Muchas gracias! 

Buenas tardes,

he publicado un mensaje en el foro de criptología pero me he dado cuenta de que mi error está en los cálculos en \( \mathbb{F}_p \). Dejo el enlace por si pudierais decirme qué hago mal.

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86167.msg345467#msg345467

Muchas gracias!

Buenas tardes,

necesito un ejemplo de cifrado elíptico ElGamal. He estado probando con algunos valores pero se ve que o tengo el algoritmo mal o no uso los valores adecuados, porque no obtengo el resultado correcto.

Como numero primo tomo \( p=13 \), como curva elíptica \( E: y^2= x^3 +11x+7 \) y como punto un \( P=(6,\sqrt{3}) \in E(\mathbb{F}_{13}) \).

El mensaje es \( M=(0.5,12.625) \in E(\mathbb{F}_{13}) \).

Alice, la receptora, elige el valor \( n_A=5 \), calcula \( Q_A=n_A \cdot P= (2.5,11.125) \) y envía \( Q_A \).
Bob elige el entero \( k=2 \) al azar y calcula \( C_1 \) y \( C_2 \):
\( C_1=k \cdot P=(12,2 \sqrt{3}) \)
\( C_2=M+k \cdot Q_A = (5.5,8.875) \)

Bob envía \( (C_1,C_2) \) a Alice.

Alice calcula M: \( M=C_2-n_A \cdot C_1= (-2.5,-8.4455) \) y aquí debería obtener \( M=(0.5,12.625) \).... ¿Sabriais decirme dónde está el error?

Gracias

Hola,

estoy haciendo un trabajo sobre criptografía y los módulos me están complicando la existencia...

Tenemos un primo \( p=17 \), un valor \( k=15 \) y un mensaje \( m=07211108097 \). Usamos para encriptar la funcion \( e_k (m) \equiv k \cdot m ~(mod~p) \) y para desencriptar \( d_k (c) \equiv k' \cdot c~(mod~p) \), donde k' es la inversa de k módulo p.

Lo que hago yo (seguramente hay algo mal) es: calcular \( k \cdot m ~(mod~p)=15 \cdot 07211108097 ~(mod~17)=9=c \). Para desencriptar, calculo k' (inverso de 15 módulo 17) que me sale \( k'=8 \). Luego, \( k' \cdot c ~(mod~p)=8 \cdot 9 ~(mod~17)= 4=m \) pero debería dar m=7211108097.

¿Me podría alguien decir qué estoy haciendo mal, por favor?

Gracias

Gracias

Citar

Todos los elementos de G elevados a un divisor de 4 serán el elemento neutro de G.

No es correcto (4 es divisor de 4). 

Citar

Así, a^2=1 para  todo a \in G.

Debes explicarlo, mira aquí: http://fernandorevilla.es/todo-grupo-de-orden-4-es-abeliano/.

¿Y así?:

"El orden de todos los elementos del grupo finito G sin divisores de o(G)=4." Como G no es cíclico, no hay ningún elemento de G que sea de orden 4. Por tanto, todos los elementos de G serán de orden 1 o 2. Por esto, si a \in G es de orden 1, a=1=e; si a \in G es de orden 2, a^2=1=e. No puede haber ningún a \in G de orden 3 ya que 3 no es divisor de 4.

Gracias!


PD: Tu página me ha sacado de apuros en diversas ocasiones. Gracias por todas esas veces también

Buenos días,

Se me pide "probar que todo grupo con cuatro elementos es abeliano". ¿me podríais ayudar, por favor? Si fuera posible, ¿podríais  explicarlo paso a paso?

Muchas gracias!

Hola,

en un libro me ha aparecido \( f|_V \) y no sé qué tipo de función es. ¿Alguien me podría ayudar por favor? La frase completa es "Así pues, si \( V={a_1,...,a_n}, ~f|_V \in Biy(V) \)."

Gracias

Buenos días,

¿por qué el grupo simétrico \( S_n \) tiene \( n! \) elementos?

Si n=4 y X={a,b,c,d}. Para \( S_4 \) tenemos que la imagen de a podrá ser a, b, c o d. Supongamos que es a. La imagen de b podría ser b, c o d. Supongamos que es b. La imagen de c podría ser c o d. Supongamos que es c. Y, por último, la imagen de d sería d. ¿El \( n! \) sale de que \( S_4 \) engloba todas las combinaciones posibles de lo que hemos ido suponiendo? Es decir, que las respectivas imágenes fueran:
a, b, c, d
a, b, d, c
a, c, b, d
b, d, a, c ...

Gracias

No sé si es esto lo que me preguntas... Voy totalmente perdida.

Un cuerpo ordenado es un cuerpo \( K \) que contiene un subconjunto \( K^+ \) con las siguientes propiedades:
1) \( 0 \not\in K^+ \)
2) Para cada \( a \in K \) se verifica una y sólo una de las relaciones \( a \in K^+, ~a=0, ~-a \in K^+ \)
3) Para todo par \( a, ~b \) de elementos de \( K^+ \) se verifican \( a+b \in K^+ \) y \( ab \in K^+ \)

Un cuerpo completo \( K \) es un cuerpo en el que una sucesión \( (a_n) \) en K es convergente si y solo si es de Cauchy.