[sedeort]

Se pide la aceleración inicial de caída, partiendo del reposo, de una pompa de jabón.

Datos:
La densidad de la película líquida de la pompa se aproxima a la del agua: 1 g/cc.
El volumen de esta película es del 0'1% del total de la pompa.
La densidad del aire interior en la pompa se aproxima a la del aire exterior: 1'2 g/l
Gravedad: 9'8 m/s2

Posibles soluciones:
a = 9'788 m/s2
a = 4'452 m/s2
Cuál creéis que es la correcta?

[ciberalfil]

Pues yo diría y Arquímides creo que también que la aceleración que sufre la pompa es la correspondiente a su peso disminuido en el empuje que sufre dicha pompa por estar sumergida en un fluido (aire). Todo cuerpo sumergido en un fluido ... etc. El empuje hacia arriba se calcula como el peso del volumen del aire desplazado por la pompa y el peso de la pompa es el correspondiente a su masa, que es suma de la masa de la película exterior más la del aire que contiene. El radio de la pompa no debe afectar al cálculo ya que todas las dimensiones de la pompa son proporcionales a él. Puedes suponer un radio arbitrario, \( r \), y hacer el cálculo. El resultado final debe ser independiente de \( r \).

Calcula la masa de la pompa, \( m \)
Calcula su peso, \( P \)
Calcula el empuje hacia arriba, \( E \)

La aceleración buscada vale:

\( \displaystyle a =\displaystyle\frac{P-E}{m} \)

Chupao!

Salu2

[sedeort]

Vale, ciberalfil.
Pero cuál de las dos soluciones tan diferentes que propuse será la correcta?
Qué masa pones en el segundo miembro de la ecuación fundamental de Newton (incluirías el aire interior)?

[ciberalfil]

La masa total de la pompa claro. La suma de las masas de la película y la del aire interior. Por supuesto. Ten en cuenta que del volumen total de la pompa el 99,9% es aire y el 0,1% es agua. Lo que te permite calcular su masa y en consecuencia su peso. El empuje depende solo de su volumen y de la densidad del aire.

Salu2

[sedeort]

Pues así lo hice yo también y me saldría la segunda solución que propuse.

En cambio, la solución oficial es la primera.

Sigo sin explicármelo.

[ciberalfil]

Muestra los cálculos, si no es difícil opinar. No esperes que los haga yo. ¡Ojo con las unidades! que la densidad del aire te la dan en gr/litro y la del agua te la dan en gr/cc. El agua es mucho más densa que el aire, unas 833 veces mayor.

[sedeort]

Siento poner mi resolución en un archivo externo. Pero es que escribirlo aquí es muy complicado para mí.

https://drive.google.com/file/d/1eIMKWSF-viaD0-a-mzcI7GQGsXMcyegz/view?usp=drivesdk
-----------------------------------------------------------------------------

PD. Perdón. La solución que obtuve sí es la correcta. Nada que objetar.
Me había confundido con la solución del problema de una gota y que sí es 9'788 m/s2.
------------------------------------------------------------------------------
Resumiendo:
Pompa: a = 4'452 m/s2
Gota de agua en aire, a  = 9'788 m/s2
Burbuja aire en agua, a = 8157 m/s2 (hacia arriba)

[Richard R Richard]

De las dos respuestas que aportas, la segunda, la de mas abajo, es la correcta. \( a=4.452m/s^2 \)


tu calculo en la imagen, creo que no esta bien planteado , aunque arribas al numero.


\(
m_{total}=m_{agua}+m_{aire}=\rho_{agua}V_{agua}+\rho_{aire}V_{aire}=\rho_{agua}0.001V_{total}+\rho_{aire}0.999Vv_{total}
 \)


\( \displaystyle{\sum F=m_{total}a} \)


\(  P-E=m_{total}a \)


\( (\rho_{agua}0.001V_{total}+\rho_{aire}0.999V_{total})g-\rho_{aire}V_{total}g=(\rho_{agua}0.001V_{total}+\rho_{aire}0.999V_{total})a \)


\( \dfrac{(\rho_{agua}0.001V_{total}-\rho_{aire}0.001V_{total})g}{\rho_{agua}0.001V_{total}+\rho_{aire}0.999V_{total}}=a \)


\( \dfrac{1000 \cdot 0.001 -0.001\cdot 1.2}{1000\cdot 0.001 +1.1988}9.8m/s^2=4.454 m/s^2 \)

[sedeort]

Gracias, Richard, por tomarte la molestia.
Creo que los planteamientos son todos iguales y la pequeña diferencia es algún redondeo.

Como curiosidad fijaos en la altísima aceleración inicial de una burbuja de aire en agua, 8157 m/s2. Podría alcanzar la velocidad de la luz en poco tiempo, jeje, si no fuese porque en cuanto comienza a moverse actúa la fuerza de rozamiento, que es proporcional a la velocidad, alcanzandose una velocidad límite pequeña sólo un instante después.