Sea \( f \) una función medible en \( [0,1] \) tal que \( \int_{0}^{1}f(x)dx<\infty \). Sea \( U_{1}, U_{2},\dots \) una sucesión de v.a.i.i.d \( \sim U(0,1) \). Defina
\( I_{n}=\frac{f(U_{1})+\dots+f(U_{n})}{n} \)
Ya demostré que \( I_{n}\xrightarrow{\mathbb{P}}I=\int_{0}^{1}f(x)dx \), ahora si suponemos que \( \int_{0}^{1}|f(x)|^{2}dx<\infty \) ¿cómo puedo encontrar una estimación de \( \mathbb{P}(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}}) \)?
Saludos!
