchas gracias Juan Pablo!! no tenía muy claro los términos.

Hola amigos, en este ejercicio me piden:
-Determinar el conjunto solucion de:

\( 3^{5x - 4}  \) < \( 9^\frac{1 - 2x}{2}   \)

Hola amigos como estan, aca tengo otro caso que necesito de su ayuda, si no es mucha molestia, por favor. gracias de antemano.

caso 2: Problema de decisión

Un gerente tiene que decidir si conviene construir una instalación pequeña, una grande o no hacer nada. Mucho depende de la futura demanda que la instalación tenga que atender. Dicha demanda puede ser alta o baja. El gerente ha determinado las utilidades que se generarían con cada alternativa y estas se muestran a continuación:

(ver la tablita)

El gerente ha realizado un estudio de pronóstico de la demanda y ha estimado que la demanda futura puede ser baja, con un 40% de posibilidades y puede ser alta, con un 60% de posibilidades.

Enfoque el problema como un problema de decisión y elija la mejor alternativa.

hola amigos por favor ayúdenme con estas preguntas de lógica, paso a paso por favor porque soy bien bruto  acabo de entrar a la universidad y ya me lanzaron un examen para el viernes, ayúdenme por favor 
Disculpen si es muy extenso, pero necesito entender. graciasss 

1.- construir las proposiciones:
-    p ʌ q
-    ~q v r
-    (p ʌ q) → r

p: Mis maestros hacen que todas las lecciones sean aburridas.
q: No aceptan las respuestas que no figuran en los libros.
r: Imponen un cúmulo de normas estúpidas.

2.- Confeccionar las tablas de valores de verdad de las proposiciones.
- (p ʌ q) → r
- ~(p v q) ↔ ~p ʌ ~q

3.- Negar las proposiciones construidas en el ejercicio 1.

4.- Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica, negarlas, y retraducirlas al lenguaje común:
- No es justa, pero mantiene el orden.
- Los alumnos conocen a los simuladores y los desprecian.
- Si los alumnos conocen a los simuladores, entonces los desprecian.

5.-Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas:
- p ʌ q → q
- [(p → q) ʌ (q → r)] → (p → r)
- p → p ʌ q
- p → p v q

6.-Simplificar las siguientes proposiciones:
- ~(~p v ~q)
- ~(p v q) v (~p ʌ q)

7.- Sabiendo que p v q es Verdad y que ~q es Verdad, determinar el valor de verdad de:
- [(p v q) ʌ ~q] → q

8.-Determinar, en cada caso, si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.
- (p → q) → r ; r es Verdad
- (p v q) ↔ (~p ʌ ~q)  ; q es Verdad
- (p ʌ q) → (p v r)  ; p es Verdad y r es Falsa.
- p ʌ (q → r)  ; p → r es Verdad

9.-Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son, respectivamente, V, F, F, V. Obtener los valores de verdad de:
- [(p v q) v r] ʌ s
- r → s ʌ p
- p v r ↔ r ʌ ~s

10.-Negar las proposiciones.
- Ǝ x / P(x) v ~Q(x)
- ∀ x : P(x) → Q(x)
- ∀ x Ǝ y / x.y = 0

10.-Verificar que para probar la equivalencia de las proposiciones p, q, r y s es suficiente demostrar las siguientes implicaciones:
- p → q
- q → r
- r → s
- s → p

11.- Dadas las proposiciones:
- El cuadrado de todo número real es mayor que 2.
- Existen enteros cuyo cubo aumentado en 1 es igual al cubo del siguiente.
- Todo el que estudia triunfa.
Expresarlas simbólicamente, negar las expresiones obtenidas retraducirlas al lenguaje ordinario.

12.- Construir un circuito correspondiente a la proposición.
- (p ʌ ~q) v (~p ʌ q) v (~p ʌ ~q)

hola amigos por favor ayudenme con estos problemitas, el tema es de proporcionalidad y semejanza de triangulos.
PD: si hay algun problemita kque no se puede resolver, no se preocupen, de repente están mal planteados.

Saludos y cuidense mucho

triangulos triángulos

hola tengo un problema no recuerdo que metodo habia ke emplear para resolver este ejercicio porfa ayudenme.

8 + 88 + 888 + .....+ 888...8      = ......\bar{abc}
                           (30 cifras)

me piden hallar las tres ultimas cifras. alguien ke recuerde el metodo porfa me indique cual es. gracias!!

Holaaa gracias por la ayuda braguildur, me diste la clave para poder resolverlo. hay que aplicar la propiedad de la base media en el triangulo AED, se traza \bar{EF} paralelo a \bar{PC}, con eso obtenemos que si \bar{PC} vale 2, \bar{EF} vale 4 y obtenemos tambien que \bar{CF} es igual a \bar{CA}, ambos valen a.
Ahora aplicamos de nuevo la prop. de la base media en el triangulo ABC, si \bar{EF} vale 4, entonces \bar{BC} vale 8, y como \bar{PC} vale 2, por lo tanto \bar{BP}, osea x, vale 6.
Rpta: x = 6.
Gracias Braguildur!!