Amy, piensa que la solución no tiene porqué ser un número entero. Sí, tienen solución ambas.
Las exponenciales de base 2 y base 3 son funciones crecientes, es decir que cada vez que pones un número mas grande en el lugar de la x obtienes un número mas grande como resultado.
Tu primera ecuación es,
3x=10
x no puede ser 2, porque 32=9 solamente, asi que seguro que es mas grande que 2. Pero tampoco puede ser 3 porque 33=27, y se recontra-pasa... ¿esto es lo pensaste?
Pero entonces debe haber un número entre 2 y 3, por ahi en el medio pero no sabemos exactamente dónde, que hace que la ecuación sea cierta.
Cual es ese número exactamente, no es muy fácil de calcular a mano. Una cosa que podríamos hacer es ver si x es 2,5 = 5/2 haciendo la cuenta... y si 2,5 'se pasa' sabemos que el número que buscamos esta entre 2 y 2,5. Y podríamos seguir así un buen rato, aproximándonos al resultado.
Pero ¿que pasa si sucede que el número que buscamos no es una fracción?... entonces por este método nunca lo podríamos averigüar exactamente.
Para eso sirven justamente los logaritmos, para ponerle nombre a esos números que tienen infinitos decimales. Log3(10) es simplemente el número x que cumple que 3x=10. Aunque asustan un poco, con los logaritmos en realidad estos ejercicios se vuelven una verdadera papa, una vez que los aceptas. Es casi como hacer trampa, como si respondieras 'el número que es solución de esa ecuación es el número que es solución de esa ecuación'
. Y para mejor todo el mundo lo acepta como si fuera correcto.
Si quieres averiguar mas o menos cuanto da, puedes usar una calculadora que tenga logaritmos. Para calcular Log3(10) en general debes hacer Ln(10)/Ln(3) [eso es porque de las propiedades del los logaritmos se deduce que siempre Logb(x)=Ln(x)/Ln(b)].
Si este es un ejercicio que estás haciendo para el colegio, esto es probablemente lo que espera que hagas tu docente.
En la segunda ecuación, 8.2x-1/4=0... ¿puedes despejar 2x de manera que quede sólo de un lado de la igualdad? Sólo son un par de pasos. Si lo logras puedes usar el mismo truco sucio, solo tienes que pensar como se dice con logaritmos 'el número x tal que 2x=lo_que_te_haya_quedado_de_este_lado', pero en este caso sí quedará un entero negativo así que también puedes encontrarlo probando (sólo recuerda que 2-1=1/2, 2-2=1/22, etc...
