Autor Tema: Integral de Lebesgue

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04 Diciembre, 2006, 01:13 pm
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e101578

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Hola! Alguien me podría explicar, aunque sea brevemente, ¿cuál es la diferencia entre la integral de Riemman o la Integral de Lebesgue? Gracias.  :D

04 Diciembre, 2006, 01:30 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 En el siguiente texto se comparan ambas:

http://www.unasam.edu.pe/facultades/ciencias/docs/La%20integral%20de%20Lebesgue.doc

 En cualquier caso la idea que hay que tener es que la integral de Lebesgue extiende la de Riemann permitiendo integrar funciones que antes no eran integrables.

Saludos.

04 Diciembre, 2006, 03:09 pm
Respuesta #2

teeteto

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Hay una imagen muy explícita de cuál es la diferencia entre una integral y la otra, la lei hace tiempo en unas notas, pero no puedo poner la referencia.

Imagina que tienes un montón de monedas de distintos valores que tienes que contar. Hay dos opciones para que lo hagas: la primera opción es ir sacando monedas de una en una anotar su valor y al final sumarlo todo; la segunda posibilidad consiste en contar cuántas monedas hay de cada tipo, multiplicar esa cantidad por el valor de la moneda y sumarlo todo.

La primera opción es la integral de Riemann, la segunda es la de Lebesgue.

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

04 Diciembre, 2006, 05:35 pm
Respuesta #3

mario

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Como dice Teeteto:


Lebesgue hablando sobre su integral.

Los Geómetras del siglo XVII consideraban la integral de f(x)  — el término integral no se había inventado aún, pero esto no tiene ninguna importancia — como la suma de una infinidad de indivisibles cada uno de ellos siendo la ordenada, positiva o negativa, de f(x).

Y bien, nosotros simplemente hemos agrupado los indivisibles de tamaño comparable; hemos hecho, como se dice en álgebra, la reunión, la reducción de los términos semejantes. Se puede decir que, con el método de Riemann, se intentaba sumar los indivisibles tomándolos en el orden suministrado por la variación de x, se procedía como lo haría un comerciante desorganizado que contara monedas y billetes según fueran cayendo estos en sus manos; en cambio nosotros procedemos como el comerciante metódico que dice:
 
tengo m(E1) monedas de 1 corona  lo que hace 1 · m(E1),
tengo m(E2) monedas de 2 coronas lo que hace 2 · m(E2),
tengo m(E3) monedas de 5 coronas lo que hace 5 · m(E3),

etc. . . , así tengo en total:

S = 1 · m(E1) + 2 · m(E2) + 5 · m(E3) + · · ·

Ambos procedimientos conducirán al comerciante, sin ninguna duda, al mismo resultado ya que, por muy rico que éste sea, no hay más que un número finito de billetes que contar; pero para nosotros, que tenemos que sumar una infinidad de indivisibles, la diferencia entre los dos métodos es capital.

“Sobre el desarrollo de la noción de integral”
H. Lebesgue, conferencia en Copenhague 1926.


04 Diciembre, 2006, 06:14 pm
Respuesta #4

teeteto

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Gracias por la referencia Mario, yo no la recordaba y no me gusta citar cosas ajenas sin referenciar.

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

04 Diciembre, 2006, 07:41 pm
Respuesta #5

mario

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