La demostración de Wiles y compañía se obtuvo precisamente combinando aritmética y geometría. De hecho, existe un campo llamado "geometría aritmética" que precisamente trata de resolver cuestiones de teoría de números (ecuaciones diofánticas) usando métodos geométricos.
Lo que sucede, es que esa "geometría" tiene muy poco que ver en realidad con la geometría elemental que aprendemos en el colegio, es una geometría mucho más abstracta.
Si a lo que te refieres es a dar una demostración combinando aritmética con geometría elemental, la verdad es que no creo que sea posible (aunque con estas cosas nunca se puede decir nunca). Dudo mucho que alguien encuentre alguna vez una demostración "elemental" del teorema de Fermat, incluso considerando por elemental una demostración que pueda entender alguien que tenga el grado en matemáticas.
