[zorropardo]

Escribir la ecuacion  $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$  en forma cartesiana.

Multiplique por $$r$$ tenemos : $$ r^2=2r+3r \mbox{ sen } \theta  $$  usando la transformacion de coordenadas se sigue que

$$x^2+y^2= \pm 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$

Cuando grafico  en geogebra las ecuaciones $$x^2+y^2= 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y $$

y  $$ x^2+y^2= - 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$ por separado , obtengo la curva   $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta .$$
 
Se podria  obtener la ecuacion cartesiana que no sea por separado ( en una sola ecuacion ) y que grafique la ecuacion polar    $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$

[ani_pascual]

Escribir la ecuacion  $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$  en forma cartesiana.

Multiplique por $$r$$ tenemos : $$ r^2=2r+3r \mbox{ sen } \theta  $$  usando la transformacion de coordenadas se sigue que

$$x^2+y^2= \pm 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$

Cuando grafico  en geogebra las ecuaciones $$x^2+y^2= 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y $$

y  $$ x^2+y^2= - 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$ por separado , obtengo la curva   $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta .$$
 
Se podria  obtener la ecuacion cartesiana que no sea por separado ( en una sola ecuacion ) y que grafique la ecuacion polar    $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$

Hola:
¿Y si aislas la raíz cuadrada y luego elevas  todo al cuadrado?

Saludos

[zorropardo]

Hola, tienes razón, muy agradecido.

[Masacroso]

Escribir la ecuacion  $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$  en forma cartesiana.

Multiplique por $$r$$ tenemos : $$ r^2=2r+3r \mbox{ sen } \theta  $$  usando la transformacion de coordenadas se sigue que

$$x^2+y^2= {\color{red}{\pm}} 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$

Lo marcado en rojo no está bien, ya que los valores de \( r \) son siempre no negativos, por tanto no se puede tomar la raíz cuadrada negativa. Es decir, siempre se tiene que \( r=\sqrt{x^2+y^2} \) pero nunca que \( r=-\sqrt{x^2+y^2} \).

Además de la ecuación original podemos ver que no todos los valores de \( \theta  \) son válidos, ya que \( r \) nunca puede ser negativo, siempre debe darse el caso de que \( 2+3\operatorname{sen}\theta \geqslant 0 \) que equivale a decir que \( \operatorname{sen}\theta \geqslant -\tfrac{2}{3} \).

[Ignacio Larrosa]

Escribir la ecuacion  $$r=2+3 \mbox{ sen } \theta $$  en forma cartesiana.

Multiplique por $$r$$ tenemos : $$ r^2=2r+3r \mbox{ sen } \theta  $$  usando la transformacion de coordenadas se sigue que

$$x^2+y^2= {\color{red}{\pm}} 2 \sqrt{x^2+y^2}+3y$$

Lo marcado en rojo no está bien, ya que los valores de \( r \) son siempre no negativos, por tanto no se puede tomar la raíz cuadrada negativa. Es decir, siempre se tiene que \( r=\sqrt{x^2+y^2} \) pero nunca que \( r=-\sqrt{x^2+y^2} \).

Además de la ecuación original podemos ver que no todos los valores de \( \theta  \) son válidos, ya que \( r \) nunca puede ser negativo, siempre debe darse el caso de que \( 2+3\operatorname{sen}\theta \geqslant 0 \) que equivale a decir que \( \operatorname{sen}\theta \geqslant -\tfrac{2}{3} \).

Si lo haces así pierdes el bucle interior. Yo creo que generalmente se interpretan los valores de r negativos como en sentido contrario, o aumentando \( 180 ^\circ \) el ángulo. . Así se hace desde luego en GeoGebra (imagen), Derive y creo que casi cualquier otro software.



Saludos,

[Masacroso]

Si lo haces así pierdes el bucle interior. Yo creo que generalmente se interpretan los valores de r negativos como en sentido contrario, o aumentando \( 180 ^\circ \) el ángulo. . Así se hace desde luego en GeoGebra (imagen), Derive y creo que casi cualquier otro software.

Sí, se puede interpretar así, pero sería una interpretación errónea ya que en coordenadas polares los valores de \( r \) nunca pueden negativos. Si se quiere dar la figura completa entonces habría que complementar la ecuación dada con otra diferente.

Añadido: una ecuación que describe una curva al completo (en el sentido que \( \theta  \) puede tomar cualquier valor) sería \( r=|2+3 \operatorname{sen}\theta | \), aunque quizá sea una curva diferente a la de la figura.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si uno quiere usar coordenadas polares como un sistema de coordenadas que parametrice de manera biunívoca los puntos del plano (salvo una semirrecta), es cierto que el radio debe de ser positivo.

 Pero también es cierto que cuando se usa simplemente para parametrizar una curva, a veces como dice Ignacio se permite que el radio tome valores negativos.

Saludos.