[raistlin]

Hola, buenos días,

¿Existe algún truco matemático para calcular la velocidad del tiempo?
 
Es obvio que dt/dt no tiene mucho sentido.

[Masacroso]

Hola, buenos días,

¿Existe algún truco matemático para calcular la velocidad del tiempo?
 
Es obvio que dt/dt no tiene mucho sentido.

Bueno, la expresión \( dt/dt=1 \) sí que tiene sentido, es la derivada de la función identidad \( f(t):=t \).

[raistlin]

No, porque si tengo 2 tiempos diferentes que avanzan a diferentes velocidades daría lo mismo.

Aparte estás comparando con una nueva dimensión perpendicular f(t) que no tiene porque existir.

Podría crear una dimensión perpendicular imaginaria con i pero no con f(t). Aún así falta algo más porque (dt i)/dt sigue sin tener sentido

[Richard R Richard]

La tasa con que corre el tiempo respecto a si mismo, es siempre la unidad, la tasa conque cambia el espacio respecto al propio espacio también es la unidad para cualquiera de las tres dimensiones.
para cualquiera el limite tendiendo a cero de los cocientes  de los incrementos , tambien será la unidad.


Ya tienes una coordenada temporal conocida , denominemos la t_1 es la que todos usamos todos los días


si te planteas la existencia de una nueva dimensión temporal \( t_2 \) veras que



\( \dfrac{\partial t_1}{\partial t_1}=1 \)


y que




\( \dfrac{\partial t_2}{\partial t_2}=1 \)


pero si los tiempos afirmas que  corren diferentes


\( \dfrac{\partial t_1}{\partial t_2}\neq 1 \)

\( \dfrac{\partial t_2}{\partial t_1}=\dfrac{1}{\dfrac{\partial t_1}{\partial t_2}}\neq 1 \)


es decir si quieres notar una tasa con que corren el tiempo lo tienes que medir o  contar  desde otro sistema de referencia, que tomo como unidad cierta tasa de tiempo propio.Un ejemplo Fijate que en relatividad  cada observador ve el tiempo  de los objetos que se mueven, pasar más lento que el tiempo propio, pero siempre la tasa conque pasa el tiempo propio en su sistema de referencia será la unidad.No lo voy a explicar en detalle pero si el observador  1   ve al observador 2 desplazarse a la velocidad v y entonces el observador  2   ve al observador 1 desplazarse a la velocidad -vla relación entre los tiempos viene dada por el factor de Lorentz cada segundo medido por  el observador 2 para el observador 1 será

\( t_1=\gamma t_2=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{(v)^2}{c^2}}}t_2 \)

son \( \gamma \) segundos para el observador 1 como \(  \gamma \) es mayor que 1 para cualquier velocidad distinta de 0  el tiempo de 2 pasa mas lento que el tiempo de 1  y la tasa conque cambian los tiempos  de uno respecto del otro es el factor \( \gamma \)Si haces una gráfica de como varía \( t_1 \) respecto de \( t_2 \)  es una recta que pasa por el origen, cuya pendiente varía en función de la velocidad relativa de los observadores y su valor es el factor gamma.









\( \dfrac{\partial t_1}{\partial t_2}=\gamma \)

[raistlin]

Gracias Richard, tu respuesta es correcta, pero no me sirve porque no uso 2 dimensiones t1 y t2, uso la misma t que depende el caso tendra diferentes velocidades.

He llegado a esta conclusión que me encaja muy bien, pero no se si sería correcta matemática y conceptualmente:

Tengo una dimensión Euclidea, o sea, plana t y quiero calcular la velocidad constante con la que llegará a una determinada distancia T, definir la velocidad como dt/dt no tiene sentido, pero si la defino como una velocidad angular v = r \( \omega \) tendría v = r d\( \theta \)/dt esto ya tiene mas sentido porque aunque \( \theta \) sea una dimensión diferente a t, como mínimo un diferencial d\( \theta \) existirá dentro de t incluso se podría decir que los diferenciales dt y d\( \theta \) son equivalentes. Ahora como me acabo de inventar una dimensión perpendicular a v que no existe para r, hago que r = T i. La velocidad a la que transcurre el tiempo me quedará como v = T \( \omega \) i

¿Sería correcto?

[Richard R Richard]

A ver que no me entero bien de lo que quieres lograr, cualquier cosa que quieras medir, la tienes que compara con un patrón, y ese patrón lo puedes ir acumulando a lo largo en un eje y numerando la cantidad de patrones que se van sucediendo, es decir vas formado una escala.


en el caso del tiempo la cantidad de patrones de tiempo que pasan en un segundo es 1.


si tu tienes una coordenada  variable x espacial y para recorrer una determinada diferencia de posiciones en esa dimensión , ahora registras un tiempo t1, luego vuelves a medir para recorrer la mima distancia y mides t2, luego t3,.... cada uno de las mediciones, será una comparación entre la lectura y el patrón, tantas divisiones de la escala etc, Si tu planeas decir que la diferencia entre t1,t2,t3, obedece a que el tiempo ha transcurrido a distinta velocidad, entonces lo que debe hacer es tener una lectura independiente del tiempo t del intervalo de la escala, y comparar contra esa escala t los intervalos t1 t2 y t3 para tener lecturas t1't2't3'  entonces la velocidad del tiempo te quedaría como


\( v_t=\dfrac{t1}{t1'}  \)


pero sin incluir deformaciones en la métrica del espacio tiempo, no veo como vas a lograr que haya diferencia entre t1 y t1'  es decir si cambias de reloj podrás ver si uno atrasa o adelanta respecto del patrón. Pero si el tiempo cambia de velocidad afectara a los dos relojes por igual.

[raistlin]

A ver que no me entero bien de lo que quieres lograr, cualquier cosa que quieras medir, la tienes que compara con un patrón, y ese patrón lo puedes ir acumulando a lo largo en un eje y numerando la cantidad de patrones que se van sucediendo, es decir vas formado una escala.

Cierto, en este caso el patrón es dt

en el caso del tiempo la cantidad de patrones de tiempo que pasan en un segundo es 1.

En este caso serian \( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg. \)

si tu tienes una coordenada  variable x espacial y para recorrer una determinada diferencia de posiciones en esa dimensión , ahora registras un tiempo t1, luego vuelves a medir para recorrer la mima distancia y mides t2, luego t3,.... cada uno de las mediciones, será una comparación entre la lectura y el patrón, tantas divisiones de la escala etc, Si tu planeas decir que la diferencia entre t1,t2,t3, obedece a que el tiempo ha transcurrido a distinta velocidad, entonces lo que debe hacer es tener una lectura independiente del tiempo t del intervalo de la escala, y comparar contra esa escala t los intervalos t1 t2 y t3 para tener lecturas t1't2't3'  entonces la velocidad del tiempo te quedaría como


\( v_t=\dfrac{t1}{t1'}  \)

Cierto, en este caso si tubiera dos dimensiones en cada intervalo dt tendria un dx o derivo un intervalo x

\( v_t=\dfrac{dx}{dt}  \)

Pero solo tengo una dimensión, con lo que incluso escribir esto \( v_t=\dfrac{dt}{dt}  \) estaría mal, porque una derivada necesita 2 dimensiones perpendiculares como mínimo y t no es perpendicular a nada.

pero sin incluir deformaciones en la métrica del espacio tiempo, no veo como vas a lograr que haya diferencia entre t1 y t1'  es decir si cambias de reloj podrás ver si uno atrasa o adelanta respecto del patrón. Pero si el tiempo cambia de velocidad afectara a los dos relojes por igual.

Por ejemplo vamos a hacer que el sumatorio de antes sea r y sea tambien igual a 1 d\( \theta \)

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg = r d\theta \)

Como ves, no hay ningún problema, la suma de todos los dt dará r y como solo uso un d\( \theta \) el angulo se aproxima a 0 solo estoy usando la dimensión t.

No puedo hacer una derivada sin 2 dimensiones perpendiculares, asi que me invento una dimensión imaginaria y roto automaticamente 90 grados por la definición de i, fijate que la sumatoria tendrá el mismo valor

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg =i r d\theta  \)

La sumatoria es lo mismo que una integral:

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = \displaystyle\int_{}^{} dt = 1 seg =i r d\theta  \)

Pasando el dt al otro lado:

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 unidad = 1 seg = i r \frac{d\theta}{dt} = i r \omega \)

Cierto que eso de 1 unidad y 1 segundo queda un poco raro para una velocidad, no se si se podra mejorar, pero entre 2 unidades iguales un tiempo la recorrera en 1 segundo y otro tiempo mas lento en 3 segundos por ejemplo.

La ultima parte me ha quedado un poco rara, alguna idea para mejorarla?

[Richard R Richard]

Lo que propones como nueva dimensión y la asocias al imaginario i para ponerla ortogonal al tiempo no es mas que una un cambio de escala, puedes pensar que \( r\omega  = 60 segundos \), entonces , tu escala en las \( x \) mide en segundos y la escala en las \( y \) en minutos .


Pensar un cambio de velocidad del tiempo no es un cambio de escala,


Imagina esto pones un faro a 300000km de distancia, el faro emite un pulso de luz que dura 1 segundo encendido y un segundo apagado, como la velocidad de la luz es constante el pulso tarda en llegar a tí 1 segundo,  así que cuando el faro se enciende allí para ti aqui se apaga y viceversa.
pero ahora piensa que el tiempo varia de forma caótica o respondiendo a cualquier función arbitraria, da lo mismo, entonces , tu notaras que en vez de que los pulsos encendidos duren 1 segundo duraran mas y los apagados también mas, o puede suceder lo contrario que duren menos ambos, o que unos duren mas que los otros .


La tasa o frecuencia con que suceden las cosas variara caóticamente, y puedes concluir tres cosas


una que la posicion de faro esta cambiando erráticamente,
otra que la velocidad de la luz varia.
o que la cadencia del tiempo varia.


Hasta ahora no hay ningún experimento físico que haya podido afirmar que el tiempo transcurre ahora a distinta tasa de lo que antes lo hacia o permita prever que lo hará distinto en el futuro.
es más  se han hecho miles de experimentos con luz y se vio que su velocidad es constante e independiente de la velocidad del observador y de la fuente,
Así que si recibes una variación errática de frecuencia, lo 99.99% mas probable es que la posición de la fuente o la tuya estén variando erráticamente.


lo que yo intento hacerte visualizar es que la única forma de determinar si el lapso entre dos eventos  cambia de valor , cada vez se lo mida,  debes comparar ese lapso contra un patrón que no se altere respecto de la variable tiempo... algo de eso se puede lograr si aceptas que las dimensiones espaciales de un patrón no varían respecto del tiempo, y recorres ese patrón con cierta cadencia temporal constante, la velocidad de la luz lo permite,  luego si haces mediciones y siempre repites el mismo tiempo que le lleva recorrer el patrón, entonces el tiempo tiene una cadencia constante, si a medida que gráficas cada medición, una tras la otra, notas una tendencia al alza o caída, o una variación periódica o la variación errática que fuere, podrás afirmar al menos  una de las tres cosas anteriores, pero te reitero que la evidencia siempre ha sido que las separaciones espaciales cambian, la velocidad de la luz es una constante y el tiempo siempre mantiene su tasa.
 

[raistlin]

No hagas mucho caso a mi deducción anterior, hay bastantes errores 

El problema es: Si yo tengo un objeto en el pasado, pongamos 3 segundos en el pasado, y quiero llevarlo al presente, ese objeto tendra una velocidad. Se que esa velocidad debe ser

v = i r \( \omega \)

y que r debe ser 3 segundos, pero no se muy bien como justificarlo.