Autor Tema: Razón de cambio

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19 Enero, 2021, 10:23 pm
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ferbad

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Hola amigos podrían ayudarme con este ejercicio. Adjunto lo que me intento salir. Muchas gracias

En una persecución policial, una patrulla se acerca a una intersección en ángulo recto desde el norte, y el auto al que persigue da la vuelta en la esquina y dobla hacia el este. Cuando la patrulla está a 0,5km al norte de la intersección y el auto está a 0,7km al este, la distancia entre ellos aumenta a razón de 10km/h. Si en ese instante la velocidad del patrullero es de 60km/h, ¿cuál es la velocidad del otro auto?

\(
  z^2= x^2 + y^2 \\

  2 z \displaystyle\frac{dz}{dt}= 2 x \displaystyle\frac{dx}{dt} +   2 y \displaystyle\frac{dy}{dt} \\
 
   z \displaystyle\frac{dz}{dt}=  x \displaystyle\frac{dx}{dt} +   y \displaystyle\frac{dy}{dt} \\

   \sqrt[2 ]{37/50} * 10  =  0,5 * 60  +  0,7 *  \displaystyle\frac{dy}{dt}
 

 \)

19 Enero, 2021, 10:42 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola ferbad


Hay un pequeño error en la ecuación final, \( \displaystyle\frac{dx}{dt}=-60 \) la variable x va disminuyendo en el tiempo, la velocidad es negativa.



Saludos

20 Enero, 2021, 01:16 am
Respuesta #2

ferbad

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Muchas gracias delmar eso no comprendo porque es negativa porque debe frenar para doblar

20 Enero, 2021, 01:36 am
Respuesta #3

delmar

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Es conveniente que dibujes los ejes cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste) ubica el patrullero y el auto,  la intersección y la esquina se encuentran en el origen de estos ejes, el x es la distancia a la que se encuentra el patrullero del origen de los ejes cardinales, si el patrullero persigue al auto, se acerca al origen, en consecuencia x disminuye y su derivada ha de ser negativa.

Saludos