Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Se lanza una pequeña partícula de masa \( m \) sobre una superficie horizontal sin fricción, partiendo con velocidad \( v_0 \) . Luego sube un tramo inclinado, de altura \( h \), e ingresa a una región horizontal de largo \( L \), en la que su coeficiente de fricción dinámico con la superficie vale \( \mu_d \) . Finalmente desciende por otro tramo sin fricción hasta la altura inicial. Si la velocidad final es \( v_f \) , ¿Cuánto vale el coeficiente \( \mu_d \)?
Hice lo siguiente:
Plantee 4 momentos, cuando sale(\( E_1 \)) cuando recién sube la rampa(\( E_2 \)) cuando sale del tramo con rozamiento(\( E_3 \)) y cuando llega al final(\( E_4 \)).
\( \displaystyle E_1 = \frac{mv_0^2}{2} \)
\( \displaystyle E_2 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh \)
\( E_2 = E_1 \longrightarrow \displaystyle \frac{mv_1^2}{2} + mgh = \frac{mv_0^2}{2} \)
\( \displaystyle \cancel{m}v_1^2 = \cancel{m}v_0^2 - 2\cancel{m}gh \longrightarrow \boxed{v_1^2 = v_0^2 -2gh} \)
\( \displaystyle E_3 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh \)
\( \displaystyle E_4 = \frac{mv_f^2}{2} \)
\( E_4 = E_3 \) realizando el procedimiento análogo obtengo \( \boxed{v_2^2 = v_f^2 -2gh} \)
Ahora para calcular \( \mu_d \).
\( \displaystyle W_{fr} = \bigtriangleup E = (\frac{mv_2^2}{2} + mgh) - (\frac{mv_1^2}{2} + mgh) = \frac{mv_2^2 - mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2} = \frac{m(v_f^2 - v_0^2)}{2} \)
\( \displaystyle \mu_d \cdot mg \cdot L = \frac{m(v_f^2 - v_0^2)}{2} \longrightarrow \boxed{\mu_d = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2gL}} \)
El resultado correcto del solucionario es \( \displaystyle \cancel{\mu_d = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2gL} + \cancel{\frac{h}{L}}} \frac{v_0^2 - v_f^2}{2gL} \) lo que me hace creer que me deje alguna potencial gravitatoria por el camino... pero no logro ver donde.
Cualquier ayuda es bienvenida.
Saludos,
Franco.
