Autor Tema: Acercándonos a los irracionales

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26 Noviembre, 2006, 10:43 pm
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Grilllo

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  • La matematica es lo muy perfecto para ser real.
Sean A, B numeros enteros constantes y sean X, Y enteros variables, sea I un numero irracional constante, demostrar que existen k, X, Y para todo N tal que N>k>0 tal que:

AX+B-YI = k

Saludos
Rigor matemático es demostrar un hecho matemático evidente de tal manera que deje de ser obvio.

02 Diciembre, 2006, 11:02 am
Respuesta #1

Lupas

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No entiendo bien la condición sobre k. Pides para todo N demostrar que existen k,X,Y tales que N>AX+B-YI>0. ¿N es un número natural? Si es así ¿no llegaría con imponer la condición 1>AX+B-YI>0?  (si queda probado para N=1, ya está probado para cualquier N mayor). Si no... no se, no la entiendo bien si puedes explícamela gracias.

Saludos

02 Diciembre, 2006, 11:05 am
Respuesta #2

Lupas

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Ah no se si ya lo veo. Te refieres a demostrar que para todo épsilon>0 existen X e Y enteros tales que 0<AX+B-YI<epsilon creo. Me lié antes, el título me ayudó a aclararme  ;)

02 Diciembre, 2006, 07:09 pm
Respuesta #3

Grilllo

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  • La matematica es lo muy perfecto para ser real.
N es un real positivo.

Saludos
Rigor matemático es demostrar un hecho matemático evidente de tal manera que deje de ser obvio.

04 Diciembre, 2006, 09:24 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

 Una forma de verlo:

 Sea C el conjunto de números reales que pudes construir de la forma:

 \( Ax+yI \) con \( x,y\in Z \)

 - Comprueba que si en C hay un elemento tan pequeño como quieras entonces puedes encontrar x',y' tal que Ax'+y'I se acerque a B tanto como quieras.

 - Fíjate que C es un subgrupo de R (si sumas dos elementos de C te da un nuevo elemento de C; todo elemento de C contin). Quieres probar que hay un elemento tan pequeño como desees. Por ser C subgrupo, esto es equivalente a probar que en C hay dos elementos tan próximos como quieras.

 - Hay infinitos elementos diferentes en C contenidos en el intervalo [0,A]. Ya que si y recorre los enteros siempre puedes escoger un x, de manera que \( yI+Ax\in [0,A] \).

 - Todo conjunto infinito en un compacto contiene una sucesión de Cauchy. Por tanto en C hay puntos tan próximos como quieras....

 - Termina tú.

Saludos.



04 Diciembre, 2006, 08:32 pm
Respuesta #5

Grilllo

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  • La matematica es lo muy perfecto para ser real.
Ufs la matemática que mencionas está más allá de mis conocimientos, tal vez el próximo año tenga el nivel para continuarlo.

Saludos.
Rigor matemático es demostrar un hecho matemático evidente de tal manera que deje de ser obvio.